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■１■正８角形の頂点を、２つ飛ばしに結んでいくと８芒星ができるが、実は
１つ飛ばしに結んでいくと正方形が２つ重なるもう１つの８芒星ができる。こ
れは６芒星が正３角形が２つずれて重なった形とよく似ている。前者を痩せた
８芒星（普通これを８芒星と呼ぶ）、後者を太った８芒星と呼ぶこともある。
■２■D-014節では（痩せた)８芒星の外接円と内接円の関係が、地球軌道と水
星軌道の関係と重ねられることを見たが、この同じ簡単な幾何学図形を用いて
、今度は木星軌道と土星軌道の関係を見てみよう。この８芒星は痩せた８芒星
なのだが、実はこの図の藤色で示した円の間に、太った８芒星が潜んでいる。
■３■太った８芒星は痩せた８芒星の星形の肩の部分より内側に重なっている
のだが、この太った８芒星の外接円と痩せた８芒星の外接円の関係が、木星軌
道と土星軌道の関係になっているのである。もちろんこの内と外の円の８頂点
も、点のつなぎ方によって正８角形、太った８芒星、痩せた８芒星が描ける。
■４■しかし水星軌道と地球軌道の関係は、木星軌道と土星軌道の関係とは、
同じ痩せた８芒星の上でも異なっている。図中央に示したのが入れ子になる８
芒星であり、左が水星軌道と地球軌道の関係であり、右が木星軌道と土星軌道
の関係である。内側にある太った８芒星の外接球と内接球の違いなのである。
■５■一応数値を再確認しておくと、水星軌道長半径は0.3871AUであり、地球
軌道長半径は1.0000AUだ。そして木星軌道長半径は5.2026AUであり、土星軌道
長半径は9.5549AUである。すでに見た通り、８芒星の内接円と外接円の関係は
、水星と地球の公転軌道だけでなく、２星の実際の大きさの比も表していた。
■６■ところで地球の軌道を基本として４重の６芒星を描くことで、地球と土
星の軌道関係は描けたが、その図では実際の地球と土星の大きさの比は表され
ていない。そこで今度は１つの円周を15等分して15芒星を描いてみよう。ただ
し円周上の15の点からは、その結び方によって５種類ものの15芒星ができる。
■７■その内で最も痩せた星形、つまり６つ飛ばしの15芒星を選択しよう。そ
してその外接球と、中心部に出来る小さな内接球内接を入れる。するとこの15
芒星の外接球と内接球の関係は、土星と地球の軌道比の関係、及び２星の直径
比の関係を表していることになるのだ。15は惑星グリッドの大円の数である。
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D-011
水星,地球,木星,土星の軌道
