(542)立体魔方陣と729の魔方陣

 魔方陣の中には立体魔方陣というものが存在するということはZONE−3ですでに見た。またこのZONEの(552)「3重の正6面体と365」で見る正6面体Bは、3x3x3の27ユニットだが、このそれぞれのユニットに数を割り振って、縦・横・上下及び立体対角線の定和が42になるようにしたものが3次立体魔方陣である。この立体魔方陣の総和は378、対和は28、中心数が14である。378は3x3x3=27の正6面体のユニット数と、9x9x9=729の正6面体のユニット数の和の1/2であり、28は同じく1x1x1=1の正6面体のユニット数と、3x3x3=27の正6面体のユニット数の和である。アグリッパは普通の3次魔方陣を土星に対応させているが、既述した通りこの3次立体魔方陣の総和378は土星の会合周期であり、28はひと月4週間・28日x13ヶ月+1日=365日の「13の月の暦」であった。2重魔方陣のところでも見たこのような数的一致には、さらに解明すべき深遠な意味が含まれているに違いない。

 さてここで365と関係のある魔方陣を見てみることにしよう。3x3の魔方陣(9ユニット)、3x3x3の3次立体魔方陣と見てきたので、順番から次は3x3x3x3である81ユニットの3次超立体魔方陣を見ていきたいところだが、今は365との関係から立体の面点変換の体積比1:27:729から、729ユニットの魔方陣を作ってみることにしよう。立体魔方陣で729ユニットのものを作るとすれば、上記の3x3x3の3次立体魔方陣を入れ子的な1単位とする上位の立体魔方陣、つまり9x9x9=729ユニットの9次立体魔方陣となる。しかしこれは制作自体が難しいし、紙面上の表現にもおのずと限界がある。そこで立体を平面に落とし込んで27x27=729ユニットの27次魔方陣を作ってみることにしよう。上記の3次立体魔方陣の立体の形態をイメージで重ねながら、27次魔方陣の729ユニットを見てみよう。それにしても全ユニット数が729もある魔方陣を自作するということは一見不可能のように思われるかもしれない。しかし奇数次の魔方陣を作るには「バシェーの法則」という特別な作り方が存在する。ユニット数が多いので実際の制作時間はかかるが、この方法で27次魔方陣も作ることができる。ここで制作した27次魔方陣はこの節の最後に<図表17>として表しておいた。

 27次魔方陣は定和9855(365x27)、総和は266085(365x27
2)、対和は730(365x2)、中心数が365である。対和が730であるということは、その2ユニットの平均がすべて365であるということである。そして中心が重心において重なっていると考えると、実質単位量は730ユニットとなり、365x2ということになる。なおこの27x27(=729ユニット)の平面魔方陣を、9x9x9(=729ユニット)の立体魔方陣と対比してみよう。この立体魔方陣もまた、重心の位置にある中心数は365であり、それを中心にした立体的点対称の位置にある全ての対ユニットの対和は730である。また総和もまた266085である。ただし単位ユニット数が平面の27に対して立方体なので9ユニットになっており、定和は3285(365x9)である。

 27次平面魔方陣もしくは9次立体魔方陣の中心を介した全ての対和が730になるということは、その魔方陣中の最大数729と最小数1の対であることに象徴されるように、一つのユニットはもう一つの対ユニットとペアになって初めて、表裏一体の365日になると解釈することができる。もしこの27次魔方陣上に数を辿っていくカレンダーというものがあるとすれば、その日その日の数の裏側にもうひとつリバースな365というものを意識しつつ進むということになるだろう。これはまた時間のゲーム「ドリームスペル」において、神聖暦ツォルキンの上の全ての位置においても、常に点対称の位置の存在を神秘のパートナーとして意識するということとも相似性をもっている。この構造の中においては、単純に体積が365の2倍の730であるということを表していると考えるより、全てのペアの和が必ず730になるということは、全てのユニットが730/2の365という数の(もしくは足して730になる全ての整数対の)バリエーションであると解した方がよいだろう。

 13の月の暦は364+1の構造になっているが、このプラス1は単純に1つのユニットとして捉えるのではなく、「もう一つの全て」という意味にも解されている。これもまた364日間の1日1日の裏側には常に表裏合わせての365という立体構造があるとも考えることができるだろう。そして729+1という構造はそれをさらに素粒子物理学で言うところのスピン1/2(360度回転することによってではなくその倍の720度回転することによって対称性を回復する)に対比できるのではないだろうか。つまり364個の365と、もう一つの全てである365+0で365個が全部出そろうということである。
(365+n)+(365−n)=730(0≦n≦365)

 なおその下の<図表:15>は直接立体魔方陣とは直接関係がないが、直角を挟む2辺が27と364の直角3角形を表している。この時ピタゴラスの定理より斜辺は365となることが分かる。また図表16はドリームスペル暦やケルト暦や実証暦など1ヶ月28日が13ヶ月の暦と、グレゴリオ暦その他の1ヶ月30日もしくは31日の12ヶ月の暦との関係を連想させるピタゴラスの直角3角形<12−5−13>である。これをあなたはどのように解釈するだろうか?