D-010 ベシカ・パイシス回転で土木へ

 





■1■前節では6六芒星を連結・回転させて地球の公転軌道と木星と土星の公
転軌道をつなげてみたが、今回は同じように基本単位の1を太陽−地球間の平
均距離すなわち1天文単位として、「ベシカ・パイシス」の回転と拡大を繰り
返すことで、地球公転軌道から木星と土星の公転軌道まで辿り着いてみよう。

■2■しかしまずその前に、ベシカパイシス(※)について明確にしておこう。
ベシカパイシスとは「半径が同じ2つの円の円周がそれぞれもう一方の円の中
心を通って交差している形状」である。その名前の文字通りの意味は「魚の浮
き袋」で、そのアーモンド形図形自体がイエス・キリストを表すこともある。

■3■ベシカパイシスの長径及びそれと直交する線の交点である4つの端点を
結ぶと、正3角形が辺で対になった形の菱形が描かれる。この菱形の直交する
長短の対角線の比は√3:1である。したがってこの1辺1の正3角形の高さ
は(√3)/2=0.866…であり、その面積は (√3)/4であることが分かる。



■4■上図はベシカパイシスを拡大・回転させて3つ重ねて描いたものだ。先
ず最初にAとBを中心とした一番小さい2つの円からなるベシカパイシスから
見ていこう。円Aと円Bの半径または線文ABの距離を基本単位の1とする。
さらに上下の交点をC、Dとする。菱型ACBDの対角線は1:√3となる。

■5■次にCとDを中心とした円を描くと、新しい2つの円は90度回転したベ
シカパイシスを表す。ここで新たにできる2つの交点をE、Fとして、さらに
90度回転したベシカパイシスを描く。ここでできる交点G、Hを中心として(
図からははみ出して見えない)さらに90度回転させたベシカパイシスを描く。

■6■回転する半径比はAB:CD:EF:GH=1:√3:3:3√3とな
る。I、Jを想定してもう1度回転させると、360 度回転して半径比は9とな
る。ABを1天文単位とすると、この比は以前多重の6芒星や多重の正6面体
を用いて表した、土星までの天文単位と同じものとして捉える事ができる。




■7■つまりGH=3√3=5.196…は木星の軌道長半径5.20260AUに近似し、
IJ=9は土星の軌道長 半径9.55491AU(近日点9.02AU)に近似している。もし
くはこの図の中心を太陽として、AB、GH、IJを地球,木星,土星の軌道直
径と見ることもできよう。火星の軌道長半径は1.52AU(遠日点1.67AU)である。

■8■なおアステロイドベルトのトロヤ群は木星のラグランジェ点4と5に位
置(5.20AU)する。また最近メインベルトと呼称する小惑星帯は2.1AU〜3.2AUの
間に存在しているが、その中にはコロニス族(2.83〜2.91AU)、エオス族(2.99
〜3.03AU)、ヒギエア族(3.06〜3.24AU)、テミス族(3.08〜3.24AU)等もある。

■9■要するにベシカパイシスの中心点を通る1を、90度回転させることでル
ート3に拡大させるという操作を4回繰り返して 360度回転させ、9にすると
いうことで、結果としては6芒星を4度連結して地球から土星に至るという操
作と同じことになる。直角、4回繰り返すこと、√3倍などのより深い意味。