３次元の多面体にはそれぞれその立体を面点変換した時にできる双対立体というものがある。５種類のプラトン立体のうち、＜正６面体−正８面体＞、そして＜正１２面体−正２０面体＞が双対立体のペアである。そしてＺＯＮＥ−２(２３３)では自分自身と双対の関係にある正４面体の面点変換とその体積比を見た。ここではこの３次元で一番馴染んでいる正６面体とその双対立体の正８面体が面点変換により、その体積が実際にどのように変わっていくのかを見てみよう。正４面体は自分自身と双対の関係にあるので、２度の面点変換でその体積比は１：２７：７２９であった。しかし正６面体は面点変換すると正８面体となり、それをもう１度面点変換して始めて正６面体に戻る。つまり２回の面点変換を２度、全部で５回の面点変換によって３重の正６面体となり、その体積比が１：２７：７２９となるのである。

　それではその間の体積比はどうなっているのだろう。最初の正８面体を５回マクロ方向に面点変換すると、それらの体積比は下のように１：６：２７：１６２：７２９となる。また正６面体は同様に２：９：５４：２４３：１４５８（または１：９／２：２７：２４３／２：７２９）となる。つまり正８面体に外接する正６面体は、元の正８面体の体積の６倍となり、また正６面体に外接する正８面体の体積は元の正８面体の９／２となるのである。このように双対の立体と面点変換をして元の立体に戻るということを繰り返すと、最初の立体を基本の１とすると多面体の体積比は１：２７：７２９…、もしくは３⁰：３³：３⁶：３⁹…となっていることが分かる。これは他の多面体でも同様である。