<045> ３６４と１３６５について 　

　「世界は１２で閉じている」もしくは「世界は６で閉じている」という表現は随所でしているので、その事自体についてここでは詳細は述べない。しかしそのコンテクストの中で、１〜１２までを偶数系と奇数系に分けるとしたら、そのペアは当然６つになる。ではここで６つの偶数…つまり２，４，６，８，１０，１２…をそれぞれ２乗して足し合わせてみることにしよう（※１）。

　　　２²＋４²＋６²＋８²＋１０²＋１２²＝４＋１６＋３６＋６４＋１００＋１４４＝３６４

　このように１３の月の暦の１年の日数（２８日×１３ヶ月＝）３６４日になる。１年はこれにどこにも属さない１を加えて１年３６５日とするのだが、この３６４はまた７×５２でもあり、ちょうど１年の５２週の日数でもある。では今度は３という数を元に、その３の０〜５乗までの６つの累乗数の和を見てみよう。

　　　３⁰＋３¹＋３²＋３³＋３⁴＋３⁵＝１＋３＋９＋２７＋８１＋２４３＝３６４

　ではついでにもう１つ、１から１２までの３角数を全部足してみよう。これは１２の正４面体数そのものでもあるが、１から１２までの３角数の和は以下のようになる。他にも例はあるが、かように１０進法で数を数える私たちは、１２（とその片割れの６）に制御されながら、１日１日の背後に地球の１年の残りの日数３６４日がパイルしているのである。さてここまでは人間の数の数え方である１０進法そのものをベースに見てきたが、視点を頭上に向けてみよう。

　　　１＋３＋６＋１０＋１５＋２１＋２８＋３６＋４５＋５５＋６６＋７８＝３６４

　思いがけず突然眼前に現出する「数の美しさと整合性」には驚かされる。太陽系の地球型内惑星の公転周期は水星が８８日、金星が２２５日、地球は３６５日、火星は６８７日である。これらの数値はもう馴染みになって久しい。ではここでこれらの数値を単純に足してみよう。すると水星・金星・火星の公転周期の和はちょうど１０００日になる。まるで人間が１０進法を用いて数を数えているから、地球から肉眼でも見えるこの３つの惑星がそれぞれ１０という数を表しており、それらの積（１０³＝）１０００をこのような形で見せているかのように、１０進法的に美しい数である。なおこの数に１を加えると１００１で、千夜一夜物語のシエラザード姫の数となる。

　　水星の公転周期８８日＋金星の公転周期２２５日＋火星の公転周期６８７日＝１０００日

　この数を見ていく前に地球型惑星の和に、さらに地球そのものの公転周期３６５日を足してみよう。すると１３６５日になる。この地球の公転周期３６５日に１０００を足した数でもある１３６５は、かなり興味深い数である。月の自転・公転周期は２７．３日だが、この５０倍はちょうどこの１３６５日になる。つまり月の５０自転周期であり、５０公転周期でもあるということだ。これまたキリのいい数であり、５つのプラトン立体の全ての面の数もしくは全ての点の数なども連想させられてしまう。

　ところで地球の公転軌道のすぐ内側にある金星の会合周期は５８４日であり、すぐ外側にある火星の会合周期は７８０日である。この２つの数値の和は１３６４日であり、これに地球そのものの会合周期ともいえる１日をたせば、こちらの数値もまた１３６５日になる。

　　水星公転周期88日＋金星公転周期225日＋地球公転周期365日＋火星公転周期687日＝１３６５日
　　月の５０公転・自転周期＝２７．３日×５０＝１３６５日
　　金星の会合周期５８４日＋火星の会合周期７８０日＋地球そのものの１日＝１３６５日

　さてＺＯＮＥ−２でも見たが、パスカルの３角形というものがある。これは右図のように（※２）左右の数を足した数を順次下段に書いてあるのだが、左右どちらでも斜め下方に伸びる数列を見ると、外側からそれぞれ（１）整数列、（２）３角数列、（３）正４面体数、（４）正５胞体数…となっている。これはまた点が１，２，３，４，５…からなる０，１，２，３，４…次元に対応している。

　このパスカルの３角形上を探せば、上から１６段目の左右どちらからも５番目に１３６５という数があることがわかる。そしてこの位置は外側から５列目の斜めの数列（ここではオレンジ色で表わされている）の１２番目に当たるということ見て取れるだろう。つまり「１３５は１２の正５胞体数（※３）である」ということだ。

　ちなみに１２の３角数は（１３×６＝）７８であり、１３の３角数は（１３×７＝）９１である。１１の正５胞体数は１００１であり、これに１２の正４面体数３６４を足すと１２の正５胞体数１３６５になる。また１１の正５胞体数１００１は、９１×１１でもある。９１×４＝３６４だが、９１×１１＝１００１であり、９１×１５＝１３６５である。９１は地球の１年の１／４、つまり１つの季節であり、７×１３つまり１３週間でもある。

　それにしてもこのような単純な操作によって、そこに整合性や美しさを見て取る者は他にもいなかったのだろうか。いや必ずいたと思うのだが、それ以上思考を伸ばさなかったのだろうか。それとも自らそれを秘して表に出さなかったのだろうか。公転周期や会合周期を「足す」ということは、実のところ如何なる操作をしていて、どのような意味をもつのであろうか？

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（※１）これは「１，２，３，４，５，６を２倍して２乗したものの和は３６４」と表現する事もできる。
（※２）「数の悪魔」（エンツェンスベルガー著、晶文社刊）の図を参考に。
（※３）正５胞体数とは１〜１２までの正４面体数の総和のことでもある。