■１■３人寄れば文殊の智慧などと言うが、テーブルの上にある同じ大きさの
３つのグラスをぴったり寄せ集めてみよう。それを真上から見ると上図左のよ
うな形になるだろう。この３つのグラスの中心をつなぐと正３角形になるが、
この正３角形の外接円及び、３つのグラスの外接円を頭の中で描いてみよう。
■２■するとこの２つの円は、太陽系の第１及び第２惑星である水星と金星の
平均公転軌道の関係と相似図形になる(99.9％)。水星と金星の平均軌道半径は
5791万kmと１億0821万kmだから、これら２者の比は１：1.868…
だ。また上図
左の内円と外円の比は１：１＋(√３)／２で、計算すると１：1.866
となる。
■３■したがってこの数値の誤差は実際にわずか0.12％に過ぎないことが分か
る。なおほぼ真円の金星軌道に対して、水星は楕円軌道の平均値だが、それを
念頭においても十分に美しい。次に外側の円周を８等分して正８角形を作り、
その８頂点を中心に半径が正８角形の１辺の１／２の円を８つ描いてみよう。
■４■そしてこの８つの円をすっぽり包み込む外接円を描くと、今度はその２
つの円が金星と地球の平均軌道に相当することになる（99.99％）。
この２つ
の円と最初の内側の円を合わせると、水星・金星・地球３星の平均軌道の関係
が描けたことになる。なお実際の地球の平均公転半径は１億4960万kmである。
■５■この中心点を金星軌道が貫く８つの円は、８つの点で接している。この
８つの接点を、３つごとにつないで行くと８芒星ができる。この８芒星のさら
に内側に、ぴったり内接する円を描くことができる。実はこの８芒星に内接す
る小さな円は、最初の水星軌道に対応させた小さな円と重なっているはずだ。
■６■つまりこの８芒星の外接円と内接円は、地球と水星の平均軌道と同型対
応することができるということだ。これは金星軌道を取り去っても、この２つ
の円は８芒星が内と外に繋いでいる。すなわち２者の関係を外側の地球軌道側
からも、描くことができるということである。水星・金星・地球が出揃った。
■７■では同様にして今度は同じ円に内接する５芒星を描いてみよう。５芒星
の中心部には正５角形ができる。この正５角形に外接する円を描くと、これも
また前述の８芒星に内接する円と同様に重なる（99.5％）。つまりこの５芒星
の外接円と正５角形の外接円もまた、地球と水星の平均軌道に同型対応する。
■８■なおこの正５角形に内接する円は水星の近日点軌道の直径に等しい。こ
の８芒星の内接円直径と外接円直径の比は１：√(４＋２√２)＝１：2.613
で
あり、５芒星内の正５角形の外接円直径と５芒星の外接円直径の比は１：Φ２
＝１：2.618だ。２者の誤差は0.5％未満であり、ほぼ等しいと言えるだろう。
■９■なおこの図形は水星と地球の実際の軌道の関係を見たものだが、実は惑
星同士の大きさの関係としても見ることができる。軌道直径比は１：0.3871だ
が、地球と水星の赤道面での直径は 1,2756.274km：4879.4km＝１：0.3825098
だ。つまり惑星本体同士の大きさの比律もまたほぼ同じ(98.8％)なのである。
(※)これらの図はジョン・マルティノー『星たちのダンス』を参考に再描出したものだ。
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B-014
水星･金星･地球の軌道関係
