この第三法則を確認してみよう。惑星の公転周期の２乗と楕円軌道の長軸の３乗との比が等しいとは、一体どのような意味を持つのだろう。周期の単位（時間的）の２乗と長さの単位（空間的）の３乗とが等しいということは、その奥に何があるのだろう。公転周期は何かの平方根であり、軌道長半径はその同じ何かの立方根として現れているということでもある。

　とりあえず１度ちゃんと確認してみよう。まず最初に地球を基本にして考えるとするならば、公転周期の基本単位は地球の1日、そして軌道長半径を地球−太陽間の軌道半径である天文単位ＡＵと置こう。

　この数列は何か？どこの次元のものか？公転周期を１年３６５．２４２２日とすると、その２乗は１３３４０１．８６４７となる（※１）。１３３１の平方根は３６．４８２８７２６９であり、１３３４の平方根の平方根は３６．５２３９６４７４である。

　ところで１１の３乗は１３３１であり、１．１の３乗は１．３３１である。これに近似しているのがπの４乗根１．３３１３３５３６４…である。

１．１の１２乗は３．１３８４２８３７７…でπに近似している。（１． １０００９２３７９…の１２乗がπである。）

１． ３３３は水と大気の間の相対屈折率である。
１． ３３３…＝４／３は、純正律におけるＣとＦの振動数比である。
１３．３３３…＝４０／３は純正律におけるＣと３オクターブ上のＡ（２７度上音）の振動数比である。

８８÷２８＝３．１４２８５７１４３…である。水星の公転周期８８日（より正確には８７．９８６８４５日）を２８で割ると円周率πに近似するが、これはエジプト人がπの代用として用いていたという２２／７そのものである。

　ここには「３：４」、「３６５」、「π」、「１０進法」、「１０／９」、「１３３１と３１１３」の問題などへと枝分かれし得る問題が含まれているが、ここでは１３３１と３１１３の問題の思考のプランチを進んでみよう。

　１３３１の３乗根は１１だったが、３１１３の３乗根はというと、１４．６０１３５０９７…である。（１４．６の３乗は３１１２．１３６）ということは、１４６の３乗は３１１２１３６である。この値は３１１３０００より８６４少ない。８６４００は１日の秒数である。

１年＝３６５．２４２２日
２年＝７３０．４８４４日
４年＝１４６０．９６８８日
８年＝２９２１．９３７６日
１６年＝５８４３．８７５２日
３２年＝１１６８７．７５０４日
６４年＝２３３７５．５００８日
１２８年＝４６７５１．００１６日
２５６年＝９３５０２．００３２日
５１２年＝１８７００４．００６４日
１０２４年＝３７４００８．０１２８日

　ところで７２の３乗は３７３２４８である。この１０２４年の日数３７４００８日との差は５１２＝２の９乗である。これは何か？

（※１）ちなみにこの３乗根は５１．０９６０…である。この７倍が３５７．４６２であり、７．１４８１５６４１１倍が３６５．２４２２日の１０の４乗倍に近似している。（３６５の１／３乗＝７．１４６５６９４９９、３６５の２／３乗＝５１．０７３４５５６、３６５の４／３乗＝２６０８．４９７８６７）