■１■原子番号27の元素はコバルトで、元素記号は<Co>である。鉄属の金属元素の１つで、原子量は58.9332。鉄に似た灰白色を有し､強磁性体である。合金製造･メッキに使用し､その酸化物はガラス･陶磁器の青色着色顔料､ペンキ･ワニスの乾燥剤に供する。またコバルト60(半減期5.3年の同位体)はγ線源として医療などに使用。

■２■27は合成数であり、約数は１，３，９, 27の４個である。27の逆数は(１／27＝)0.037…で、循環節の長さは３桁である。１／27は37／999に等しい。27は３番目の立方数である。また１以外で最初の奇数の３乗数でもある(27＝３^３)。27は３番目のスミス数である(27＝３^３、２＋７＝３×３)。27は２番目の10角数である。

　

■３■27は４番目の完全トーティエント数である。なお、３の累乗数は全て完全トーティエント数でもある。全ての整数は多くても27個の素数の和でとして表される。27は３つの平方数の和として２通りに表される最小の数である(27＝３^２＋３^２＋３^２＝５^２＋１^２＋１^２)。27は３次立体方陣のユニット数である。

■４■27は３乗してその各桁の数を足すと元の数になる最大の数である(Moret Blanc,1879)。すなわち<27^３＝19683→１＋９＋６＋８＋３＝27>である。このような数は他に１，８，17, 18, 26の５個がある。 九九では３の段で（さんくにじゅうしち）、９の段で（くさんにじゅうしち）と２通りの表し方がある。

　

■５■コラッツの問題とは「任意の０でない自然数ｎをとり、ｎが偶数の場合、ｎを２で割る。ｎが奇数の場合、ｎに３をかけて１を足すという操作を繰り返すと、有限回で１に到達する」という主張である。この初期値に27を選ぶと、１に到達するまでに111ステップ掛かり、その最大は9232にまでも達する。

■６■27はこのコラッツの数列において、最大値が初期値の２乗を超えるケースとしては３, ７に次いで３番目である。またステップ数が100を超える初めての数である。ステップ数の記録が２ｎまで破られないような初期値nとしては１，３，９に次いで４番目であり、27の次は15733191となる。

　

■７■立方体の面で決まる平面で３次元空間Ｒ_３を分割した時にできる領域の数は27であり、そのうちの１つだけが閉じた領域である。ベクトル平衡体及び菱形12面体の面心・頂点及び重心の和は27である。正８面体-正６面体の系の回転対称軸の双方向性と重心の数｡斜方立方８面体の面心と重心の数は27である。

■８■正６面体と正８面体の要素である点・線・面・胞の和は27である。ルービックキューブの27ユニットは３面が見える８つのユニットが８つの点に、２面が見える12個のユニットが12本の線に、１面だけが見える６個のユニットは６つの面に、さらに外からは見えない中心の１ユニットは胞に対応している。

　

■９■Ｌ27システムとは−(スペースバー)を０､アルファベット26文字(ａ〜ｚ)をそれぞれ１〜26に対応させた27進法システムである。すなわち10進法の26が<z>であり、27で<a->と一桁繰り上がる。さらに繰り上がるのは729で<a-->と表記する。また例えば《ono》であれば、10進法で15×729＋14×27＋15＝11328となる。

■10■立体を連続して面点変換した時の体積比関係は１：27：729＝１／27：１：27で、ミクロ・マクロ双方向に(３×３×３＝)27倍となっている。正９角数の対角線の総数は27である。27は地球の２年の日数730日から１引いた729の平方根である。火星のオリンポス山の地表からの高さは2.7kmで、太陽系で最も高い山である。

　

■11■太陽の対恒星の自転周期25.38日と、対地球の自転周期27.2753日の差である約２日の間に動く地球の公転角度は27度(より正確には26.879度)である。また月の地球に対する公転周期(＝恒星面に対する自転周期)の27.32日と、朔望周期29.53日の差である約２日の間に動く月の公転角度も27度(より正確には26.946ﾟ)である。

■12■月は新月をのぞく27晩に見られる。27歳の誕生日から４ヶ月と18日が経過すると、生後10000日が経過する。親子間の世代(出生周期)は約27年である。人間は体温が27度Ｃ(＝300Ｋ)まで下がると死んでしまう。国道27号線は福井県敦賀市と京都府京丹波町の間をつないでいる。

　

■13■27という数はその２つの桁の数２から７までの間の整数の和である(２＋３＋４＋５＋６＋７＝27)。アルミニウムの原子量は27(正確には26.981538g・mol^-１)である。27の３角数は378だが、これは土星の会合周期の日数に等しい。アメリカ合衆国憲法は1787年以降、今までに27回修正されている。

■14■ヨーロッパの地域統合体ＥＵ(欧州連合)は当初６か国が加盟して発足したが、現在は27カ国が加入している(※)。天王星には27個の衛星が発見され、全て命名されている。人間の肘と手首との間の腕の骨である橈骨と尺骨の先には、４＋４の８つの手根骨と、４×４＋３×１の19本の指骨の合わせて27の骨がついている。

(※)オーストリア、ベルギー、ブルガリア、キプロス、チェコ、ドイツ、デンマーク、スペイン、エストニア、フィンランド、フランス、ギリシャ、ハンガリー、アイルランド、イタリア、リトアニア、ラトビア、ルクセンブルク、マルタ、オランダ、ポーランド、ポルトガル、ルーマニア、スロバキア、スロベニア、スウェーデン、イギリス。

　

■15■才能と名声のある多くのロック及びブルースのミュージシャンが27歳で死んでいる。 ロバート・ジョンソン、ブライアン・ジョーンズ、ジミ・ヘンドリックス、ジャニス・ジョプリン、ジム・モリスン、ロン・マッカーマン、カート・コバーン、エイミー・ワインハウスなどで、彼らはしばしば27クラブと呼ばれる。

■16■プラトンの『ティマイオス』には一番上に１を配し、左下方に２，４，８と２倍数列が配され、右下方には３，９，27と３倍数列が置かれた「プラトンのラムダ」が記されている。ピュタゴラスとプラトンは共にこの比率がコスモスと音階を作っていると主張した。地球の地質時代は27の「紀」に分かれる(※)。

(※)27の紀…冥王代、イオアーキアン、バレオアーキアン、メゾアーキアン、ネオアーキアン、シデリアン、ティアキアン、オロシリアン、スタデリアン、カミリアン、エクタシアン、ステニアン、トニアン、キオゲニアン、エディアカラ、カンブリア紀、オルドビス紀、シルル紀、デボン紀、石炭紀、ベルム紀、三畳紀、ジュラ紀、白亜紀、古第三紀、新第三紀、第四紀。

　

■17■ヘブライ語のアルファベットは22個の普通の文字と５つの最終的な子音の和の27である。これはカバラにおける明白な13と隠された14という神との27の交流経路とも対応付けられている。スペインのアルファベットは５つの母音と22の子音で合わせて27の文字がある。古代インカにはエルドラドへの27本の道があった。

■18■仏教徒は本来の108の数珠玉の１／４である略式の27個の数珠を用いることもある。『新約聖書』はマタイ福音書からヨハネ黙示録までの全部で27の書からなる。西洋の占星術が太陽の運行を元に12星座を用いているのに対し、インドの宿曜占星術は月の運行を元に、中国の28宿と似て非なる27宿(※)を用いている。

(※)27宿星は
　婁宿（ろうしゅく）　胃宿（いしゅく）　　昴宿（ぼうしゅく）　畢宿（ひっしゅく）
　觜宿（ししゅく）　　参宿（しんしゅく）　井宿（せいしゅく）　鬼宿（きしゅく）
　柳宿（りゅうしゅく）星宿（せいしゅく）　張宿（ちょうしゅく）翼宿（よくしゅく）
　軫宿（しんしゅく）　角宿（かくしゅく）　亢宿（こうしゅく）　ﾃｲ宿（ていしゅく）
　房宿（ぼうしゅく）　心宿（しんしゅく）　尾宿（びしゅく）　　箕宿（きしゅく）
　斗宿（とうしゅく）　女宿（じょしゅく）　虚宿（きょしゅく）　危宿（きしゅく）
　室宿（しつしゅく）　壁宿（へきしゅく）　奎宿（けいしゅく）

GUIDE 27-001

２７＜ｎ＜２８とそのホロン

　

■19■国際キログラム原器は1879年製の白金イリジウム合金製の円柱の分銅(※)だが、キログラム原器のおよその放射能は27.0Bqである。ドブニウム261の半減期は27秒である。ドブニウム(dubnium)は原子番号105の元素で元素記号は<Db>、安定同位体は存在せず、半減期も短い超ウラン元素かつ超アクチノイド元素である。

■20■海王星の衛星トリトンの直径は2700kmである。トリトンは逆行する衛星の中では太陽系で最大である。モリブデン100の半減期は2.7×10²⁶秒(＝8.5×10¹⁸年) である。270を９だけを用いて<270＝999−９×９×９>と表現できる。30の３乗は27000である。アンドロメダ銀河までの距離は270万光年である。

(※)パリ郊外の国際度量衡局保管中のこの１kgの国際キログラム原器「Le Grand K」は年を経て軽くなってきており、2011年に廃止が決まっている。長さのメートルのように、新基準に移行の予定。

　

■21■日本の戦国時代における標準的な長槍の全長は2.7〜4.5ｍである(中間数値は3.6ｍ)。可視光の光子のエネルギーは270〜520ゼムトジュール(＝2.7〜5.2×10-¹⁹Ｊ)である。2701は73番目の３角数であり、超プーレ数である。白山の標高は2702ｍである。 52の２乗は2704である。

■22■宇宙背景放射は−270.425度Ｃ(＝2.725Ｋ)である。ヘリウム４が超流動状態となる温度は−270.98度Ｃ(＝2.17Ｋ)である。ブーメラン星雲での温度(知られているうちの自然環境で最も低い温度)は−272度Ｃ(＝１Ｋ)である。水の三重点の熱力学温度の1/273.16 (ケルビンの定義)は−272.15度Ｃ(＝１Ｋ)である。

　　

■23■史上最長の戦艦であるアイオワ級戦艦ニュージャージーの全長は270.54ｍである。黄金比φのφ乗のφ乗のφ乗のφ乗は(((φ^φ)^φ)^φ)^φ＝27.06590767…である。15の自然対数は(ｌn15＝)2.708050201…である。271は素数である。2001年度の日本の大豆の収穫量は27.1万トンである。

■24■福島第１原子力発電所事故で３月21日から７月中旬にかけて放出されたセシウム137の推定総量は2.71×10^16Bqである。リュカ数の第26項は271443である。20の３乗根は2.714417617…である。12の１〜５乗数の総和は(12^１＋12^２＋12^３＋12^４＋12^５＝)271452である。朔望周期の平方根の１／２は27170756…である。

　

■25■世界で９番目に広い国である中央アジアのカザフスタン共和国の面積は271,7300km^２である。コバルト57の半減期は271.79日である。自然対数の底ｅ＝2.718281828459045235360287471352…である。58291／21444＝2.718289498…は自然対数の底ｅの近似値として、誤差0.0003％以内で有効である。

■26■円周率πの23乗は2.719237069×10¹¹である。測定史上最も背の高かったロバート・ワドローの身長は2.72ｍで、ホモ・サピエンスの身長の世界記録である。ブリテン諸島の巨石遺跡の長さの共通単位である石器時代のヤードは2.72フィート(約83�p)である。中華民国の首都である台北市の面積は272km^２である。

　

■27■立方体の１辺を１とした時、その外接球の体積は(√３／２)π＝2.720699046…である。アステロイド・ベルトの平均軌道長半径は2.721AUである。月と地球の赤道直径比3276km：12756kmは27.25：100である。メンガー・スポンジのフラクタル次元はlog20／log３＝27.268…である。

■28■月の交点月は27.21222087日(27日５時間５分36秒)である。また分点月は27.32158226日であり、恒星月は27.32166157日(27日７時間43分11秒)であり、近点月は27.55454977日(27日13時間18分33.2秒)である。また太陽の対地球自転周期は27.2753日であり、対恒星自転周期は25.38日で、この２の差はほぼ２日である。

　

■29■3.01の３乗は27.270901である。2728は第１定義のカプレカ数である。745の平方根は27.294688…である。この値は２辺が４と27(２^２と３^３)の直角３角形の斜辺の長さでもある。ボイル・シャルルの法則によれば、０度Ｃの時の気体の体積は温度が１度Ｃ上下するごとに、その273分の１ずつ増減する。

■30■2729は高度トーティエント数である。土星と地球の体積比は745：１だが、この平方根比は27.3：１となる。中華人民共和国マカオ特別行政区であるマカオの面積は27.3 km^２である。273秒はジョン・ケージが1952年に作曲した沈黙の作品「４分33秒」の通称である。人間の脳の表面のフラクタル次元は2.73〜2.79である。

　

■31■２の０乗・４乗・８乗の和は(２^０＋２^４＋２^８＝１＋16＋256＝)273である。マヤの神聖暦260とマヤの聖数13の和は273である。なおマヤの農耕暦365と13の和は378で、土星会合周期と等しくなる。273日は地球の１年−１日でもある52週間364日の３／４の日数である。273日はマヤの819日周期暦の１／３でもある。

■32■4863は８乗数の和で表す時、８乗数が少なくとも273個必要となる最小の数である。経済学者チャールズ・グリーリー・アボットの「太陽黒点の273ヶ月説」によれば、太陽活動周期は22.8年となる。直交する３辺が13×14×15の直方体の体積は2730となる。またここから切り出される４角錐の体積は910である。

　

■33■セルシウス度の−273.15度は絶対０度である。273.15Ｋ(＝０度Ｃ)は水の融点であり、273.16Ｋ(＝0.01度Ｃ)は水の３重点である。３の平方根と１の和は(√３＋１＝)2.7320508…である。なお２と５の平方根の和は(＝)3.65028154…である。月の地球に対する大きさの比のパーセンテージは27.322である。

■34■円積率の逆数と１との差は(４／π−１＝)0.273239545…である。サンフランシスコにある金門橋の長さは2733ｍである。異なるパターンの５次方陣の存在する数は275305224である。13の２乗に黄金比を掛けた値は(13^２×φ＝)273.4477441…である。新幹線N700系電車先頭車両の全長は27.350ｍである。

　

■35■天王星の近日点距離は27,3555,5035km(＝18.3AU)である。16の正８面体数は2736である。10000日の年数は27.379年である。すなわち27年と、４カ月半もしくは138.427日で、この間に月は地球を366回まわる事になる。地球公転周期の逆数は(１／365.2422＝)0.002737909…である。2.7386127…＝√(15/２)である。

■36■アステロイド・ベルトから海王星までの距離は27.389AUである。太陽の赤道重力は273.98m/s^２である。なお地球の重力加速度は9.800665m/s^２である。卓球台の長辺の長さは2.740ｍである。なお短辺は1.525ｍである。27.4の５倍、もしくは274の１／２は微細構造定数(の逆数)である(274×1/2＝137)。

　

■37■27.4×365＝10001である。15^２＋７^２＝274である。３次元空間Ｒ３を正20面体の面で決まる平面で分割した時できる点の数は274である。１個の受精卵から分化した人体の細胞の種類は274種類である。水の臨界温度374.1度Ｃと沸点100度Ｃとの差は274.1度Ｃで、液体を挟んで固体と気体に273〜274度で対称性が存在する。

■38■2741はソフィー・ジェルマン素数である。野球場の塁間の距離は27.43ｍ(90フィート)である。14の３乗は2744である。玄武岩１kgあたりの放射能は274.5Bqである。65の３乗は274625である。最初から38個の素数の和は2747である。火星の４公転周期は2747.8362日で、月の100自転・公転周期日2732日に近似している。

　

■39■人間の内耳にある蝸牛の巻きは2.75(長さ約35mm)で､その４倍は11である。カタツムリの移動速度の世界記録は秒速2.75mm(時速9.9ｍ)である。なお通常のカタツムリの速さは秒速1.667mm(時速６ｍ)である。現代ピアノ(88鍵)の一番左側のキーの音(もっとも低い音)の振動周波数は27.5Hzである。

■40■海王星の第２衛星ネレイドの制動傾斜角は27.5度である。ベテルギウス(※)の体積は2.75×10³⁵m^３である。2753はソフィー・ジェルマン素数であり、プロス素数である。カリブ海(メキシコ湾の南、大西洋に隣接する水域)の表面積は2754000km^２である。体重70kgの人体のルビジウム87による放射能は275.5Bqである。

(※)ベテルギウス(Betelgeuse)はオリオン座α星で、おおいぬ座のシリウス、こいぬ座のプロキオンとで冬の大三角を形作る。Ｍ型の赤色超巨星。全天で９番目に明るい恒星である。

　

■41■2756(＝52×53)は矩形数である。21の３乗根は2.758924176…である。276は23番目の３角数である。１〜３の５乗の和は(１^５＋２^５＋３^５＝)276である。玄奘三蔵は26〜44歳に天竺に旅をし、帰国後は持ち帰った経文を翻訳した。63歳の死の直前に600巻の「大般若経」を2776文字に圧縮したものが「般若心経」である。

■42■日本丸(II世)の帆の総面積は2760ｍ^２である。ビクトリア湖の貯水量は2760km^３である。世界で８番目のアルゼンチン共和国の面積は2766890km^２である。277は素数である。タイタンの赤道傾斜角は27.7度である。プルトニウム238の半減期は2.77×10^９秒(87.7年)である。14の自然対数は(ｌn14＝)2.772588722…である。

　

■43■クロミウム51の半減期は27.7025日である。クロムは原子番号24の元素で元素記号は<Cr>。2775は３角数である。27759日は76太陽年であり940太陰月である。時計の分針の回転周期は１時間に１回だが、これは277.8 マイクロヘルツ(＝2.778×10^-４Hz)である。また時計の秒針は2.778ミリヘルツ(＝2.778×10^-３Hz)である。

■44■毎時１kmの速度は27.78cm/sである。カナダの首都オタワの面積は2779km^２である。Pentium４(3.6GHz)の１クロックは278ピコ秒(＝2.78×10^-10秒)である。水星の重力加速度は2.78 m/s^２である。海王星の自転軸の傾きは27.8度である。旅客機の速度は秒速278ｍ(時速1000km)である。

■45■<2783と2784>は第１定義のルース=アーロン・ペアである。2784を「ふなばし」(船橋・舟橋)と語呂合わせで読む。欧米の便箋(国際判)の大きさ(8.5インチ×11インチ)は27.94×21.59cmである。23の３乗は279841である。

------------27と37の対称性を見る----------
◆１／27＝0.037037…（037は循環小数）
　１／37＝0.027027…（027は循環小数）
◆37／27＝1.370370… (370は循環小数)また137は微細構造定数｡
　27／37＝0.729729… (729は循環小数)(729＋１)／２は１年･365。
◆27×37＝999＝1000−１
◆27＋37＝64＝８^２＝４^３＝２^６
◆37−27＝10
◆27と37の反転数である72と73は360と365の１／５である。
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GUIDE 27＜ｎ＜28　-001