  （E002）３角錐数・４角錐数と365
■１■現行の太陽暦(グレゴリオ暦)は変則的な12ヶ月の
365日である。エジプ
トの太陽暦に代表される30×12＋５＝365日の構造､及びそれらの調整版として
の（30＋31＋30の３カ月である)91日×４＋１＝365日の構造の｢世界暦｣その他
も、基本的に１年を12カ月に分割するのは太陰暦からの遺産的精神であろう。
■２■１年を13カ月に分割する考え方もまた､１年365日を(30＋31＋30)×４＋
１の12カ月ではなく13×28＋１とするより合理的で月例と関係がありそうでい
て太陰暦とは全くない発想、太陰暦の閏年の13カ月という事実等と関係がある
が､基本的に６つの約数(１,２,３,４,６,12)がある12が使いやすかったのだ。
■３■12と364という数の関係は､単に太陰暦における１年の月の数であるとい
うだけでなく、他にも様々な関係がある。例えば正３角形の形に球体を並べた
時、そこに並ぶ球体の総数を「３角数」と言う。また球体を３角錐の形に並べ
た時、そこに含まれる球の総数を「３角錐数」もしくは「４面体数」と言う。
■４■３角数は自然数をボーリングのピンのように１から順次平面的に足して
行った数の数列でもあり、４面体数はそれらの項を順次立体的に積み上げて行
った数の数列であるとも言える。下に示したように12の３角数は78である。そ
して３角数の１〜12項の総和は364となる。つまり12の４面体数は364である。
１＝１
３＝１＋２
６＝１＋２＋３
10＝１＋２＋３＋４
15＝１＋２＋３＋４＋５
： ：
： ：
364＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋11＋12
★３角数 １,３,６,10,15,21,28,
36, 45, 55, 66, 78 総和は364
★３角錐数 １,４,10,20,35,56,84,120,165,220,286,364
総和は1365
★364の約数 １,２,４,７,13,14,26,28,52,91,182,364 総和は784＝28２
■５■ちなみに４面体数の１〜12項の総和は
1365である。364と1365という数
は、別所でもみた暦関係においてはよく出てくる数である。364
は91×４であ
り、1365は91×15である。つまり４：15だ。太陽系の内惑星４つの公転周期の
和は(88＋225＋365＋687＝)1365日で､さらに月の50朔望周期の日数に等しい。
■６■なお364の約数もまた１,２,４,７,13,14,26,28,52,91,182,364と全部で
12個ある。１つの中心となる球体に対して、最大で12個の同じ大きさの球体が
接することができる。これはキスナンバーと言うが、その重心を繋ぐとベクト
ル平衡体の形になる。28日１カ月(今月)に残る12カ月が接して365
日となる。
■７■次にピラミッド数と地球の１年365
日との関係を見てみよう。ピラミッ
ド数とは球体を平方数の形にした段を順次４角錐の形に積み上げた時、そこに
含まれる球の総数のことだ。現代の私たちは、通常10進法で数を数えている。
10までの平方数の和つまり10のピラミッド数を考えると、それは385
である。
■８■マヤの農耕暦ハアブの内部構造は20×18＋５＝365
で、この20日は１ウ
ィナルという。385日は通常の１年(＝１ハアブ)＋１ウィナルだ。もしくは385
日は太陰太陽暦の閏年の１年384 日＋１日である。なお１〜９までの平方数の
和、つまり９の４角錐数(ピラミッド数)は260日で､マヤのツォルキンとなる。
１２＋２２＋３２＋４２＋５２＋６２＋７２＋８２＋９２＋10２＝385
１２＋２２＋３２＋４２＋５ ＋６２＋７２＋８２＋９２＋10２＝365
１２＋２２＋３２＋４２＋ ＋６２＋７２＋８２＋９２＋10２＝360
５２＋６２＋７２＋８２＋９２＋10２＝355
１２＋２２＋３２＋４２＋ ＋６２＋７２＋８２＋９２＋ ＝260
■９■３角数の第13項は91、第14項は105、そして第15項は120だった。91は１
年の中の１つの季節の日数に相当する。105は100に対して20：21で、マヤの農
耕暦365日と神聖暦260日の差でもある。また120は360度の１／３であり、12の
10進法ホロンであり、さらに５の階乗であり、３の１〜４乗の総和でもある。
１×２×３×４×５＝120
３１＋３２＋３３＋３４＝120
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