■１■原子番号40の元素はジルコニウムで、元素記号は<Zr>である。銀白色の硬い金属元素で原子量は91.22である。ジルコニウムは金属の中で熱中性子の吸収断面積が最小のため、ジルコニウム合金が原子炉の燃料被覆管や沸騰水型原子炉用燃料集合体のチャンネルボックスの材料として利用される。

■２■40は合成数で、約数は１，２，４，５，８, 10, 20, 40の８個である。40の逆数は(１／40＝)0.025の有限小数になる。40は４番目の８角数である(１，８，21，40…)。８角数は(６ｎ^２−４ｎ)／２の式で求められる。40は最初の３つの素数の総和と総乗の和で表せる(40＝２＋３＋５＋２×３×５)。

　

■３■40は九九では５の段で(ごはしじゅう)、８の段で(はちごしじゅう)と２通りの表し方がある。40は最初の４つの自然数に４を掛けた数の総和である。(１×４)＋(２×４)＋(３×４)＋(４×４)＝４＋８＋12＋16＝40。40は「n^２＋１」が素数となる12番目の整数である（40^２＋１＝1601）。

■４■「ｎ^２＋ｎ＋41」の式はｎが０から39までの整数の時は素数になるが、ｎ＝40の時初めて合成数になる（40^２＋40＋41＝41^２）。40度（＝２／９πラジアン）は円周の１／９であり、正９角形の中心角であり、またその外角である。40は「縦４本に横１本を重ねた漢字」１字で表すことができる。

　

■５■40歳を四十路（よそじ）、又は論語に因んで「不惑」ともいう。「中年」は40歳過ぎを指す事が多い。結婚40周年の祝いをルビー婚式という。イスラエル人が砂漠で放浪した期間は40年間。マホメットが初めて啓示を受けたのは40歳頃である。40歳は一般に｢待ち｣｢準備｣「試練」の時と言われる。

■６■ノアの洪水で雨が降り続いた日数は40日である。またイエスが荒野でサタンの誘惑にあった日数も40日であり、また40日間断食したと伝えられている。40日は４旬節の日数である。復活祭まえの断食は40日間である。西洋での検疫は40日間である。またイスラム教で喪に服する期間も40日である。

　

■７■イエスが墓の中にいた時間は40時間である。プレアデス星団(すばる)は40日間見えなくなる。妊娠期間は40週（＝40×７日）であり、40日の区分ごとに胎児に重大な変化が見られる。将棋で対局する２者の動かすすべての駒数は40枚である。なお盤上で最初に駒の乗っていないマスの数は41である。

■８■アリババの盗賊の人数は40人であった。−40度Ｆ＝−40度Ｃであり、摂氏と華氏の数が等しい唯一の温度である。 機械式メトロノームの最も遅いテンポは毎分40回である。 Jリーグの参加クラブ数は2012年よりＪ１の18クラブ、Ｊ２の22クラブを合わせて全部で40チームとなった。

　

■９■ストーンヘンジで40のブロックが柱の代わりになっている。また神殿領域は直径40歩である。20進法と13進法からなるツォルキン260（＝13×20）の内部に、20×２と13×３（つまり40と39）の形でギア比の１の差で、内部回転の最小フラクタル構造が見られる。音霊数で39と40はヤ行のエとイである。
　
■10■40＝1111_３である。すなわち３進法の４桁までが満杯の時の数は40である。このように各分岐点がそれと同数の分枝をもつ樹状パターンをレップ・ナンバー(rep-number)という｡神秘主義者は時に「月の28相と獣帯12の和は40である」という表現をする。

　

■11■太陽系の直径は天の川の直径の約１／4000000（４億分の１）に過ぎない。人間の心臓の収縮の時間は、脈拍数にかかわらずほぼ一定（0.4秒)である。人間の左右の脳の認識優性は正確に１ヘルツに限られ、40､60の等差級数(40、60、80、120…)の時のみ逆転現象がみられることが脳波からわかる。

■12■宇宙の直径を電子の直径で割ると、無単位数で10⁴⁰である（宇宙の直径÷電子の直径≒10⁴⁰）。また電磁力を重力で割っても無単位数で10⁴⁰となる（電磁力÷重力≒10⁴⁰）。水素原子の陽子と電子の間に働く電磁力（クーロン力）は陽子と電子に働く万有引力の実に10⁴⁰倍である。

　

■13■400は20の２乗である。400は７の０乗から３乗までの和でもある（７^０＋７^１＋７^２＋７^３＝１＋７＋49＋343＝400）。金星の表面温度は平均で400度Ｃ、上限温度は500度Ｃである。地球の１日の自転距離は40000kmであり、月の１日の自転距離は400kmである。つまり100：１になっている。

■14■太陽の直径(1,392,000km)は、月の直径 (3,476km)のほぼ400倍(より正確には400.4603倍)である。なお太陽と地球の間の距離(149,600,000km)は、月と地球の間の距離 (384,400km)のほぼほぼ400(より正確には389.178倍)である。地球の赤道全周は40,075,040ｍ、子午線全周は40,007,880ｍである。

　

■15■40000は太陽の１メガリス角度秒に相当するメガリスヤード数である。人間(女性)の一生の間の排卵個数は400〜450である。55の自然対数は(ｌn55＝)4.007333185…である。つまり４は55の自然対数に極近している。401と409は素数である。連星系イータ・カシオペアの２連星の回転周期は401年である。

■16■20次方陣の対和は401であり、定和は4010である。地球の11年は（365.2422×11＝）4017.6642日である。13の１乗から５乗までの総和は（13^１＋13^２＋13^３＋13^４＋13^５＝）402233である。冥王星の公転周期（90817.98日）と金星の公転周期（224.7日）との比は404.174：１である。

　

■17■８の階乗は（８！＝１×２×３×４×５×６×７×８＝）40320である。自然対数の底ｅの６乗は（ｅ^６＝）403.4287931…である。黄金比φの25倍は（25φ＝５^２×φ＝）40.45084972…である。水蒸気(100ﾟＣ)の中の音速は秒速405mである。74の３乗は405224である。28の３角数は406である。

■18■各桁の階乗の和に等しい数が(１と２を除いて)２つあるが、そのうちの１つは(４！＋０！＋５！＋８！＋５！＝24＋１＋120＋40320＋120＝)40585である。なおもう１つは(１！＋４！＋５！＝１＋24＋120＝)145である。クラドニパターン､ティンパニの第10上振動と基本振動の比は4.06：１である。

　

■19■28の正４面体数は4060である。地球−月間の最大距離は406,700kmであり、最小距離は356,000kmである。１ツォルキン260日の間に冥王星が自転する（自転周期−6.387230日）回数は40.70622163回である。また月の自転・公転周期27.3日の間に海王星が自転する回数は40.71535022回である。

■20■各桁の３乗の和に等しい数（１を除く）は全部で４つあるが、その中で最大のものは（４^３＋０^３＋７^３＝64＋０＋343＝）407である。残る３つは（１^３＋５^３＋３^３＝１＋125＋27＝）153、（３^３＋７^３＋１^３＝27＋343＋１＝）371、そして（３^３＋７^３＋０^３＝27＋343＋０＝）370である。

■21■40755は３角数かつ５角数かつ６角数である最小の数である。これは「ｎ＝ｐ(ｐ−１)／２＝(３ｐ^２−ｑ)／２＝２ｒ^２−ｒ」を満たす最小のｎであるということだ。21の５乗は4084101である。２の12乗、４の６乗、８の４乗、16の３乗、64の２乗は（２¹²＝４^６＝８^４＝16^３＝64^２＝）4096である。

GUIDE 40-001