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■１■B-016 節で見た地球と火星の軌道関係の図を改めて見てみよう。まず上
図左のように４つの円を集め、それらを包み込む外接円を描く。そしてその隙
間にはまり込む４つの小円を描く。次にこの４つの小円に内側から接する中円
を描く。するとこの中円と外接円は、地球と火星の軌道関係になるのである。
■２■この４つの円の中心を結んでできる正方形の１辺を１とすると斜辺は√
２なので、中円の半径は３−√２であり、外接球直径は１＋√２であり、また
真ん中にできる小円の直径は√２−１であることも分かる。この外接円直径を
中円直径で割ると(１＋√２)／(３−√２)＝1.522407749…となる。(99.98％)
■３■実際の火星の平均軌道は227.92×10６kmであり、地球のそれは149.60×
10６kmである。この火星の平均軌道を地球平均軌道で割ると
1.523529412…と
なる。その誤差は0.0007ほどに過ぎないので、確かに上のような幾何学的作図
によって、火星と地球の平均軌道の関係を表現することが可能だと言えよう。
■４■図形の上に軌道間の比を表す場合、図形そのものの大きさは問題ではな
い。今地球と火星の軌道関係を見た幾何学的図形の上に、今度は火星と木星の
軌道関係を見てみよう。４つの中円の中心をつなぐ大円を描いてみよう。する
と中心にあった小円とこの大円の関係が、火星と木星の公転軌道になるのだ。
■５■ここでも図形同士の比率だけを考えて直径を１とすると、４つの円の中
心をつないだ正方形の１辺は１であり、またこの正方形に外接する大円の直径
は√２となる。この中心に収まる小円の直径はすでに見た通り√２−１なので
この大円直径を小円直径で割ると,√２／(√２−１)＝3.414213565…となる。
■６■木星の平均軌道半径は778.57×10６kmであり、一方火星の平均軌道半径
は227.92×10６kmである。直径でも半径でも比は同じなので、この前者を後者
で割ると3.415979291…となる。この数値と先の数値との誤差も
0.0005ほどし
かないので、この幾何学的表現もまたこのままで有効であると言えるだろう。
■７■火星が太陽系の第４惑星だからとうわけではなかろうが、火星と第３惑
星の地球、及び第５惑星の木星との軌道関係を見る時、面白いことに４という
数値が大いに関係している。これらの図を美しいと感じる否かは個人的問題だ
ろう。下図はこの２つの画像を１つに重ねてスケール比を表したものである。
(※)これらの図もジョン・マルティノーの『星たちのダンス』を参考に再構成したものである。
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D-001
地球･火星･木星の軌道関係
