D-009 6芒星を連結して土木へ至る

 





■1■前節では木星と土星の時間的な周期の関係から6芒星を描いてみたが、
今度は木星と土星の空間的な公転軌道の上に6芒星を描いてみよう。まずコン
パスで半径1の単位円を描き、これを土星の公転軌道に見立てよう。そのまま
コンパスをディバイダとして円周を6等分し、円に内接する正6角形を描く。

■2■そしてこの正6角形の頂点を1つ飛ばしでつないで、内側に6芒星を描
く。次にこの1つ内側の6芒星の内部に出来る正6角形をぴったり内接する円
を描く。するとこの円は土星軌道の1つ内側にある木星の公転軌道に重なる。
土星の平均軌道半径は9.55491AUで、木星の平均軌道半径は5.20260AUだった。

■3■さらにこの木星軌道の内側にある正6角形の頂点も1つ飛ばしでつない
で、内側に3番目の6芒星を描く。この操作をあと2回内側に繰り返すことに
より、4つの6芒星が連結して描かれる。そして一番内側の6角形を内接する
円を描くと、それが地球の公転軌道に重なる。つまりその半径は1AUになる。



■4■この操作は当然ながら、内側から外側に展開していくことも可能だ。逆
に半径を基本の1とした円から始めてみよう。基本の1は1天文単位、つまり
太陽と地球の平均距離である。先ずは円周を6等分して、円に内接する正6角
形を描く。そしてこの正6角形の各辺を延長すると、外側に6芒星が描ける。

■5■この6芒星(と正6角形)を内接する円を描く。この操作を3回繰り返す
と、つまり3番目の6芒星に外接する円を描くと、それが木星の公転軌道とな
り、4度繰り返して描ける円が土星軌道と重なるということだ。この5重の円
の半径は外側に向けて1:√3:3:3√3:9と順次√3倍になっている。

■6■最初に描いた単位円を地球公転軌道と同型対応させて全体を見れば、4
番目の円の半径3√3=5.19615…は、木星の軌道長半径5.20260AUとほぼ等し
いことが分かる(99.876%)。同心円の中心はもちろん太陽である。さらに一番
外側の円の半径は9となるので、太陽−土星の公転軌道距離と重なってくる。


土星の北極付近にはの地球2つ分の大きさの6角形の雲がある。画像はNASA/JPGより。

■7■土星の軌道長半径 は9.55491AUなので厳密には少し誤差があるが、土星
の近日点は 9.021AUだから、これを半径にする円と想定すると、こちらもほぼ
ぴったり重なる(誤差99.8%)。この4重に連結した6芒星が、10進法最大の1
桁の数9と、近世末まで最遠の惑星だった土星に辿り着くというのが面白い。

■8■そして土星の公転軌道直径が、マヤで用いられていた20進法の最大の数
19(19.10982AU)となることも含めて、人間の世界の捉え方とそれに呼応してい
る現実世界の有り方の関係を垣間見ているようで、この重なりは実に興味深い
。これは6芒星をこのように連結させれば、拡大率が√3となることによる。