(233)正4面体の面点変換とその体積比

 多面体の面点変換とは読んだ意味そのまま、つまり多面体の面を点に変換し、同時に点を面に変換する操作のことだ。下の図左の正4面体ABCDを見てみよう。例えばこの1つの面ABCをこの面の中心の点Zに変換する。また同様に他の3面も3点W,X,Yに変換するのである。また同時に点A,B,C,Dは面YZX,ZYW,XYWに変換されるので、結果として逆向きの正4面体WXYZになる。この正4面体WXYZをさらに内側に面点変換したものが右図の正4面体abcdである。再び元の向きに戻っているのが分かるだろう。なおこの内側への1回の面点変換によって体積は1/27となる。当然ながらこれは逆に外側に面点変換すれば体積が27倍になるということでもある。この結果この大・中・小の正4面体の体積比は、外側から1:1/27:1/729(すなわち729:27:1)となっていることが分かる。

 ここで注目したいのはこの1:27:729という数だ。単純に考えれば3の0乗、3の3乗、3の6乗であるが、これらのそれぞれの2数の関係を暦と絡めて見ていこう。まず1と27の和は28だが、これは1年を13ヶ月+1日として捉える合理的な「13の月の暦」の1ヶ月の日数である。この暦の1ヶ月28日は4週間ちょうどで、生命に促したサイクルでもある。そして729と1の和は730であるが、これは地球の1年365日のちょうど2倍の日数になっている。これは水星のところで見た2スピンで1サイクルを連想しないだろうか。素粒子物理学のスピン1/2や2回周って元に戻るメビウスの輪を連想させた、2公転(88X2)で1水星日(176日)の関係をである。さらにもうひとつの組み合わせである27と728の和は756となる。これも2で割ってみよう。すると378となるが、378日は地球の1年365日に13を足した数で、地球と土星の会合周期の日数である。この数と形の関係はZONE−5で再度正6面体で見てよう。

 ZONE−1で見た通り、月と土星は公転周期が地球の1日と1年でホロンの構造をしていた。ここで見る基本の1という数に対しての27は月の自転・公転周期27.3日に近いが、同じく朔望周期29.5日などの他の諸周期を考えると、地球との関係において月の平均周期を28日と考えるのは理に適っているだろう。また378は土星と地球と太陽との関係において、1直線になってから3者が再度同じ位置にくるまでの周期、つまり会合周期である。ここにも月と土星のホロニックな関係が垣間見れないだろうか。また2水星日は352(=176X2)日だが、この日数は土星の会合周期とは逆に地球の1年365日から13日を引いた日数になっていることも忘れてはならないだろう。以上のことをまとめると次のようになる。

<正4面体1の体積>1+<正4面体2の体積>27=28…13の月の暦の1ヶ月。月の平均周期。
<正4面体1の体積>1+<正4面体3の体積>729=730…地球公転周期365日の2倍。
<正4面体2の体積>27+<正4面体3の体積>729=756…土星会合周期378日の2倍。

  <土星会合周期>378日=<地球公転周期>365日+13日
  <2水星日>352日=<地球公転周期>365日−13日

 さて私たちはここで一体何を見ているのだろう?この数的符合はただの偶然で、何の意味もないのだろうか。それとも何か大きな整合性の一部を覗き始めているのだろうか。ここでのキーナンバーは13である。13の月の暦、地球の公転周期にプラスマイナス日。この世界は12で閉じていて、それを超えていくには反転という概念を体現・実化していく必要がある。そしてここでその臨界を超えるのに必要なものが13という数字で象徴されている。先に(221)で見た通り、この正4面体の回転対称軸は7本である。そしてこの正4面体が自らと相貫することによって正6面体と正8面体の系を生み出していくのだが、その正6面体と正8面体の系の回転対称軸の数もまた13本なのである。