(251)φを生む角度とペンターブシステム

 360度の1/10である36度は黄金分割比を生む基本の角度である。ところでこの36度はDNA塩基の2重螺旋構造の、基本的ねじれのピッチ角でもある。この10の塩基で360度回転して螺旋構造を生み出している。36X10=360度だが、2重螺旋だから双方向の対性を考えると720度で、回転対称性がスピン1/2の20ピッチであるとも考えることができる。36度は正10角形の外角であり、また5芒星の星の先端部の角度でもある。

 この基本の角度の1、2、3、4倍の36度、72度、108度、144度が黄金比を創出するが、これが5倍になると180度の平角になってしまう。これもまた1つのペンターブシステムと解することもできるだろう。ところで1つの角には内角と外角という表裏の関係の角度があるので、平角をオーバーフロウして6、7、8、9倍を想定することもできる。そしてそれには216度、252度、288度、324度が対応し、10倍で360度になる。上図では点線で結んだ上下の2つの角の和はそれぞれ360度になっている。この図形はZONE−5の
(531)〜(533)で見るクラドニパターンにおける基本パターンの3.65倍の振動数の時に形成されるパターンと同じ形である。なおこのパターンは基本の図形から10番目のパターンでもある。