(136)正4面体の2つの角と黄金比

 次のZONE−2で詳しく見ていくことになる「正4面体」には2つの重要な角度がある。「2面角」とは稜線を挟む2つの面が作る角度で、例えば右図では角AeBがそれに当たる。稜線を挟む2つの面が作る他の全ての角度もまた等しく70.5度である。また「中心角」とは2つの頂点と重心を結ぶところに出来る角度で、例えば右図の角AOBがそれに当たる。もちろん角AOC、CODなどもすべて等しく109.5度である。この2面角70.5度と中心角109.5度は一見半端な角度に思えるが、実は直角90度を挟んで±19.5度と対称的な値になっている。

この2つの角度に黄金比φを掛けてみよう。正4面体の2面角70.5度に黄金比φを掛けるとほぼ114(114.069)で、水星の会合周期116日に近似する。また正4面体の中心角109.5度に黄金比φを掛けるとほぼ177(177.171)で、こちらの方は水星上の1日である176日に近似する。ところで水星の会合周期116日と水星の1日176日との比はほぼ2:3だったが、正4面体の2面角70.5度と中心角109.5度の比はほぼ2:3である。これがスタートラインだ。

正4面体の2面角70.5度Xφ ≒114(114.069)→水星の会合周期116日に近似。
正4面体の中心角109.5度Xφ≒177(177.171)→水星上の1日 176日に近似。

   水星の会合周期116日  :水星の1日176日 ≒2:3
   水星の自転周期58.5日 :水星の公転周期88日≒2:3
   正4面体2面角70.5度 :同中心角109.5度≒2:3

 さて70.5度と109.5度で水星の会合周期116日と1水星日176日に近似しているのであれば、この正4面体の2角と直角との差19.5度をさらに整数倍してしてみたらどうだろう。まず19.5度を3倍すると58.5度になる。これは水星の自転周期58.5日に等しい数値である。そこで次に水星の自転周期58.5日を1/2にしてみると、29.25となり、月の朔望周期29.5日とほぼ一致する値となった。つまり19.5度の3/2倍は、月の朔望周期29.5に近似するということだ。また逆数の2/3をかけると、マヤの聖数13となることも分かった。この19.5度は今後も頻出する重要な数値なので、しっかり記憶しておいてほしい。

   58.5X1/2=29.25 …月の朔望周期29.5に近似。
   58.5X1/3=19.5 …前述の2角と直角の差。

       
KIN027:青い磁気の手