（２３１）正４面体の３つの接球　

　正４面体も含む５つのプラトン立体にはすべて３種類の接球がある。この３接球を正４面体をモデルとして見ていこう。まず下図の左の球体は、正４面体の全ての頂点とだけで接する外接球である。それから中央の球体は正４面体の全ての線の中央（線心という）と接する中接球。そして右側の球体がこの正４面体の全ての面の中央（面心）と接する内接球である。この正４面体の３つの接球は３つともこの正４面体と重心を共有しているので、外接球半径は重心と各頂点との間の距離であり、中接球半径は重心と線心、つまり各辺の中央の点までの距離であり、内接球半径は重心と面心、つまり各面の中央の点との距離である。中接球半径を基本の１とすると、これら３接球の半径比率は、外接球半径：中接球半径：内接球半径＝√３：１：√３／３＝１.７３２１…：１：０.５７７４…となっている。

　中接球半径を基本の１とした時、外接球半径比√３と内接球半径比√３／３を掛け合わせると１、すなわち中接球半径比になる。これより外接球半径と内接球半径は逆数の関係になっていることが分かる。この関係はフラクタルではないが、黄金分割比の１に対する大きな黄金比φ（１.６１８…）と小さな黄金比φ’（０.６１８…）を掛け合わせると１になるという構造を連想させる。また外接球半径比√３を内接球半径比√３／３で割ると３になる。これは３次元空間において面点変換するとその前後で体積比が（３³＝）２７：１になることの表われである。（つまり１次元の線の３はそのまま３：１、２次元の面では（３²＝）９：１となる。）なお中接球半径比１と外接球半径比√３の和（１＋√３＝）２.７３２１…は月の公転・自転周期２７.３２…の１／１０に非常に近い値である。さらに中接球半径比１と外内接球半径比√３との差０.７３２…の半分は０.３６６…で地球の公転周期＋１の１／１０００となる。そしてこの２者を掛け合わせると１になるのである。大分込み入ってきているので、これまでをまとめてみよう。

　　外接球半径Ｘ内接球半径＝√３Ｘ√３／３＝１　　　　　　　　　（中接球半径）
　　外接球半径÷内接球半径＝√３÷√３／３＝３　　　　　　　　　（外接球半径は内接球半径の３倍）
　　外接球半径＋中接球半径＝１＋√３＝2.7321　　　　　　 　…月の公転・自転周期27.321…の１／10に近似
　（外接球半径−中接球半径）／２＝（１−√３）／２＝0.366　…地球の公転周期365.2422…の１／1000に近似
　（外接球半径＋中接球半径）Ｘ（外接球半径−中接球半径）／２＝１

　ところでこの正４面体を内側に面点変換すると、その小さな逆向きの正４面体は、最初に内接球だったものが外接球になっているということが見て取れるだろうか。(２３３)参照のこと。またこれを逆に外側に面点変換すれば、最初の外接球が変換後の大きい正４面体の内接球になる。この繰り返す面点変換のそれぞれの間に、中接球が入り込むのである。また月の公転・自転周期の１／１０と地球の公転周期の１／１０００もどうやらほぼ逆数の関係になっていることが見て取れるが、こちらの方は後に詳しく見ていくことにして、ここでは√３について少しだけ触れておこう。先ず１辺１の立方体の立体対角線は√３である。また１辺１の正４面体の表面積もまた√３である。そしてほとんどのキリスト教徒が魚として知っている象徴の形である、２つの円が交差したベサイカ・ピシスの中に見ることができる。（下図参照）

　紀元前６世紀、ピュタゴラスは２，３，５という数の平方根は全ての形態を創出する根本的特性であるということを発見した。この３つの平方根はベサイカ・ピシスの中に見出されるが、神聖幾何学の中でも聖なる根（ルート）として扱われている。発見された時ピュタゴラス学派を震撼させたとも言われている√２は、立方体の１つの面の対角線にも現われているが、その特性は「発生」である。またここで最初から見ている√３の特性は「３次元空間の形成」である。そして黄金比を定義付ける√５の特性は「再生」もしくは「成長」であり、生命を与える本質の権限である。

　いずれにしても一人の人間に比することのできる正４面体にも、数の１２や０のように外接球や内接球という限界がある。それが自分にとってのマクロコスモスとミクロコスモスの限界に相当するとしても、その界面を反転して超えていくのが面点変換である。生命ユニットとは世界に対して完全に閉じているのではなく、開放しつつ自らを維持している。そしてそこには質の異なった時間の周期と、幾何学的空間の原型的構造がある。メタファーをメタファーとしてのみ用いるのではなく、それの提示する意味と価値を踏み台にして、さらに未来に向けて超えていく必要がある。

　空間的には基本の人間（自分）がいて、その外側に世界や宇宙が広がり、自分の内側に器官や細胞が存在しているという認識がある。内と外の反転とは、自分自身を介して全宇宙と全自分とを内と外にクロスリバースするということだ。そして反転させることで自分の細胞と自分にとっての宇宙がつながっているということを実感として認識することなのである。

　ミクロ−マクロ方向とは自分の外の大きな物と小さな物との関係ではないのだ。そして時間的には地球の歴史４６億年、この宇宙の歴史１５０億年、そして遥かな未来というマクロタイムの中に自分がいて、自分の生命の中に１日、１年、一生がありまた１呼吸、１つの鼓動、細胞の振動、元素の律動などのミクロサイクルがある。自分を外に除外しての時間は存在しない。時間の反転とは過去と未来の反転ではなく、自分における永遠と瞬間の反転なのだ。月並みな言葉に堕してしまっている「今、ここ」と「いつでも、どこにでも」を、己が身を介して反転させ、その次元や領域をまたいで連続する構造を幾何学的にも体感的にも認識することが重要である。その更なる限界を超えていくためにも。