<031>１９について（１）囲碁とピュタゴラス数と１９

　チェス盤の縦横の線はそれぞれ９本ずつあり、マス目は８×８で６４コマある。また将棋の盤の線は同様に１０本ずつあり、マス目は８１コマである。それに比べて碁盤の縦横の線は共に１９本で、交点は１９^２＝３６１個ある。またその線によって囲まれた正方形は１８^２＝３２４個ある。 これらを表したのが下の表だが、チェスと将棋はマス目に駒を入れて動かすが、囲碁は線の交点に碁石を置く。

　囲碁では単純に力関係の差が歴然と勝負に表れるのではなく、熟練者は未熟な者にハンディを与えて共に楽しむという豊かさがある。盤上の全ての交点（碁石を置くところ）が白と黒の碁石で全て埋まることはないのだが、それでもその数だけの碁石がある。碁石の数は白が１８０個、黒が１８１個である。

　ピュタゴラスの定理というものがある。「直角３角形の直角を挟む２辺の２乗の和は、残る斜辺の２乗に等しい」というあれである（数学的に言えばｘ^２＋ｙ^２＝ｚ^２を満たす自然数ｘ，ｙ，ｚのこと）。そしてその３辺の３つ組をピュタゴラス数という。ところで<１９‐１８０‐１８１>はピュタゴラス数である｡ つまり直角を挟む２辺が１８０と１９の直角３角形の斜辺は常に１８１であるということだ。
　　　
　碁盤の上の縦横１９本の線の交点の数と、白１８０個黒１８１個の碁石の数は等しいのだから、１９^２＝３６１＝１８０＋１８１である。またピュタゴラスの定理から１９^２＋１８０^２＝１８１^２（３６１＋３２４００＝３２７６１）である。これらのことから、ピュタゴラス数の一番小さな数の２乗は残る２数の和に等しいのではないかということが類推できる。

　なおこの１９にプラスマイナス１をした数同士を掛け合わせれば、円周の角度を表す３６０度という数になる。(１９＋１)(１９−１)＝３６０