■フィボナッチ数列の第５・第６・第７項の５・８・13を３つの窓として見てきたが、この数列に「整数・３角数・４角数(平方数)」を３つの数列として並置し、その第５項・第10項・第12項に注目してみよう。ペンターブシステムの５、人間の10進法の10、そしてこの３次元世界の臨界面数としての12である。

■整数列はそのまま各数列を貫く項数でもあるが、整数列とフィボナッチ数列の第５項はどちらも５であり、フィボナッチ数列はこの後一気に追い抜いて増大して行く。またフィボナッチ数列は第10項の55で３角数に追いつき、第12項の144で４角数に追いつき、その次の項から一気に追い抜き引き離していく。

　

■数値が重なるこの３つの項もまた、もう１つの３つの窓として捉えることができよう。小数点を挟んで＋∞と−∞に広がる数の最初の重なりである1.1という数を、私たちが数を数え括る上で重要なこの５・10・12という数の回数分累乗することを介して、φ・ｅ・πと近似することを結び付けて見てみよう。

■試しに電卓で計算してみよう。1.1の５乗は1.61051であり、1.1の10乗は2.5937424601であり、1.1の12乗は3.138428376721である。無説明で強引ではあるけれど、これらの数値はそれぞれ黄金分割比φ（1.618…）、自然対数の底ｅ（2.71828…）、円周率π（3.14159…）に近似していることが分かるだろう。

■では逆にφの５乗根、ｅの10乗根、πの12乗根を取って見よう。それぞれ1.101021256…、1.105170844…、1.100092379…となっていて、ほぼ1.1であることが見て取れる。また1.1を（５＋10＋12＝）27乗すると13.1099941914999…でほぼ13となる。なお13の27乗根は1.099656792553…でほぼ1.1である。

　　　1.1の12乗は 3.138428376721 ≒π 　
　　　1.1の10乗は 2.5937424601 　≒ｅ 　
　　　1.1の５乗は 1.61051　　　　≒φ 　
　　　1.1の(５＋10＋12＝)27乗は13.109994191499930367061460371≒13

　　　πの12乗根は　 1.1000923789635869829822286469778…≒1.1 　
　　　ｅの10乗根は　 1.1051709180569842382956920087003…≒1.1 　
　　　φ の５乗根は　1.1010258818099911079361291903284…≒1.1 　
　　　13の27乗根は　 1.0996567925533755264022345627737…≒1.1



■また11の10乗は2.593742460×10¹⁰だが、この値は１日に光が真空中を進む距離2.590206837×10¹⁰km(≒172AU)と数値的にも約259億(≒260ｘ10^８)で近似している。また数値だけを見ると、地球の71年間の日数25932.1962日や、惑星歳差運動周期の25920年や、ギザの大ピラミットの体積2592000m^３を連想させる。

　　11の10乗　　　　　 2.59374246×10¹⁰
　　１日に光が進む距離 2.59020684×10¹⁰km(299,792.458km×24h×60m×60s)

φ-009　フィボナッチ数列の５､10､12項