ドイツの物理学者クラドニは、１８世紀末ごろから弦や棒の振動の研究を始め、やがて「音響学の父」と呼ばれるようになった。彼は水平に置いた板や膜が横振動をしている時にその上に砂を撒くと、その砂は節線というほとんど振動しない部分に集まることを発見した。この砂が作るパターンは通常クラドニ図形と呼ばれていて、現代でもギターの胴板の振動を調べる時などに使われている。

　下図は理想的な膜の上のクラドニパターンと周波数の比率関係を示した実験結果である。これはティンパニ型に張られた膜に、ドラムの周囲から中心に向かって１／４の点に震動源を据えて振動数を上げて行った時、膜の上に置かれた砂が順次作る幾何学的パターンとその時の数値データである。膜上の砂が最初に円状になる時の周波数を基本の１として、以下周波数をどんどん上げて行くと様々なモードができては崩れていく。しかしその後のパターンと周波数には一定の関係比がある。

　ところで通常のドラムはピッチ感、つまり音の高さを音名で決められるような高低感がないが、ティンパニやケルトドラムやインドのタブラなどにははっきりしたピッチ感がある。また理想的な弦では上音（基本音より周波数の高い音）の周波数は倍音関係にあるが、理想的な膜ではこのようなモードの周波数は倍音関係になってはいない。これは線の振動が１次元的なものであるのに対し、膜の場合は面的・２次元的な振動であることと関係がある。振動中でも基本的に静止したままの位置である振動の節も、弦の場合は点であるのに対して、膜の場合には２種類の節線が存在する。すなわち全体を２分する直径方向の節線（ａ）、およびドラムヘッドの周りの形からくる同心円の節線（ｂ）である。ここではこの２種類の節線を図の下に２つの数字（ａ　ｂ）という形で表現してある。

　ティンパニに限らず膜状の打楽器にはその素材や大きさや張力によって、基本の振動周波数が変わってしまう。例えば基本モードの周波数は張力を２倍にすれば半オクターブ上がり、膜の直径を短くすれば高くなる。２０インチ径の膜の基本周波数は３２インチのそれより６０％高くなる。（１：１．６→１．６：１というように逆数関係がある。この関係は月と地球の公転周期の関係にも似ている。）

※周波数比の基音の振動数は次の式で与えられる。ｆ１＝（０．７６５／２ａ）ｘ（Ｔ／ρ）^1/2
（ａは膜の半径、Ｔは膜の縁の単位長あたりの張力、ρは膜の面密度）