■１■原子番号45の元素はロジウムで、元素記号は<Rh>である。白金属元素の１つで原子量は102.905｡銀白色を帯びた硬いレアメタルで、白金鉱中・金鉱中に極めて微量に存在し､貴金属中最も高価なものである。排ガス制御の触媒や、ロジウムめっきに用いられる。名前はバラ色を意味するギリシア語から。

■２■45は合成数であり、約数は１，３，５，９，15, 45の６個である。45の逆数は（１／45＝）0.02…で、循環節の長さは１桁である。45は９番目の３角数である（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝45）。また45は５番目の６角数である（１，６，15, 28, 45…）。

　

■３■45は10進法で用いる０〜９までの自然数の総和である。１から９までの数を順番と逆順に並べた数は123456789と987654321となる。それぞれの数の各桁の数の和は共に45になる。またこの２数の差は864197532となるが、この数のそれぞれの各桁数の和もまた45になる。45は３次方陣の総和である。

■４■45は１，９に次ぐ３番目のカプレカ数である。カプレカー数とは２乗して桁数の真ん中で２分し､それを足すと元の数に戻る数である。45の２乗は2025であり、20＋25＝45だから45はカプレカー数である。九九では５の段で(ごっくしじゅうご)、９の段で(くごしじゅうご)と２通りの表し方がある。

　

■５■45は√2000（＝44.72135955…）に最も近い整数である。45度は円周360度の１／８であり、また正８面体の中心角であり外角である。サッカーの試合は前半後半それぞれ45分ずつで行われる。明治の年数は1868年9月8日から1912年7月30日までの45年である。結婚45周年はサファイア婚式と呼ばれる。

■６■ＥＰレコードは毎分45回転で収録・再生され、その時間は５分から８分程度だった。直径17cmで中心穴の径が大きくドーナツ盤とも呼ばれた。冬の代表的な散開星団プレアデス星団（和名昴）はメシエ45である。メシエ天体は星雲・星団・銀河の『メシエカタログ』に載っている天体である。

　

■７■45の平方根はほぼ6.7である（√45＝6.7082039…≒6.7）。コルト・ガバメントは使用弾薬が45口径だったので、45（forty-five）の愛称がある。四五天安門事件は1976年4月5日に起こった中国の民衆弾圧事件である。エッジワース・カイパーベルトの内側の半径は4.5×10¹²ｍ（＝30AU）である。

■８■純正律音階における基音Ｃと２オクターブ上のＤ(16度)との振動数比は１：９／２＝１：4.5である。この比は正６面体をマクロ方向に面点変換した時の正６面体と正８面体の体積比に等しい。なお正８面体をマクロ方向に面点変換した時の、正８面体と正６面体の体積比は１：６である。

　

■９■獣の数と言われている666と６の３乗の216との差は450である。光速度が地球の赤道を１分間に回る回数は450回である。450（＝２×３^２×５^２）はハーシャッド数である。海王星軌道長半径は45.044×10^８km(＝30.1104AU)である。451は11番目の10角数であり、かつ10番目の中心つき10角数でもある。

■10■１および最初の143個の奇素数を用いた12方陣の定和は4514である。土星の衛星レアの公転周期は4.518日である。13個のアルキメデス立体の面の総数は452である。なお点の総数は558、辺の総数は984であり、そして面・点・線の総和は1994である。4522は34番目の10角数である。

　

■11■マヤ文明が５番目の太陽の終わりの日として示す、現行バクトゥンの最後の日付（2012年12月23日）の、天球図の特殊な配置は、45200年に一度しか起こらない(Roberta S. Sklower)。酸素(０ﾟＣ)の特性インピーダンスは453kg/m^２･sである。１ポンドは0.45359237kgである。

■12■45360は100個の約数を持つ最小数である。海王星の遠日点距離は4,536,874,325km（＝30.3AU）である。454(＝２×227)は約数の各数の和は(2＋2＋2＋7＝)13であり、454の各数の和も(4＋5＋4＝)13なのでスミス数である。１イギリスガロンは0.004546ｍ^３である。なおアメリカガロンは0.003785ｍ^３。

　

■13■4547は安全素数である。（4547−１）／２＝2273だから、2273はソフィー・ジェルマン数である。455（＝５×７×13）は楔数であり、13の正４面体数である。相撲の土俵の直径（15尺）は4.55ｍである。木星と冥王星の会合周期は4550日（より正確には4550.3272日）である。

■14■円周率πと自然対数の底ｅでそれぞれ累乗した数の和はπ^ｅ＋ｅ^π＝22.45915771…＋23.14069262…＝45.59985033…である。456は14番目の中心つき５角数であり、双子素数<227＋229>の和であり、４つの連続した素数の和 (107＋109＋113＋127)である。4560は95の３角数である。

■15■77の３乗は4556533である。26の４乗は456976である。457は素数であり、かつ３つの連続した素数の和である(149＋151＋157＝457)。45735625は25の５次元ホロン数である。4579は19の正８面体数である。4579は８面体数である。21の平方根は（√21＝）4.582575695…である。

GUIDE 45-001