次のＺＯＮＥ−２で詳しく見ていくことになる「正４面体」には２つの重要な角度がある。「２面角」とは稜線を挟む２つの面が作る角度で、例えば右図では角ＡｅＢがそれに当たる。稜線を挟む２つの面が作る他の全ての角度もまた等しく７０.５度である。また「中心角」とは２つの頂点と重心を結ぶところに出来る角度で、例えば右図の角ＡＯＢがそれに当たる。もちろん角ＡＯＣ、ＣＯＤなどもすべて等しく１０９.５度である。この２面角７０.５度と中心角１０９.５度は一見半端な角度に思えるが、実は直角９０度を挟んで±１９.５度と対称的な値になっている。

この２つの角度に黄金比φを掛けてみよう。正４面体の２面角７０.５度に黄金比φを掛けるとほぼ１１４（１１４.０６９）で、水星の会合周期１１６日に近似する。また正４面体の中心角１０９.５度に黄金比φを掛けるとほぼ１７７（１７７.１７１）で、こちらの方は水星上の１日である１７６日に近似する。ところで水星の会合周期１１６日と水星の１日１７６日との比はほぼ２：３だったが、正４面体の２面角７０.５度と中心角１０９.５度の比はほぼ２：３である。これがスタートラインだ。

正４面体の２面角７０.５度Ｘφ　≒１１４（１１４.０６９）→水星の会合周期１１６日に近似。
正４面体の中心角１０９.５度Ｘφ≒１７７（１７７.１７１）→水星上の１日　１７６日に近似。

　　　水星の会合周期１１６日　　：水星の１日１７６日　≒２：３
　　　水星の自転周期５８．５日　：水星の公転周期８８日≒２：３
　　　正４面体２面角７０．５度　：同中心角１０９．５度≒２：３

　さて７０.５度と１０９.５度で水星の会合周期１１６日と１水星日１７６日に近似しているのであれば、この正４面体の２角と直角との差１９.５度をさらに整数倍してしてみたらどうだろう。まず１９．５度を３倍すると５８.５度になる。これは水星の自転周期５８.５日に等しい数値である。そこで次に水星の自転周期５８．５日を１／２にしてみると、２９．２５となり、月の朔望周期２９.５日とほぼ一致する値となった。つまり１９．５度の３／２倍は、月の朔望周期２９．５に近似するということだ。また逆数の２／３をかけると、マヤの聖数１３となることも分かった。この１９.５度は今後も頻出する重要な数値なので、しっかり記憶しておいてほしい。

　　　５８.５Ｘ１／２＝２９.２５ …月の朔望周期２９.５に近似。
　　　５８.５Ｘ１／３＝１９.５ …前述の２角と直角の差。