B-010

On June 5,2012 the transit of Venus (JAXA/NASA)

■１■金星の自転周期243日と金星の公転周期225日の比は1.08：1だ。表現を
変えればこの２者の比はほぼ13：12でもある。ところで月の朔望周期29.53日
と月の自転・公転周期27.32の比も1.08：１だから、こちらも13：12だ。つま
り金星の自転と公転の比は、月の朔望と公･自転の比とほぼ等しいのである。

■２■より正確な数値で表現すると、金星の自転周期の243.0187日と公転周期
の224.701日は1.081520331：１＝13：12.02011615である。また月の朔望周期
と自転・公転周期の比は、1.080893119：１＝13：12.02709109となる。共に99
％以上の近似値なので、108：100あるいは13:12と表現しても問題あるまい。

金星自転周期(243.0187日)：金星公転周期(224.701日)　　　　　
　　　　　　　　＝1.081520331：１＝13：12.02011615≒108：100＝13：12
月の朔望周期(27.32日)：月の自・公転周期(29.53日)　　　　　
　　　　　　　　＝1.080893119：１＝13：12.02709109≒108：100＝13：12

■３■さて月の13自転・公転周期は（27.32日×13＝)355.16であり、月の12朔
望周期は(29.53日×12＝)354.36である。その差は0.8日だ。12朔望周期は地球
の太陰暦の１年でもあった。一方、金星の13公転周期は2916日であり、12自転
周期は2925日だ。これらは地球の８年2922日とほぼ同期しているのが分かる。

「スタパオーナー八ヶ岳日記」より借用・加工。

■４■これもより正確を期して計算すると、金星の13自転周期は（243.0187日
×12＝)2916.2244日であり、金星の12公転周期は(224.701日×13＝)2921.1113
日になる。そして地球の８年は（365.2422×８＝)2921.9376日だ。ネイピア数
ｅと円周率πの相加平均2.929937241と相乗平均2.922282365も思い出される。

金星の13公転周期は(243.0187日×12＝)2916.2244日
金星の12自転周期は(224.701 日×13＝)2921.1113日
地球の８公転周期は(365.2422日×８＝)2921.9376日

相加平均　　　　(ｅ＋π／２)×1000＝2929.937241
相乗平均　　　　√（ｅ×π）×1000＝2922.282365

■５■ここで金星の地球との会合周期が584日であることを思い出そう。この
５会合周期は(584×５＝)2920日（より正確には583.92日×５＝2919.6日)にな
る。ここまでをまとめよう。地球の８年は金星の12自転周期であり、13公転周
期であり、その間に地球と金星は５回会合して、衛星軌道上に５芒星を描く。

■６■金星の公転周期225日、地球の公転周期365日、金星の会合周期584日の
関係は１／φ：１：φである。数字で見ると、金星と地球の５会合周期、地球
の８公転周期、金星の13公転周期の５－８－13は、フィボナッチ数列の第５・
第６・第７項でもある。衛星軌道の５芒星については次ページで見て行こう。

■７■地球の１太陰年の中の月の12と13、そして地球の13太陽年の中の金星の
12と13は、いわばオクターブホロンの関係（１年の内側の12と13の関係と、１
年の外側の12と13の関係）になっている。この月と金星の上に見る12と13の関
係は、同じ対象を異なる視座・異なる周期から数えることによる差異である。

■８■８年は月の99朔望周期と107自転・公転周期でもある。年齢を数える時,
生年を１歳と数えるか、生後１年で１歳とするかの違いがある。いわゆる「数
え」と「満」の年齢だ。数え方の根本的な問題だが、これも最初を1とすれば,
月の100朔望周期と108自転・公転周期になる。これで最初の１：1.08に戻る。

■９■周期という時間の問題だが、この12と13を空間の問題として捉えて見よ
う。この３次元空間において１つの球体に同じ大きさの球体が最大何個接する
ことができるかという空間充填の問題がある。少し砕けて「キスナンバー」な
どとも言う。最大何個の球体が、中心の球体に同時にキスできるかという話。

■10■答は12個だ。中心のキリストと周囲の12人の弟子たちとか、呪いによっ
て白鳥に変身させられた12人の王子と、それを救うために奮闘する末っ子のお
姫様の話とか、この12＋１の話のバリエーションは多いが、中心の１を入れる
か入れないかで12にも13にも数えられる。この１＋12の形状は安定している。

■11■球体の中心同士の関係を見れば分かるように、隣りあう球体の中心及び
中心の重心の間の距離が全て等しい形だ。重心を結べはベクトル平衡体という
アルキメデス立体になる。綿棒でこの立体を作ってみれば、外部の面の３角形
と正方形だけでなく、各頂点と中心の長さもみな等しいことが分かるだろう。