（D004）

■１■反転という概念にも色々あるが、初等幾何学の中に「反転幾何学」とい
うものがある。平面において中心Ｏ、半径ｒの基準円に関して、その外側の点
を内側に、もしくはその逆に反転するという初歩の初歩の手法である(※)。赤
い基準円の半径をｒとすると<Ｐ×Ｐ'＝ｒ^２>で､赤い円の内と外を反転する。

■２■実寸の10の12乗分の１スケールの『地球暦』では、内惑星はＡ１サイズ
に収まる。しかし外惑星側ははみ出してしまうので、反転幾何学を用いて内惑
星側に反転して、<594mm×841mm>に収めてみることにしよう。ここで問題にな
るのは、太陽を中心とした反転界面の基準円半径をどこに想定するかである。

■３■天文学には「凍結線(frost line)」という概念が存在する。水・アンモ
ニア・メタンなどの水素化合物が凝集して固体となるのに充分な低温となる、
星系中心の恒星からの距離のことだ｡その温度は密度に依存するが約150Ｋ程度
と見積もられている。太陽系の場合は約2.7AUであり､小惑星帯の辺りになる。



■４■水が昇華する温度は約170Ｋなので､凍結線の内側では水蒸気になり、外
側では氷となる。従って原始太陽系星雲内のこの凍結線の外では、これらの固
体となった粒子によって､降着による微惑星や惑星の生成が起こり易い｡つまり
凍結線は惑星の質を地球型の岩石惑星と木星型の氷惑星に分ける境界なのだ。

■５■実際に水星から火星までが地球型の岩石惑星であり、木星以遠は木星型
の氷惑星である。従ってこの「凍結線」を反転界面にするのは自然な発想であ
る。今回は2.73AUを基準円半径にしてみよう。月の自転・公転周期の27.3日、
絶対零度−273.15度､１年の３／４の273日を念頭にした10進法ホロンである。

　　　　　　　●内惑星軌道長半径　 ●外惑星反転軌道半径

　　　　　　　　------- 　　　　　 海王星反転軌道 0.2475AU
　　　　　　　　水星 0.387AU 　　　天王星反転軌道 0.3878AU
　　　　　　　　金星 0.723AU 　　　土星反転軌道　 0.7800AU
　　　　　　　　地球 1.000AU 　　　-------
　　　　　　　　火星 1.520AU 　　　木星反転軌道 　1.4335AU

■６■基準円半径を2.73AUに想定して内側に反転した外惑星を見ると、木星・
土星・天王星の反転軌道が、火星軌道・金星軌道・水星軌道に近い値になる。
実際に火星の近日点は1.381AUであり遠日点は1.666AUだから、反転した木星軌
道1.4335AUとほぼ重なる。面白いことに地球軌道に近いところには何もない。

■７■さらに土星の反転軌道である0.780AUは、金星の軌道半径の0.723AUに近
く、海王星の反転軌道である0.3878AUも､水星の平均軌道である0.387AUと重な
っている。なお狭義のエッジワース・カイパーベルトの幅30AU〜50AUは、冥王
星の近日点距離29.57399177AUと、遠日点49.31614768AUの距離にほぼ等しい。

■８■ちなみに反転界面の基準円半径を2.73AUに想定すると、Ａ１サイズの紙
の四隅の端っこにかろうじて入り込む。つまり「凍結線」の半径も辛うじて収
まっているということだ。なお４枚目の画像は、この内惑星軌道と外惑星反転
軌道を、地球暦上で重ねてみた図である。ここでも重要なファクターは水だ。

■９■天文学では、生命が誕生・発展に適した恒星からの距離に応じた領域を
ハビタブルゾーン(生命居住可能領域)と呼ぶ。恒星の周囲をまわる惑星の表面
において、水が液体で存在する温度になる領域を指す。太陽系では大体0.97〜
1.39AUの距離である。この位置に惑星軌道を持つのは、唯一地球だけである。

(※)円に関する点の反転…点Ｐは点Ｐ'を赤い円に関して反転した点である。