■１■内惑星諸周期の基本単位を月の朔望周期、及び大潮・小潮の周期という
自然に存在する周期を重ねて見たが、偶然そのような数値になっているだけか
も知れないと考える人もいるだろう。そこで今度はこの円周率πとネイピア数
ｅ(自然対数の底)という２つの超越数及び10進法に置き換えて考えてみよう。
■２■私たちは数を10進法で捉えているが、これは脊索動物が水中からの上陸
で獲得した四肢の５本の指とも大いに関係があるだろう。内惑星と外惑星の数
を４＋１で表現したように、４本の平行した指と異なる角度に生えている親指
の構造と共に、手は１〜５を当てはめて数を数えた最初の計算機でもあった。
■３■様々なところに顔を出す重要な数である、黄金比φ(＝1.61803…）、ネ
イピア数ｅ(＝2.71828…)、円周率π(＝3.14159…)は、上図で示したように自
然数を指を折って数えたその平行な指の間にそのまま収まっている。この内の
２つの超越数、ネイピア数と円周率の和と積の平均に置き換えて見てみよう。
■４■この数学における２つの重要な超越数である、円周率π(＝3.141592654
…)とネイピア数ｅ(＝2.718281828…）の和は5.859874482…であり、また積は
8.539734221…である。まずこのπとｅの和の平均(相加平均）を出してみると
2.929937241…であり、積の平方根(相乗平均)を出すと2.922282365…になる。
■５■この２つの値は共に、後の節で見る地球の８年2922日の１／1000に近似
している。つまり10進法ホロン的な数値として見て取ることができる。なお加
えて言えば、相加平均の2.929937241…の1000倍の2929.937241は、８年間に地
球が恒星面に対して自転する回数（366.2422×８＝)2929.9376回により近い。
なおｅπ(ｅ＋π)≒50である（より正確には50.04172138…）。
■６■このｅとπの相乗平均の10倍を29.2に、そしてｅとπの相加平均の10倍
を29.3にと、共に小数点以下１桁に丸めて同じ表に入れてみると下表のように
なる。実際の数値との誤差をカッコの中に示しておいた。月の１日を基本単位
として10進法を見る時よりさらに実数値に近似することが見て取れるだろう。
■７■なおこの「内惑星10進法」の超越数バージョンの基本単位を地球の８年
2922日の１／100＝29.22とすると、ｅとπの相乗平均の10倍と極似値となる。
実際に地球の８年(2922日)の間に、金星は12回自転(2916＋６日)し、13回公転
(2922日）する。またこの期間は月の99日であり、107自転・公転周期である。
(※)・黄金比…１：(１＋√５)／２で表される比で、自然界にも広く存在する。
・ネイピア数…数学定数の一つで、自然対数の底である。
・円周率…円の周長の直径に対する比率として定義される数学定数。
φ＝1.618033988749894848204586834365
…
ｅ＝2.718281828459045
23536028747135 …
π＝3.141592653589793238462643383279
…
・超越数…代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式の解にも
ならないような複素数のこと。
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B-008 ｅとπの相加平均と相乗平均
