■１■原子番号21の元素はスカンジウムで、元素記号は<Sc>である。元素周期律表における第４周期最初の遷移元素で、イットリウムと共に希土類元素に分類される。第３族元素の１つで、スカンジウム族元素の１つでもある。銀白色の金属で、原子量は44.956である。空気中で酸化され、ハロゲン元素と反応する。

■２■21は合成数であり、約数は１，３，７，21の４つである。21の逆数は(１／21＝)0.047619…で、循環節は６桁である。21は６番目の３角数である。つまり21(＝１＋２＋３＋４＋５＋６＝21)は通常の正６面体形サイコロの目の総和である。21は３番目の８角数である。21はフィボナッチ数の第８項である。

　

■３■21は７番目の半素数である。<21‐220‐221>はピタゴラス数である。同じ大きさの球体が正方形の箱の中に(10×10＝)100個収まっている時、最密パッキングで収納すれば最大で105個収めることができる。この２者の比は100：105＝20：21である。2012年現在の消費税５％を掛ける前と後の比に等しい。

■４■水素原子の軌道電子のスピンが上向き(平行)から下向き(反平行)に変わることで放出される電磁波の波長は21cmである。この21cm線の振動数は142.405750MHzである。21cm線は、中性水素原子のエネルギー状態の変化によって放射されるスペクトル線のことで、天文学、特に電波天文学の分野で広く使われている。

　

■５■ニコライ・ルジン(Nikolai Luzin)は「任意の正方形を２個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか？」と問題を考え、その解は存在しないと予想した。しかし解は複数あり、最小の解は21個で、１辺112の正方形を隙間なく埋めつくせる(※)。各正方形の面積の総和は12544となり、確かに112の２乗に等しい。

(※)１辺の長さがそれぞれ2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の計21枚の正方形。

■６■なおルジンの問題でそれ以前の最小の正方形は一辺175のもので、それは24個の異なる正方形で埋め尽くすことができる。21は切頭６面体(trancated hexahedron)の点の数である。21は最初の６つの自然数の和である(１＋２＋３＋４＋５＋６＝21)。21は４進法におけるレプユニット<111>である。

　

■７■地球の21年は7670.0862日である。この日数は天王星公転周期30688.38の１／４の7672.095日に近似している(誤差は2.0088日でほぼぴったり２日である)。また月の朔望周期を29.5日とすると29.5×260＝7670日で。こちらも地球の21年に等しい。これは１キン＝１朔望周期日とした１ツォルキンにも等しいということだ。

■８■21は九九では３の段で（さんしちにじゅういち）、７の段で（しちさんにじゅういち）と２通りの表し方がある。508853989の２乗は(508853989^２＝)258932382121212121だが、この数は下10桁で21が５回繰り返される。21の階乗は(21！＝51090942171709440000)で、20桁である。

　

■９■地球の大気中の酸素の占める割合は21％である。また地殻構成元素における珪素の占める割合は21％である。ニワトリの卵が孵化するのは卵が産まれてから21日後である。21世紀とは2001年1月1日(月)〜2100年12月31日(金)の36524日間のことである。国家元首を迎える礼砲は21発撃つきまりになっている。

■10■21はTCP/IPではFTP接続のポート番号である。トランプのブラックジャックは、カードの数字の和を21に近付けるゲームである。タロットの大アルカナで21は「世界」である。一般には意味がないと考えられているが、ダンカン・マクドゥーガルによる研究によると、魂の重みは21グラムである。

　

■11■ビールの王冠についているギザギザの溝は21本刻まれている。 栓抜きで固定するためには３点で固定すると安定するが、21は３の倍数である。19世紀末の英国の技術で「ビールの気が抜けず、外れにくく、しかも空けやすい」という条件をクリアするのは21以外なかったためである。ただし現在の特大びんは24個である。

■12■国道21号線は、岐阜県瑞浪市を起点とし、終点の滋賀県米原市へ至る一般国道である。起点の瑞浪市および経過地の土岐市を除く区間が、岐阜県美濃地方を横断する旧中山道を踏襲している重要な幹線道路である。最年少横綱昇進記録は21歳２カ月の北の湖である。それまでは21歳３カ月の大鵬が記録を保持していた。

　

■13■日本では20歳で認められるが、幾つかの国では21歳になって初めて選挙権が与えられ、飲酒・喫煙が認められる。なお日本では21歳になってから、大型自動車の運転免許、第二種運転免許を取得できる。また定期運送用の飛行機、ヘリコプター、飛行船の操縦免許もまた21歳から取得できることになっている。

■14■以前の卓球のルールは、サービスは５本交代、１ゲーム21点先取(ただし20対20の時はジュースで２点先取)の３ゲームまたは２ゲーム先取だった。しかしルール改正により、2001年9月1日からは各ゲーム11点先取の７ゲーム制(４ゲーム先取)、５ゲーム制(３ゲーム先取)、または３ゲーム制(２ゲーム先取)で行われている。

GUIDE 21-001

２１＜ｎ＜２２とそのホロン

　

■15■約１億5500万年前の中生代ジュラ紀後期に存在した魚の一種で、史上最大の魚類のリードシクティス(絶滅種)の推定全長は21メートルである。世界で３番目に面積の小さな国であるナウル共和国(太平洋南西部に浮かぶ珊瑚礁にある共和国)の面積は21平方キロメートルである。Ａ５用紙の大きさは21.0×14.8cmである。

■16■210は20の３角数である。また210は12番目の５角数である。210は７の素数階乗である(＃７＝２×３×５×７＝210)。210日とは立春から210日目で、９月１日頃に当たる。プルトニウム239原子１個の核分裂によって放出される総エネルギーの平均は210メガ電子ボルト(＝35ピコジュール＝3.5×10^-11J)である。

　

■17■210日は土星会合周期378日の５／９倍である。火星の平均表面温度は210Ｋ(＝−63度Ｃ)である。ココナッツオイルの比熱容量は2100J/(kg・K)である。水の体膨張率(20度Ｃ)は2.1×10^-４／Ｋである。(４度Ｃで膨張率０、４度Ｃ以下では膨張率は負の値となる。)ニオブ91の半減期は2.1×10¹⁰秒(＝680年)である。

■18■パラジウム107の半減期は2.1×10¹⁴秒(＝6500000年)である。ネオジム150の半減期は2.1×10²⁶秒(＝67,0000,0000,0000,0000,0000年＝67垓年)てある。１ｇのイットリウム90の放射能は2.1×10¹⁶Bqである。21cm線(水素原子のエネルギー状態の変化によって放射される1420.40575MHzの電波の波長)は21.106114cmである。

　

■19■2101は24番目の中心つき７角数である。中性水素原子の基底状態の超微細構造の遷移に対応する放射の波長(21cm線)は21.10611405413cmである。<2107と2108>は第１定義のルース=アーロン・ペアである。2109は18のピラミッド数である。211は素数である。1999年度の日本の原油の消費量は2.11×10¹¹kgである。

■20■塩化亜鉛／氷の寒剤の到達可能温度(塩化亜鉛51wt％、氷49wt％)は211Ｋ(−62度Ｃ)である。１ｇのパラポジトロニウム(※)の放射能は2.11×10^36Bqである。46の２乗は2116である。食塩／氷の寒剤の到達可能温度(食塩22.4wt%、氷77.6wt%共晶点)は−21.2度Ｃ(252Ｋ)である。華氏での沸点は212度(氷点は32度)である。

(※)電子と陽電子が電気的に束縛され対になったエキゾチック原子をポジトロニウムといい、構成する電子と陽電子のスピンの向きによって性質の異なるパラポジトロニウムとオルトポジトロニウムが存在する。

　

■21■５つのプラトン立体の線数である<６，12，12，30，30>の、それぞれの４角数の総和は(36＋144＋144＋900＋900＝)2124である。29の１〜５乗までの総和は(29^１＋29^２＋29^３＋29^４＋29^５＝)21243689である。2125は９角数である。2127は最初から34個までの素数の和である。2129はソフィー・ジェルマン素数である。

■22■バタフライの男子日本記録のスピードは秒速2.13ｍ(時速7.68km)である。冥王星の平均密度は2130kg／ｍ^3である。地球近傍小惑星の１つであるアポフィス(※)が地球に衝突したときの理論上の総エネルギー量は、(510TNT換算メガトンで)2.13384エクサジュール(＝2.13384×10¹⁸Ｊ)である。

(※)アポフィスは地球軌道のすぐ外側から金星軌道付近までの楕円軌道を323日かけて公転する小惑星で、2004年６月に発見された。直径は270〜410mで質量は推定7200万トン。小惑星番号がつく最も小さな小惑星の１つ。

　

■23■火星会合周期779.8661日と地球公転周期365.2422日の比は2.1352026：１である。クラドニパターン、ティンパニの第２上振動と基本振動の比は2.14：１である。人間の素潜り潜水競技における潜水可能深度記録は214ｍである。2141はソフィー・ジェルマン素数である。常温での鉄中の音速(縦波)は時速21420kmである。

■24■2145は65の３角数である。ベリリウム12の半減期は2.149×10^-２秒である。地球上で最も重い生物であるシャーマン将軍の木(セコイアスギ)の質量は2150トンである。2153645は25の超立方ホロン数である。10の３乗根は2.15443469…である。21571033は22の５次元ホロン数である。２^３×３^３＝６^３＝216である。

　

■25■216は６次立体方陣の対和である。216(＝３^３＋４^３＋５^３＝６^３)は３つの３乗数の和となる最小の３乗数である。216は最小の積方陣の定積である(デュードニー)。建造時のテオティワカンの太陽のピラミッドの基底部の１辺の長さは216ｍである(増築部を加えた数値は一般に言われる220m)である。

■26■円周の６周分の角度は2160度である。６トゥンは2160日である。春分点が黄道12宮のひとつを移動するのに要する時間、すなわち地球の歳差運動の１／12は2160年である。月の直径(＝3476km)は2160マイルである。６の階乗の３倍は(６！×３＝)2160である。60の３乗は216000である。15カトゥンは2160000日である。

　

■27■人間の心臓の収縮時間は脈拍数にかかわらずほぼ一定(0.4秒)である。１日24時間に対するこの時間は１／216000で、１／60^３でもある。人間の基本的機能の中にも60進法が組み込まれている。２の10／９乗根は2.160119478である。2162(＝46×47)は矩形数である。216225は30の立方ホロン数である。

■28■217は６次立体方陣の対和である。217は４を底とする疑似素数で２番目に小さい数である。４²¹⁶−１は217で割り切れるが、217は７×31で素数ではない。ヘリウム４が超流動状態となる温度は2.17Ｋ(−270.98度Ｃ)である。グリーンランド(最も広い島)の面積は2.17平方メガメートル(＝2.17×10¹²ｍ^２)である。

　

■29■コンコルドの速度は時速2170.8km/h(秒速603ｍ)である。ウラニウム232の半減期は2.17×10^９秒(＝68.9年)である。プランク質量は21.76マイクログラム(＝2.176×10^-8kg)である。2176は５角錐数であり、中心つき５角数である。21760は34日の暦の640周であり、木星と土星の会合周期7253.3日の３周期に等しい。

■30■2178309はフィボナッチ数列の第32項である。黄金比の黄金比乗は(φ^φ＝)2.178421938…である。日本一広い市町村である高山市の面積は2179km^２である。1999年に日本で１年間に消費されたエネルギーは21.8エクサジュール(＝2.18×10^19Ｊ)である。１辺１の正20面体の体積は５(３＋√５)／12＝2.181694991である。

　

■31■火星の28会合周期は21839.0508日であり、地球の60年(21914.532日)との差は75.4812日である。84ツォルキンは21840日で、地球の60年との誤差は74.532日である。水の臨界圧力は218.5気圧である。東京都の面積は2185km^２である。なお人口密度は約5300／km^２である。21856は32番目の正８面体数である。

■32■３の７乗は2187である。３次元結晶群は219種類存在する。酸素Ｏ2の比熱は0.219cal／g・度である。地球の６年は2191.4532日である。28の３乗は21952である。13の３乗は2197である。９の自然対数は (ln９＝)2.197224577…である。火星の32公転は21983.488日で、地球の60年(21914.532日)との差は68.956日である。

GUIDE 21＜ｎ＜22　-001