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■１■天円地方とは天は円く、地は方形であるという古代中国の宇宙観だ。正
方形と円の世界観はマヤにもあった。ケプラーは惑星軌道の表現に、軌道面で
はなく１つ次元を上げて軌道殻として、プラトン立体との連結を考えた。同様
に正方形と円を１つ次元を上げて、立方体と球殻として惑星軌道を考えよう。
■２■ベシカ・パイシスや６芒星の連結によって、地球軌道から土星軌道まで
辿り着く方法は√３の連結・重畳によって展開されていた。立方体の立体対角
線は１辺に対して√３である。そしてその外接球直径もまた√３だ。この外接
球を内接球としてその外側に立方体を接続させると、その１辺が√３となる。
■３■つまりこのように接球と立方体をマトリョーシカ人形のように入れ子連
結させていくことで、土星軌道殻にまで至ろうという発想である。基本は地球
の公転軌道殻だ。地球・太陽間の平均距離は1,4959,7870.7kmだ。これが基本
の１天文単位(AU)である。先ず地球の公転軌道殻半径は１AU、直径は２AUだ。
■４■次に地球の軌道殻を内接する基本のキューブを考えよう。１辺が２天文
単位だから、２AU×２AU×２AUの立方体となる。地球軌道殻をはみ出して外接
する立方体に視野を向けるということは、√３の立体対角線方向を見出すとい
うことだが、この図では余りイメージされない「３」そのものの発見もある。
■５■図左の１つの頂点から対の点に対角線を引くと、２√３(＝3.641…)に
なる。また１つの面の対角線を引くと２√２(＝2.828…)になる。そして図で
示したようにこの２点間の中点に線を引くと、その長さは３となるのだ。１辺
２の立方体の１つの頂点から、長さ３の線が引ける辺上の点は３点存在する。
■６■１つの頂点の対になる点から伸びる３本の線の中点がその位置で、その
３点を繋ぐと下図中央のように正３角形になる。この３点と頂点からなる３角
錐を全ての頂点から切り取ると、それはベクトル平衡体になる。なおそのベク
トル平衡体の体積は、この体積８の立方体に対して３／20＝6.666…となる。
■７■この基本のキューブである１辺が２天文単位の立方体に対して、１辺が
３天文単位の立方体を描いて、その中にぴったり内接する球を入れて、２つの
立方体と内接球を並べてみたが、これはそのまま地球と火星の公転軌道殻と同
型対応できるのである（98.4％）。普通言軌道面とはこれらの断面図である。
地球：近日点距離
0.983AU 火星：近日点距離 1.381AU
遠日点距離 1.017AU 遠日点距離 1.666AU
地球の平均公転軌道半径１AUに対して
火星の平均公転軌道半径は1.52368AUである。
地球の平均公転軌道直径２AUに対して
火星の平均公転軌道直径は3.04736AUである。
■８■なお火星軌道はこの単位キューブと接球のマトリョーシカ人形的な入れ
子連結による木星と土星の軌道殻への流れからは外れているので、単位キュー
ブから３単位を見出して、２：３の立方体を想定して火星軌道殻に立ち寄って
みたが、次節でこの入れ子連結システムで肉眼で見える土星まで辿り着こう。
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D-012
単位立方体と火星軌道殻
