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■１■軌道共鳴とは太陽などの中心天体と、その周りを公転する惑星などの２
天体が互いに周期的に重力を及ぼし合う結果、両者の公転周期が簡単な整数比
になる現象のことだ。このように整数比になっている状態を尽数関係と言う。
基本的には「３体問題」であり、実際に共鳴が起きているかの判断は難しい。

■２■天王星・海王星・冥王星の公転軌道の半径比はほぼぴったり２：３：４
だった。また公転周日の比はほぼぴったり１：２：３だった。それぞれの２惑
星間で見れば、天王星と海王星の軌道半径比は２：３、公転周期は１：２であ
り、海王星と冥王星の軌道半径比は３：４、公転周期は２：３となっている。

■３■惑星同士の軌道共鳴というものを、軌道上の同時刻の２天体の位置を線
分でつないでできる図形およびスピログラフで描いた画像を、石坂千春氏の研
究(※)を参考にしつつ視覚的に見てみよう。なお計算の単純化のために、天体
の軌道は円とし、一定の速度で軌道上を周回するという前提に変更してある。

■４■天王星と海王星の公転周期は１：２である。ここでは両天体が反時計回
りに公転し、再びスタート地点にて会合するまでを表示している。他には木星
のガリレオ衛星のうち内側の３つは、公転周期がイオ1.77日：エウロパ3.55日
、及びエウロパ3.55日：ガニメデ7.15日で、１：２の共鳴軌道になっている。

■５■天王星と海王星の公転周期は２：３である。ほかにも小惑星のヒルダ群
と木星との関係もまた、公転周期の比が２：３になっている。また惑星同士で
はないが、水星の自転周期と公転周期もまた２：３で同期している。描かれた
図形は、凸部が１つ凹部が１つで、右に 90度倒したハート型になっている。

■６■天王星と冥王星の公転周期は１：３である。ただしこの軌道の間に海王
星があるので、基本的には部分だけの軌道共鳴という捉え方はしない。１：３
の比での軌道共鳴はむしろ、木星の公転周期の1／3になる小惑星帯には、逆に
小惑星がほぼ存在しない。木星と土星は２：５の軌道共鳴とも見てとれる。

画像は『星たちのダンス』ランダムハウス刊より

■７■なお天王星と海王星は共に衛星群と暗い輪を持っているが、その輪の直
径もまた綺麗な整数比を有している。天王星の一番外側の明るい輪は、天王星
本体の直径の２倍の直径である。画像では正３角形に内接する天王星と、外接
する和の外縁が描かれているが、この図は土星と天王星の軌道の図と同じだ。

■８■画像右の海王星とその輪の図には、サークルゲノムで示したように、円
の内部に１／３の円がはめ込まれているが、この外側の１／３の円の中心を通
る円と外円の間に輪がある。つまり一番内側の輪は、一番外側の輪の２／３の
距離にある。海王星と冥王星の公転周期同様に５度の音程になっているのだ。

　　　　　　　(※)大阪市立科学館研究報告21,29-36(2011) より。