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■１■地球の軌道殻を内接した１辺２UAの立方体を基本ユニットとした。次は
これを内接する接球を考えよう。その半径は√３AU(＝1.732AU）であり、直径
は２√３AU(＝3.464AU）である。なおすでに見た火星軌道直径
1.52368AUは、
この立方体の対角線と立体対角線の相加平均もしくは相乗平均にほぼ等しい。
火星軌道長半径は 1.52368AU
(√２＋√３)／２≒1.57313… (対角線と立体対角線の相加平均)
√（√２×√３）≒1.56508… (対角線と立体対角線の相乗平均)
■２■その接球を内接する２番目の立方体が上段中の画像だ。この立方体の１
辺は２√３AU(＝3.464AU)であり、面の対角線は２√６(＝4.899AU)だ。そして
立体対角線は６AUである。体積は単位立方体の体積の、３√３(＝5.196）倍に
なっている。その次は上段右の、基本キューブからは２番目の外接球である。
■３■この２番目の外接球は半径が３AU、直径は６AUである。さらにそれを内
接するのが、下段左の３重の立方体だ。そして下段中がさらにそれを内接する
３番目の接球である。この球体の半径は３√３(＝
5.196)AUであり、直径は６
√３(＝10.39)2AUだが、木星軌道長半径は5.203AU
(７億7834万km)であった。
■４■つまりこの最初の単位立方体から数えて３番目の接球が、木星の公転軌
道殻にぴったり重なってくるのである。木星の近日点は
4.952AUであり、遠日
点は5.455AUである。また太陽からの平均距離は5.20260AU(＝7,7841,2010km）
である。３√３＝5.196152…だから、木星軌道殻と99.876％の近似率である。
■５■そして下段右がこれをぴったり内接する４重目の立方体だ。これが木星
軌道殻と土星軌道殻を間でしっかりつないでいる。そしてこの立方体を包み込
む外接球の半径が９AUである。土星の近日点は
9.021AU、遠日点は10.054AUで
ある。また太陽からの平均距離は 9.55491AU(14,2672,5400km)となっていた。
■６■この入れ子的多重から来る９に対して平均距離の
9.55491AUは94.2％の
近似率である。(なお近日点距離の9.021AUに対しては99.767％の近似率となっ
ている。）これまでの４重の立方体とそれらを外接⇔内接でつなぐ球殻を、位
相を揃えて立体対角線の方向から見ると、上の図の左のように見えるだろう。
■７■この図の中心から 120度間隔で３本の赤線が土星の公転軌道殻まで伸び
ているが、これが中心で点として見えている立体対角線方向から見た１つの頂
点である。最初の地球軌道を内包する基本キューブに対して、４重の軌道半径
すなわち立方体の各辺を平面投影した距離は、√３：３：３√３：９となる。
■８■この４重の立方体のそれぞれにケプラーの星形８面体を内接させると、
その射影図は多重に重なる６芒星になる。それを単位立方体から順次30度ずつ
回転してずらすと、右図のように４重に連結する６芒星およびその外接球にな
る。これは既出の６芒星を４重に連結して地球から土星に繋げた図と同じだ。
■９■これら４重の立方体とその外接球を重ねた概念図が「土木連合の閾を超
えて」と題して示した図である。つまり土星までの５惑星、日月を加えた７曜
の世界観を、その外側から俯瞰するイメージの図でもある。これでようやく天
海領域に出るわけだが、その前にもう少しこの土星までの領域を見てみよう。
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D-013 ４重の立方体で土星軌道殻へ
