■１■原子番号84はポロニウムで、元素記号は<Po>である。発見者キュリー夫人の生国ポーランドのラテン名ポロニアに因む。銀白色の元素で、安定同位体は存在しない。ウランの100億倍の比放射能（単位質量当りの放射能の強さ）を持つが、自然界にはウランの100億分の1程度しか存在しない。

■２■84は合成数であり、約数は１，２，３，４，６，７，12，14，21，28，42，84の12個である。84は２桁の自然数の中で60，72，90，96と並び、最も多くの約数を持つ(いずれも12個)。また120以下の自然数では108も同じく12個の約数を持つ。３辺が<13，14，15>の３角形の面積は84である。

　

■３■84の逆数は（１／84＝）0.01190476…で、循環節の長さは６桁である。84は７番目の正４面体数である。またそれゆえに最初の７つの３角数の総和でもある（１＋３＋６＋10＋15＋21＋28＝84）。84は最初の４つの奇数の２乗の和である（84＝１^２＋３^２＋５^２＋７^２＝１＋９＋25＋49）。

■４■「64」のところで「龍」と言う文字が４つ組み合わさった漢字が最大画数であると書いたが、実は総画数が84画という最も複雑な漢字があることが分かった。これは「雲」が３つ、「龍」が３つ組み合わさった和製漢字で日本人の苗字であるとされており、「たいと・だいと・おとど」と読むという。

　

■５■変形12・12面体(Snub dodecadodecahedron)、及び反転された変形12・12面体は面が84、線が150、点が60の立体である。これらは一様多面体（全ての面が正多角形でかつ頂点形状が全て合同な立体）のうち、５種の正多面体、４種の星型正多面体、13種の準正多面体以外の53種の中の２種である。

■６■分子量が84である無機化合物を見てみよう。フッ化アルミニウム<AlF3>＝83.97、２酸化クロム<CrO2>＝84.01、硫化クロミウム<CrS>＝84.07、炭酸マグネシウム<MgCO3>＝84.33、カリウム・フォーマット<KHCO2>＝84.11、重炭酸ナトリウム<NaHCO3>＝84.01などがある。

　

■７■我々は左図画像を見て、２つの異なる見方で84を数えることができる。この２次元のパターンとして見るとダイヤモンド形のタイルが84枚あると見ることができる。また立方体のブロックを積み上げた３次元的なピラミッドとして見ると、そこに全部で84のブロックを数え上げることができる。

■８■直角三角形の３辺の長さの関係を表す等式であるピタゴラスの定理<ａ^２＋ｂ^２＝ｃ^２>を満たす自然数の組 (a, b, c) が互いに素である時、この３数を「素のピタゴラス数」というが、84は３辺が<13-84-85>のピタゴラスの３角形の１辺である。100未満の素のピタゴラス数は全部で16ある（※）。

（※）(3, 4,5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (20, 21, 29), (12, 35, 37),(9, 40, 41), (28, 45, 53), (11, 60, 61), (33, 56, 65), (16, 63, 65),(48, 55, 73), (36, 77, 85), (13, 84, 85), (39, 80, 89), and (65, 72, 97)

　

■９■84時間は3.5日で１／２週間である。84日は12週間であり、13の月の暦の３ヶ月(28×３)である。84週は588日で、金星の会合周期584日に４日足した日数であり、また５金星日585日から−１日引いた日数である。84ヶ月は2520日の360週で７トゥンであり、また13の月の暦の90ヶ月(28×90)でもある。

■10■１つの季節を１年の１／４の91.25日とすると、84季節は7665日であり、21年であり29.5ツォルキンであり、260朔望周期であり、さらに13の月の暦の27.375ヶ月でもある。84年は30680日であり、また336季節であり、1022ヶ月であり、118ツォルキンであり、13の月の暦の1095ヶ月でもある。

　

■11■ディオファントスの墓碑銘と呼ばれる問題。彼の人生は１／６が少年期、１／12が青年期、その後に人生の１／７が経って結婚し、５年で子が生まれた。息子は父の半分しか生きずに世を去った。子を失って４年後に彼自身も亡くなった。計算するとディオファントス84歳，息子は42歳で他界した。

■12■84は<41と43>という双子素数の和でもある。角度における84度と直角90度の関係は14:15である。正８面体の面で決まる平面の交線にできる線分(または半直線)の数は84本である。このうち36本は線分である。1017707978の２乗は1035729528484848484だが、この数の後ろに84が５回繰り返す数である。

　

■13■天王星の公転周期は30688.4897日である。地球の84年は30680.3448日だから、それより8.1449日もしくは(0.0223年)だけ多い。酸素化合物なども含めると珪素は地殻の84％を占めている。土星の表面積は地球の84倍である。金星の重力加速度は8.41 m/s^２である。

■14■１から13へと続く自然数の数列を正スピンとし、そのリバースの数列を逆スピンとして、正逆のスピンの数列対を見てみよう。それぞれの対数の和は全て14であり、その合計は182である。またそれぞれの差は７で０となりその左右に偶数で増えていくが、その差の合計は84である。

　　　正スピン　 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 11 12 13 （合計91）
　　　反スピン　 13 12 11 10 ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ （合計91）
　　　２つ組の和 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 （合計182）
　　　２つ組の差 12 10 ８ ６ ４ ２ ０ ２ ４ ６ ８ 10 12 （合計84）

　

■15■29の２乗は841である。黄金比φの14乗は842.9988137…でほぼ843である。またリュカ数の第14項はその843である。36の正４面体数はその10倍の8430である。１から９の数字を全部使って２つの数を作る、その２数の積の最大値は843,973,902＝9,642・87,531である。92の２乗は8464である。

■16■預言者アンナはアシェル族のファヌエルの娘で、娘の時代に嫁いで７年間だけ夫と共に住み、その後やもめぐらしをしていた。84歳の時、イエスと両親が神殿を訪れたのを見て、救い主であるイエスをつかわした神を賛美し、イエスのことをエルサレムの人々に告げた。(ルカによる福音書2:36〜)

　

■17■84000は八万四千の煩悩、八万四千の法門、八万四千の仏塔など仏教で多数を示す数字である。84000を21000に４分割して用いることもある（※）。Ａ１用紙の大きさは594mm×841mmである。なおＡ０は841mm×1189mm、Ａ２は420mm×594mmである。１日の秒数は84600秒である。

(※)大智度論巻五十九には、煩悩を病に譬え、八万四千を立て分けて「根本の四病は貪・瞋・癡・等分にして、淫欲の病に二万一千を分かち、瞋恚の病に二万一千を分かち、愚癡の病に二万一千を分かち、等分の病に二万一千を分かつなり。

GUIDE 84-001