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■１■前節では木星と土星の時間的な周期の関係から６芒星を描いてみたが、
今度は木星と土星の空間的な公転軌道の上に６芒星を描いてみよう。まずコン
パスで半径１の単位円を描き、これを土星の公転軌道に見立てよう。そのまま
コンパスをディバイダとして円周を６等分し、円に内接する正６角形を描く。
■２■そしてこの正６角形の頂点を１つ飛ばしでつないで、内側に６芒星を描
く。次にこの１つ内側の６芒星の内部に出来る正６角形をぴったり内接する円
を描く。するとこの円は土星軌道の１つ内側にある木星の公転軌道に重なる。
土星の平均軌道半径は9.55491AUで、木星の平均軌道半径は5.20260AUだった。
■３■さらにこの木星軌道の内側にある正６角形の頂点も１つ飛ばしでつない
で、内側に３番目の６芒星を描く。この操作をあと２回内側に繰り返すことに
より、４つの６芒星が連結して描かれる。そして一番内側の６角形を内接する
円を描くと、それが地球の公転軌道に重なる。つまりその半径は１AUになる。
■４■この操作は当然ながら、内側から外側に展開していくことも可能だ。逆
に半径を基本の１とした円から始めてみよう。基本の１は１天文単位、つまり
太陽と地球の平均距離である。先ずは円周を６等分して、円に内接する正６角
形を描く。そしてこの正６角形の各辺を延長すると、外側に６芒星が描ける。
■５■この６芒星(と正６角形)を内接する円を描く。この操作を３回繰り返す
と、つまり３番目の６芒星に外接する円を描くと、それが木星の公転軌道とな
り、４度繰り返して描ける円が土星軌道と重なるということだ。この５重の円
の半径は外側に向けて１：√３：３：３√３：９と順次√３倍になっている。
■６■最初に描いた単位円を地球公転軌道と同型対応させて全体を見れば、４
番目の円の半径３√３＝5.19615…は、木星の軌道長半径5.20260AUとほぼ等し
いことが分かる(99.876％)。同心円の中心はもちろん太陽である。さらに一番
外側の円の半径は９となるので、太陽−土星の公転軌道距離と重なってくる。
土星の北極付近にはの地球２つ分の大きさの６角形の雲がある。画像はNASA/JPGより。
■７■土星の軌道長半径 は9.55491AUなので厳密には少し誤差があるが、土星
の近日点は 9.021AUだから、これを半径にする円と想定すると、こちらもほぼ
ぴったり重なる(誤差99.8％)。この４重に連結した６芒星が、10進法最大の１
桁の数９と、近世末まで最遠の惑星だった土星に辿り着くというのが面白い。
■８■そして土星の公転軌道直径が、マヤで用いられていた20進法の最大の数
19(19.10982AU)となることも含めて、人間の世界の捉え方とそれに呼応してい
る現実世界の有り方の関係を垣間見ているようで、この重なりは実に興味深い
。これは６芒星をこのように連結させれば、拡大率が√３となることによる。
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D-009 ６芒星を連結して土木へ至る
