■１■原子番号15の元素は燐で、元素記号は<Ｐ>である。窒素族元素の１つで、原子量30.9728。白リン(黄リン)・赤リン・紫リン・黒リンなどの同素体が存在する。単体ではなく燐酸塩、特に燐酸カルシウムとなって鉱物界に存在し、動植物の体内にも含まれている。Ｈ，Ｃ，Ｎ，Ｏと共にＤＮＡを構成する元素の一つである。

■２■15は合成数であり、正の約数は１，３，５，15の４つである。15は４つ以上の正の約数を持つ奇数の合成数としては最小である。15の逆数は(１／15＝)0.0666…で、循環節は１桁である。15は５番目の３角数(１＋２＋３＋４＋５＝15)である。15は３番目の６角数である(６角数はｕ＝２ｎ^2＋３ｎ＋１で表される)。

　

■３■15(＝３×５)は６番目の半素数である。15は３番目の５胞体数である。15は６番目の２重階乗数である(５!!＝１×３×５＝15)。15は６番目のテトラナッチ数である。テトラナッチ数列はそれぞれの項が「前４項の和」になっている数列である。(0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490…)

■４■15は２進法のレピュナンバーである(1111＝15)。<15‐112‐113>はピタゴラス数である。<15と16>は３番目のルース=アーロン・ペアである。15は九九では３の段で（さんごじゅうご）、５の段で（ごさんじゅうご）と２通りの表し方がある。15は３次方陣の定和である。15の階乗は(15！＝)1307674368000である(13桁)。

　

■５■惑星グリッドを構成する第１次大円の本数は15本である。惑星グリッドは菱形30面体とその各菱形の対角線から作られる120個の直角３角形から構成されていると見る事ができる。光の速度は２秒間に地球を15周回る速さに相当する。地球を１とした時の火星の体積比は0.15である。火星の反射能は0.15である。

■６■平行宇宙の考え方によれば、サイコロを４度転がすと、自分のほかにあと15の平行宇宙にいる自分が想定される。この中の１つに成ると自分は他と別の存在となり、(２^４−１＝)15の同質ユニットを見るという事だ。２^１,２^２,２^３,２^４の和は30であり、上記の惑星グリッドを形成する菱形30面体の面数と一致する。

　

■７■最小の３次元空間は35本の直線からなる。またその空間の点の数及び直線の数は15である。３次元空間Ｒ３を正４面体の面で決まる平面で分割した時できる領域の数は15(１つだけが閉じる)である。正15角形は定規とコンパスで作図できる。基音Ｃに対する３オクターブ上のＢ(28度)の振動数は基音の15倍である。

■８■<fifteen>は英語では７文字で綴られる最小の数詞である。<uncopyrightable>、<dermatoglyphics>、<misconjugatedly>、<hydropneumatics>はみな15文字で、同じ文字を繰り返さない英語で最長の言葉である。15パズルは４×４のボード上で15枚の駒を、空いたマス目を利用して動かして目的の形にするパズルである。

　

■９■日本の義務教育修了の学齢は15歳である。論語に由来する言葉で15歳を「志学」という。青年とは一般的に15歳から24歳までを指す。スペインでは女性の15歳を特に盛大に祝う風習がある。タロットの大アルカナで15は「悪魔」である。『ガリヴァー旅行記』に登場するリリパット(小人国の住人)の身長は15cmである。

■10■満月の夜を指す十五夜は、新月から約15日後に現れるのでこの名がある。旧暦８月15日の月見も十五夜といい、この夜の月は中秋の名月という。中国由来の二十四節季はそれぞれが15日ずつである。15の２乗である225日は金星の公転周期(より正確には224.697日)である。海王星の表面積は地球の表面積の15倍である。

　

■11■プロボクシングの世界タイトル戦は、リング禍を機に1980年代から12回戦に短縮されたが、かつては15回戦(最大15ラウンド)で行われていた。まんが『あしたのジョー』は主人公矢吹丈が15ラウンド戦い切ったところで終わっている。ラグビーでのチームの競技人数は15人であり、選手たちをフィフティーンという。

■12■テニスの１回での得点は15点であり、１vs０（15vs０）を「フィフティーン・ラブ」という。 サッカーのハーフタイムは15分であり、トーナメント戦で決着がつかない場合は、15分ハーフで合計30分の延長戦となる。高校野球の最大延長は15回までで、トーナメント戦での引き分けのままの場合は再試合となる。

　

■13■大相撲は、昭和14年夏場所から１場所15日制となった。大相撲の土俵の直径は15尺(約455cm)である。千円札の横の寸法は15cmである。日本の最高裁判所の裁判官の数は15人である。大正の年数は15年(1912年7月30日〜1926年12月25日)である。地球の平均気温は15度Ｃである。 経度15度毎に時差は１時間となる。

■14■米国の野球のメジャーリーグはアメリカンリーグとナショナルリーグがあり、それぞれ東地区・中地区・西地区からなっているが、2013年からヒューストン・アストロズがナ・リーグ中地区からア・リーグ西地区に移転することによって全ての地区が５球団となり、両リーグ共に15球団からスタートすることになった。

　

■15■ヘブライの記数法も普通の10進法表記と基本的には同じだが、15と16だけは通常の表記ではない。10・５・６を表すヨッド・ヘ・ヴァヴで<10＋5><10＋６>と表すと、ヘブライの神名<ＹＨＶＨ>の一部に当たるので宗教的に忌避され、代わりに９(テット)と６及び７(ザイン)を用いて<９＋６><９＋７>と表記する。

■16■ユダヤ暦は太陽太陰暦で、現行の<政暦>と古代農耕の<教暦>がある。「過ぎ越しの祭り」は年初めの月ニサンの15日に始まる。「仮庵の祭」は第７の月ティシュリー、の15日に始まる。「樹木の新年」は第11の月シュバットの15日でユダヤ人の休日である。「シュシャン・プリム祭」は第12の月の15日に行われる。

　

■17■第三世代携帯電話(３Ｇ)の電波のおよその波長(２ギガHz帯域)は15.0cmである。2011年5月末時点で、１億２千万契約を越える携帯電話の契約中の１億1600万件あまりと、全契約の96%が第３世代(第3.5世代を含む)となっている。『15の夜』は尾崎豊のデビューシングル。『十五少年漂流記』はジュール・ヴェルヌの小説。

■18■旧ソビエト連邦の15か国は、アゼルバイジャン・アルメニア・ウクライナ・ウズベキスタン・エストニア・カザフスタン・キルギス・グルジア・タジキスタン・トルクメニスタン・ベラルーシ・モルドバ・ラトビア・リトアニア・ロシア連邦であった。結婚15周年記念日は「水晶婚式」と呼ばれる。

　

■19■国道15号線は東京都中央区から神奈川県横浜市神奈川区へ至る一般国道で、旧東海道の日本橋 - 神奈川間とほぼ同じ位置にある国道であり、前身は明治１號國道の日本橋 - 神奈川間にも相当する。この一般道は「第一京浜」とも呼ばれる。なお「第二京浜」は国道１号線である。総距離は29.2kmである。

■20■人間の心臓の鼓動において、収縮の時間は脈拍数に関わらずほぼ一定(0.4秒)であり、拡大は鼓動数によって変動する。成人の心拍数が平均値のは毎分70回の時は、１分間における収縮時と拡大時の時間占有比は28：32、すなわち７／15：８／15である。したがってこの鼓動時の収縮と拡大の差は１／15である。

GUIDE 15-001

１５＜ｎ＜１６とそのホロン

　

■21■１天文単位距離AUは1.5×10¹¹メートル(正確には1.49597870×10¹¹ｍ)である。捩れ12面体(snab dodecahdron)の線数は150である。正20面体の面で決まる平面の交点にできる線分(または半直線)の数は1500である。このうち1140個は線分である。水中の音波速度(蒸留水,23〜27度Ｃ)は1500m/s(＝5400km/h)である。

■22■シリウスＢ(白色矮星)の直径は15000kmである。アーサー王は150人の騎士たちが座ることができる円卓を持っていた。平均的な蚊の体長は1.5cmである。スズメの全長は15cmである。世界最大の花の１つであるスマトラオオコンニャクの花の直径は1.5ｍである。円筒形乾電池の公称電圧は1.5ボルトである。

　

■23■自然に存在する既知の最低温度(１Ｋ)での分子の平均運動エネルギーは15ヨクトジュール(＝1.5×10^-23J＝0.093meV)である。インクジェットプリンターで１ドットに用いるインクの量は1.5ピコリットル(＝10^-15L)である。人間の卵子の重さは1.5マイクログラム(＝1.5×10^-6ｇ)である。

■24■絹の繊維の幅は15マイクロメートル(＝1.5×10^-5ｇ)である。大さじ１杯分の体積は15mLである。コーヒー１杯に通常含まれるカフェインは150mgである。人間の腎臓の重さは150gである。雷の平均のエネルギーは1.5ギガジュール(＝1.5×10^９J)である。地球上の全陸地の面積は1.5×10¹⁴平方メートルである。

　

■25■オールトの雲の外側の半径は15ペタメートル(＝1.5×10¹⁶ｍ＝1.6光年)である。100万kW級軽水炉を１年間運転したときに発生するクリプトン85の放射能は1.5×10¹⁶Bqである。クラカトアの火山の噴火で放出されたエネルギーは見積もりで150ペタジュール(＝1.5×10¹⁷J)である。

■26■オリオン大星雲(Ｍ42)への距離は15エクサメートル(＝1.5×10¹⁹ｍ＝1600光年)である。地球上に存在する炭素14の総量の放射能は1.5×10¹⁹Bqである。小マゼラン銀河の直径は150エクサメートル(＝1.5×10^20ｍ＝16000光年)である。アルタイル(彦星)への距離は160ペタメートル(＝1.6×10^17ｍ＝17 光年)である。

　

■27■24時間の間に太陽から地球に届くエネルギーの総量は15ゼタジュール(＝1.5×10²²J)である。木星最大の衛星ガニメデの質量は1.5×10²³kgである。褐色矮星と恒星の境界(＝0.08太陽質量)は1.5×10²⁹kgである。おとめ座銀河団の質量は1.5×10⁴⁴kgである。太陽黒点の磁場密度は150ミリテスラ(1.5×10^-1T)である。

■28■ロンドンにある洪水対策のための制御装置であるテムズバリアの扉１つの重さは1500ｔである。玄武岩質マグマの温度は1500Ｋ(＝1200度Ｃ)である。太陽の中心核の密度は150000kg/m^３である。中型犬の平均体重は15〜20kgである。鉄道の交流電化の電圧は(国や路線により異なるが)15000〜25000ボルトである。

　

■29■医療用核磁気共鳴画像法(ＭＲＩ)の磁気密度は1.5〜３テスラである。この数値は理論上８テスラまで上げられる(１テスラは10^４ガウスに等しい)。1501は24番目の中心つき５角数である。土星の遠日点距離は15,0398,3449km(＝10.1AU)である。17の１〜５乗の和は(17^１＋17^２＋17^３＋17^４＋17^５＝)1508597である。

■30■木星公転周期と土星公転周期の和は15091.8日である。151は素数である。サロマ湖の面積は151km^２である。100gの鶏卵から得られる熱量は151kcal(＝632kJ)である。1511は51番目のソフィ・ジェルマン素数である。15127はリュカ数列の第20項である。1513は27番目の中心つき４角数である。

　

■31■ヘリウム10の半減期は1.52×10^-24秒である。カイウサギの平均体重は1.52kgである。木星の平均表面温度は152Ｋ(＝-121度Ｃ)である。1520は32番目の５角数である。<1520と1521>はルース=アーロン・ペアである。地球の遠日点距離は1,5209,7701kmである。1521は39の２乗であり、19番目の中心つき８角数である。

■32■1523は34番目の安全素数である。サンパウロ市の面積は1523km^２である。火星軌道長半径は1.52368AUである。水星の260自転周期は15248.012日である。1525は25番目の７角数である。日本最大の県である岩手県の面積は15274km２である。153は９番目の６角数である＜１，６，15，28，45，66，91，120，153＞。

　　　

■33■ティベリア湖で弟子のシモン・ぺテロが船に乗り込んで捕らえた魚の数は153匹だった。「シモン・ペテロが行って、網を陸に引き上げると、153匹の大きな魚で一杯になっていた。そんなに多かったが、網は裂けないでいた」(『ヨハネ福音書』21章11節)。153は17の３角数である(１＋２＋３＋…＋16＋17＝153)。

■34■153は１から５までの自然数の階乗の総和である(１！＋２！＋３！＋４！＋５！＝１＋(１×２)＋(１×２×３)＋(１×２×３×４)＋(１×２×３×４×５)＝１＋２＋６＋24＋120＝153)。また各桁の数の３乗の和に等しい数は１を除いて４つある。すなわち153、370、371、407である(上図参照)。

　

■35■３の倍数の３桁の数を１桁ずつに分け、それぞれ３乗して足し合わせる操作を繰り返すと、最後に153になる。日本領土の最東端は東京都南鳥島(東経153度59分11秒)、最西端は沖縄県与那国島西崎(東経122度56分01秒)、最南端は東京都沖ノ鳥島(北緯20度25分31秒)、最北端は北海道弁天島(北緯45度31分35秒)である。

■36■製作会社によって差はあるが、アップライトピアノの横幅は普通153cmである。なお奥行きは65cmである。北米プエブロ・ボニートにあるカーサ・リンコナダ遺跡を用いて34日周期の暦で5200日を算出するには、153周分の日数から２を引く。銀原子の共有結合半径は153ピコメートル(＝1.53×10^-10ｍ)である。

　

■37■海水の特性インピーダンスは1.53×10^６kg/m･sである。木星の体積は1.53×10²⁴立方メートルである。土星の衛星レアの直径は1530kmである。ジルコニウム93の半減期は1530000年である。月の視半径は15'32.58"である。15333(＝１^４＋２^４＋３^４＋４^４＋５^４＋６^４＋７^４＋８^４＋９^４)は９の超立方ホロン数である。

■38■13の６乗根は1.533406237…である。鉄の融点温度は1535度Ｃ(＝1808Ｋ)である。650の逆数は0.15384615…である。1539825(＝１^５＋２^５＋３^５＋……＋12^５＋13^５＋14^５)は14の５次元ホロン数である。154ピコメートル(＝1.54×10^-10ｍ)は典型的共有結合(Ｃ-Ｃ)の長さであり、またCuKα線(※)の波長である。

（※)Ｘ線構造解析でよく用いられるＸ線。

　

■39■世界の天然ガスの埋蔵量(2001年度のデータ)は1.54×10¹⁴ｍ^３である。直径１パーセクの球の体積は1.54×10⁴⁹ｍ^３である。154！＋１は素数である。1540は20の正４面体数であり、かつ55番目の３角数である。また28番目の６角数、20番目の10角数、20番目の３角錐数である。1540(＝260×６)は６ツォルキンである。

■40■ネプツニウム236の半減期は154000年である。Ｘ−１(※)の最高速度は1540.8km/h(＝428m/s)である。太陽からボイジャー１号(最遠にある人工物)までの距離(2007年７月19日時点)は15.48テラメートル(＝1.548×10¹³ｍ＝103.35AU)である。江戸間の畳の面積は(２尺９寸×５尺８寸＝880×1760mm＝)1.5488ｍ^２である。

(※)アメリカの有人実験機で、世界で初めて水平飛行で音速を突破したロケット機。

　

■41■キグリア遺跡には154800000000日＝4300000000トゥンの日付が記されているが、この日数は木星と土星の20000000会合周期であり、また水星・金星・火星の31000000会合周期でもある。ジルコニウム原子の共有結合半径は155ピコメートル(＝1.55×10^-10ｍ)である。光ファイバーで使用される光の波長は1.55μmである。

■42■１ｇのダームスタチウム281(※)の放射能は1.55×10²⁰Bqである。155,2740,2881(＝353^４＝30^４＋120^４＋272^４＋315^４)は４つの４乗数の和である４乗数である(R.Norrie,1911)。1556は最初の９個の素数の平方の合計である。1559は52番目のソフィ・ジェルマン素数である。1560は39番目の矩形数である。

(※)ダームスタチウムは原子番号110の元素で元素記号は<Ds>。超ウラン元素、超アクチノイド元素であり、安定同位体は存在しない。

　

■43■深海波(水深が波長に比べて十分大きい場合の波)の周期と波長の関係は「1.56×[周期(s)]^２＝波長」である。１gのモリブデン100の放射能は1.56×10^-5Bqである。15625は25の３乗(＝５の６乗)である。ドライアイスの密度は1.565g/cm^３である。157は素数である。１ｇのプランク粒子の放射能は1.57×10⁴⁸Bqである。

■44■５π＝15.70796327…、６φ^２＝15.70820393…、よって５π≒６φ^２である。木星と土星の会合周期7253.1753日と黄金比φの２乗の積は15724.884日(＝51.9896年)である。NTSC方式のテレビの水平同期信号は15734.264Hzである。可聴域に入るため、人によってはブラウン管の水平偏向コイルから独特の高音が発しているのを聞き取ることが出来る。54の３乗は157464である。

　

■45■エディントンが予言した宇宙に存在する全陽子の数(エディントン数)は1.574…×10⁷⁹＝136×２²⁵⁶…である。天王星の衛星チタニアの直径は1578kmである。PHSの電波のおよその波長(1.9GHz)は15.8cmである。キセノンの比熱容量は158J/(kg・K)である。閃ウラン鉱１kgあたりの放射能は1.58×10^８Bqである。

■46■１ｇのテルル129m、ストロンチウム89、及び硫黄35の放射能は1.58×10¹⁵Bqである。20歳日本人女性の平均身長(2000年)は1.582ｍである。1583は53番目のソフィ・ジェルマン素数である。シルビンスキー・ガスケットのフラクタル次元はlog３／log２＝1.5849662501…である。石油の１バレルは158.987リットルである。

　

■47■１ラジアン毎秒の回転周期は159.2ミリヘルツ(＝1.592×10^-１Hz)である。最初の30個の素数の合計は1593である。1596は56番目の３角数である。1597は17番目のフィボナッチ数であり、15番目のマルコフ数である。クラドニパターンにおけるティンパニの基本振動と第１上振動の比率は１：1.59である。

■48■平均律における、基音Ｃに対するＧ＃の振動数比は１：２^2/3＝１：1.587401052…である。土星の衛星タイタンの自転・公転周期は15.9454日である。 非浮上式鉄道としては世界最速であるＴＧＶの速度は159.7m/s(＝574.8km/h)である。バナジウム48の半減期は15.9735日である。

GUIDE 15＜ｎ＜16　-001