次に正６面体の３接球と正８面体、正４面体の関係を見てみよう。正６面体を面点変換すると、その内側に体積比１／６の正８面体ができる。この時、正６面体の内接球は正８面体の外接球に等しい。またこの内接球は半径が正６面体の１辺の１／２だから、体積はπ／６となる。したがってこの正８面体：内接球：正６面体の体積比は１：π：６となることが分かる。

　なおこの正６面体の内接球は、外接球を共有する正４面体の中接球でもある。もちろんケプラーの星型８面体も同様だ。以上の３接球の関係をまとめると次のようになる。

　　　正６面体の内接球＝正４面体の中接球＝正８面体の外接球

　　　正６面体の外接球＝正４面体の外接球
　　　正６面体の内接球＝正４面体の中接球＝ケプラーの星型８面体の中接球
　　　正６面体の内接球＝正８面体の内接球

　そして正６面体の中接球に収まるのが、ベクトル平衡体である。つまり正６面体の中接球はベクトル平衡体の外接球でもあるのだ。そしてさらに、正６面体と中接球を共有する正８面体も想定できるし、同じく正８−６相貫体も重ね合わせることが出来る。

　　　正６面体の中接球＝ベクトル平衡体の外接球
　　　正６面体の中接球＝正８面体の中接球
　　　正６面体の中接球＝正８−６相貫体の中接球

　この接球相互関係で繋がれた各立体の体積比は正８面体：正４面体：ケプラーの星型８面体：正６面体の内接球：ベクトル平衡体：正６面体：正８面体：正６面体の中接球：正８−６相貫体：正６面体の外接球＝１：２：３：π：５：６：８：２√２：９：３√３である。接球を挟んでないが、体積比を図示すると次のようになる。３接球の入る位置を確認のこと。なお菱形１２面体は正６面体と外接球を共有していない。