■エジプトの３角形としても有名な辺長比３：４：５の直角３角形の上にはピュタゴラスの定理から３２＋４２＝５２が見られた。またこの２乗を３乗に立ち上げてみると、３３＋４３＋５３＝６３が成り立つことも分かった。しかしこのように累乗の数を上げることだけが次元を立ち上げるということではない。
■そこでここでは辺長比が３：４：５の３角形ではなく、辺長比３：４：５の直方体を考えてみよう。下の図においてＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＢＦ＝５とすると、この直方体の３種類の面の面積は12、15、20であり、体積は60である。また表面の対角線はＡＣ＝５、ＡＦ＝√41、ＣＦ＝√34となる。(※1)
■さてここで直方体の３辺を、フィボナッチ数列の第５、第６、第７項すなわち５：８：13としてみよう。するとこの直方体の３つの面の面積は40、65、104となり、また体積は520となる。次にこの３数を１つずらして第６項、第７項、第８項とすると、３つの面の面積は104、168、273、また体積は2184となる。
■ここでこの２つの直方体の体積の数値520と2184を考えてみよう。520（＝260×２）は神聖暦ツォルキンの２倍であり、また2184（＝364×６）は13の月の暦の６年に相当する。260：364は５：７だから、その２倍と６倍の520と2184は５：21の比になる。この数値比はフィボナッチ数列の第５項と第８項である。
■このフィボナッチ数列の３つの窓をさらに１つずらして第７項、第８項、第９項を立方体の３辺に代入してみよう。するとＡＢ＝13、ＢＣ＝21、ＡＣ＝ＢＦ＝34となる。この直方体の３つの面の面積はそれぞれ273、442、714となる。またその３つの面の対角線は概算で24.7、36.4、40になっている。
√{(AB)２+(BC)２}=√(AC２) √(13２＋21２)＝√610＝24.682…≒24.7
√{(BC)２+(BF)２}=√(CF２) √(13２＋34２)＝√1325＝36.40…≒36.4
√{(AB)２+(BF)２}=√(AF２) √(21２＋34２)＝√1597＝39.96…≒40
■では次に１つ飛びのフィボナッチ数列の２項を挟辺とする直角３角形の斜辺を求めてみよう。第６項と第８項から得られる22.4722…は金星の公転周期225日を、第７項と第９項から得られる36.4005…は地球の１年365日を、第８項と第10項から得られる58.8727…は金星の会合周期584日をそれぞれ連想させる。
√{(第６項の値)２＋(第８項の値)２}＝√(８２＋21２)＝√(505)２＝22.4722…
√{(第７項の値)２＋(第９項の値)２}＝√(13２＋34２)＝√(1325)２＝36.4005…
√{(第８項の値)２＋(第10項の値)２}＝√(21２＋34２)＝√(3466)２＝58.8727…
■フィボナッチ数列の第７項と第８項の積は（13×21＝）273で、月の10公転・自転周期となる。前に見た直方体モデルの３辺が13・14・15の直方体の体積は2730、すなわち月の100自転・公転周期の日数になっている。なお13２＋14２は地球の公転周期365日になる。また15２の方は金星の公転周期225日となる。
13×14×15＝2730＝27.3×100
■月の朔望周期といえば29.3として表現しているが、現在の精密な計算によればその数値は29.53059日とされている。しかし西暦の682年に、ユカタン半島のコパンの神官が発見した月の朔望周期は、4400／149＝29.53020134…という整数の比で表現されている。。ここにはマヤの天体周期に対する精度が伺える。
■マヤの神聖暦ツォルキンは260日。人間の染色体の数は46。46ツォルキンは11960日だが、この日数は月の405朔望周期に相当する。この11960日は人間が生まれてから32年と273日(月の10公転周期)経った時の日数である。また土星の公転周期は10759.304日だが、これを月の朔望周期29.53で割ると364.35となる。
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（※1）さらにこの直方体の立体対角線は５√２になっている。表面積は94である。また３角錘４面体ＡＣＦＢの体積は10である。さらにこの中に内接する４面体ＡＣＦＨの体積は20、その相貫体である星型８面体の体積は30である。この立方体に内接する４面体ＡＣＦＨの６本の辺は、上記の対角線５：√41：√34がそれぞれ２本ずつの線である。またこの直方体を内側に面点変換してできる８面体の体積は10となる。
φ-005 黄金数列とピュタゴラスの定理
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