<032>１９について（２）フラワーオブライフと１９までの奇数の和

　１辺３点の６角格子(有心６角数)の全ての交点の数は全部で１９個ある（右下図）。この格子の単位長を半径とした円による平面被覆の図はフラワーオブライフのシンボルマークである。この１９までの自然数のうち奇数だけを１つ・２つ・３つ…と順にまとめて足していくと、その数は以下のようになっていることに気づかされる。つまりこの数列がそのまま自然数１，２，３，４の３乗になっているのである。しかもこの４つの３乗数の和（もしくは１から１９までの奇数の和）が１００になっているのである。これはまた全てを５＝１で見るペンターブシステムにも通じるものがあるだろう。

　なお、順次自然数個でまとめて足していく数列のそれまでの累積和は、１９そのものとは少し離れるが、この奇数の和がさらにどうなっていくのか見るためにさらに先まで伸ばしてみよう。

１＝１＝１^３
３＋５＝８＝２^３
７＋９＋11＝27＝３^３
13＋15＋17＋19＝64＝４^３
21＋23＋25＋27＋29＝125＝５^３
31＋33＋35＋37＋39＋41＝216＝６^３
43＋45＋47＋49＋51＋53＋55＝343＝７^３
57＋59＋61＋63＋65＋67＋69＋71＝512＝８^３
73＋75＋77＋79＋81＋83＋85＋87＋89＝729＝９^３
91＋93＋95＋97＋99＋101＋103＋105＋107＋109＝1000＝10^３

１^２＝１＝１^３
３^２＝９＝１^３＋２^３
６^２＝36＝１^３＋２^３＋３^３
10^２＝100＝１^３＋２^３＋３^３＋４^３
15^２＝225＝１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３
21^２＝441＝１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＋６^３
28^２＝784＝１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＋６^３＋７^３
36^２＝1296＝１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＋６^３＋７^３＋８^３
45^２＝2025＝１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＋６^３＋７^３＋８^３＋９^３
55^２＝3025＝１^３＋２^３＋３^３＋４^３＋５^３＋６^３＋７^３＋８^３＋９^３＋10^３

　とりあえずこのくらいまで見ればいいだろうか。ここまできてその総和が５５の２乗である。１〜１０までを全て足した数、つまり１０の３角は５５であった。また１〜５までを２乗した数の和、つまり５のピラミッド数もまた５５だった。さらに３角数そのものを６番目まで累和していく（つまり正４面体数として見ていく）と５６となるが、その最上段の１を外した５段までの総和はやはり５５である。

　　　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５ （１０の３角数）
　　　１^２＋２^２＋３^２＋４^２＋５^２＝５５ （５のピラミッド数）
　　　３＋６＋１０＋１５＋２１＝５５ （１を外した６番目までの３角数の総和）