■１■原子番号83のビスマス<Bi>へのα粒子照射で85番元素が生成し、アスタチン(不安定という意味のギリシア語に因む)と命名された。ハロゲン元素の１つで元素記号は<At>。約30の同位体が存在するが、安定同位体は存在せず、最も寿命の長い同位体アスタチン210でもその半減期は8.3時間しかない。

■２■85は合成数であり、約数は１，５，17，85の４つである。85は４の０乗から３乗までの和としても表すことができる（85＝４^０＋４^１＋４^２＋４^３＝１＋４＋16＋64）。85の逆数は(１／85＝)0.01176470588235294…であり、循環節の長さは16桁である。85は13次方陣の中心数である。

　

■３■85は平方数の和として２通りの表し方が出来る３番目の数である（85＝９^２＋２^２＝７^２＋６^２＝81＋４＝49＋36）。なおこの形で表すことができる最小の数は50（＝７^２＋１^２＝５^２＋５^２＝49＋１＝25＋25）であり、２番目は65（＝８^２＋１^２＝７^２＋４^２＝64＋１＝49＋16）である。

■４■85は５番目の正８面体数である。正８面体数はｎ(２ｎ^２＋１)／３で求められる。５番目までの正８面体数は１，６，19, 44, 85だ。85は８番目の中心入り３角形数である。中心入り３角形数は(２ｎ^２＋３ｎ＋２)／２で求められる。８番目までの中心入り３角形数は１，４，10, 19, 31, 46, 85だ。

　

■５■85は７番目の中心入り正方形数である。中心入り正方形数はｎ^２＋（ｎ−１）^２で求められる。７番目までの中心入り正方形数は１，５，13，25，41，61，85である。85はまた５番目の10角数である。10角数は４ｎ^２−３ｎで求められる。５番目までの10角数は１, 10, 27, 52, 85である。

■６■85は連続する３つの３角数（６，７，８番目）の和である（85＝21＋28＋36）。85は４番目から13番目までの自然数の和でもある（85＝４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋11＋12＋13）。85は３辺が<13-84-85>のピタゴラスの１辺であり、かつ３辺が<36-77-85>のピタゴラスの３角形の１辺でもある。

　

■７■aumatawhakatangihangakoauajotamateatjripukapikimaungahoronukupokaiwhenuakkitanatahuは、マオリ族がつけたニュージーランド北島にある丘の85文字の名前で、｢大きな膝で山々を滑り降り､登り､飲み込み､地を食い尽くすといわれた男タマテアが、愛する人の為にフルートを吹いた丘｣という意味。

■８■台湾には『85度Ｃ』という名のコーヒーチェーン店があるが、この名は「コーヒーは摂氏85度で飲むのが最も美味しい」という事に由来している。平安京の朱雀大路の幅は85ｍある。原子番号37ルビジウム（元素記号<Rb>）の原子量は85.4678である。硝酸ナトリウム<NaNO3>の原子量は85.01である。

　

■９■自然対数の底ｅと円周率πの積は（ｅ・π＝）8.539734221…である。なおこのｅとπの和は（ｅ＋π＝）5.85874482…である。ところで地球公転周期(365.2422)の１／４と火星会合周期(779.8661) の比は１：85408618である。言い換えれば火星会合周期は地球公転周期のほぼ(ｅ・π)／４倍である｡

■10■19の２乗と２の２乗の和は365であり、28の２乗と２の２乗の差は780である。地球の１年365日の１／５は73日だが、この73の平方根は（√73＝）8.544003745…である。ｅ・πに近似しているこの値はまた、挟辺が３と８の直角３角形の斜辺の長さにも等しい｡

　

■11■44の３乗は85184である。24の５角数は852である。853、857、859は素数である。29のピラミッド数は8555である。33ツォルキンは（260×3＝）8580日である。8,589,869,056＝２¹⁶(２¹⁷−１)は６番目の偶数完全数である。阪神大震災での兵庫県の概算被害総額は8,551,800,000,000円であった。

■12■11から15までの５つの自然数の２乗kの総和は（11^２＋12^２＋13^２＋14^２＋15^２＝）855である。この855はまた１,５,９の３乗の和でもある（９^３＋５^３＋１^３＝855）。この値は100ｅπに近似している。また8555は29のビラミッド数だが、こちらは1000ｅπに近似している。95の３乗は857373である。

GUIDE 85-001