■１■原子番号12の元素はマグネシウムで、元素記号は<Mg>である。金属元素の１つで、原子量24.312｡やや粘硬な銀白色の軽金属。海水中にナトリウムに次いで多量に存在する。酸に解けやすく､水素を発生して塩類を作る。還元性が強い。ジュラルミンの成分として重要。熱すれば強い白色光を発して燃える。

■２■12は合成数であり、正の約数は１，２，３，４，６，12の６個である。12を除く正の約数の和は16 で過剰数である。12の倍数は全て過剰数である。一般に過剰数の倍数もまた過剰数となる。12は最小の過剰数である。12は４番目の高度合成数である。12は３番目の５角数であり、３番目の矩形数である。

　

■３■12の逆数は(１／12＝)0.0833…で、循環部は１桁である。12は<12＝３×４>と書けるが、この式は最初の自然数４つが連なる形となっている。このような形の次の式は<56＝７×８>である。辺長比が３:４:５のエジプトの直角３角形の３数の和は12になる。なお３数の２乗の和は50、３数の積は6となる。

■４■12は２桁の数では２番目のハーシャッド数である。12は自分自身を除く約数の積が平方数となる最小の数である(１×２×３×４×６＝144＝12^２)。12は連続した階乗数の積である(１！×２！×３！＝12)。12！＝479001600である。12！−１＝479001599となるので、<ｎ！−１>の形で素数を生む。

　

■５■ 九九では２の段で（にろくじゅうに）、３の段で（さんしじゅうに）、４の段で（しさんじゅうに）、６の段で（ろくにじゅうに） と４通りの表し方がある。九九で４通りの表し方のある数は他に６，８，18, 24のみである。リュカ数の下１桁は､連続する12個で１サイクルの循環をしている｡

■６■12は正４面体の対称変換群の位数である。この群は４文字の偶置換全体のなす群であり、単純群でない唯一の交代群である（ル・リヨネ)。３次元空間の最密パッキングで１個の球に接する同型の球の最大数(キスナンバー)は12個である。炭素12を集めて12ｇになる量を１モルと定義されている。

　

■７■エジプトの考古学者フュンク・ウレの発見した数列は、初項２、第２項10で以下第３項12、第４項22とフィボナッチ数列のように前２項の和で連なるが、第10項は382、第11項は618、第12項は1000、第13項は1618、第14項が2618と、それぞれ１／φ^２、１／φ、１、φ、φ^２の1000倍に近似している。

■８■またこの第14項の２倍は5236で、古代エジプトの長さの単位キュービット0.5235の1000倍となっている。半径１ｍの円周を12等分した長さである0.5234ｍもまた単位キュービット0.5235ｍにほぼ等しい。フィボナッチ数列もまた、オリジナルはフュンク・ウレのものであるという説がある。

　

■９■ペントミノは５つの正方形を辺に沿ってつなげた形で、回転・鏡像になるものを同一と考えるとそのピースの形は全部で12種類あり、組み合わせて様々な形にするゲームである。またヘキサモンドは６つの正３角形からなる形を箱に詰めたり、異なる形を作るパズルで、このピースもまた全部で12種類ある。

■10■12個の面を持つ立体は12面体と呼ばれる。正12面体は正８面体の次に面の数が少ない正多面体である。次に面の数が少ない正多面体は、面が20個の正20面体である。正６面体及び正８面体の辺の数は12である。また正20面体の頂点の数は12であり、正12面体とは双対多面体（双対）の関係である。

　

■11■また６角柱、及びアルキメデス立体である切頭４面体とベクトル平衡体の点の数もまた12個である。12本の辺を持つ平面図形は12角形である。正12角形と正３角形で平面を敷き詰めることができる。なお空間は正６面体のみ、及び正４面体と正８面体とでも充填できる。正30角形の中心角は12度である。

■12■現行の西暦（グレゴリオ暦)の１年365日(閏年は366日)は12カ月である。日本の旧暦である太陰暦は12朔望周期354日で１年である。11日のずれを３年に１度閏月を入れることで太陽暦とのずれを調整している。１日は12時間×２の24時間である。１時間は地球の自転の15度分に相当する。

　

■13■黄道12星座は、黄道が経過する13星座のうちへびつかい座を除いた12の星座のことである。西洋占星術で用いられる黄道12宮は、現在では歳差のために天文学の12星座とはずれており、等分した黄道上の領域のことをいう。シュメール→バビロニア→アッシリア→ペルシア→ギリシアと伝来・変節してきた。

■14■１ダースは12である。12ダースは(12^２＝）144で１グロス。なお12グロス(12^３＝)1728をグレートグロスと言い、(12×10＝)120をスモールグロスという。12支は子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥(ね,うし,とら,う,たつ,み,うま,ひつじ,さる,とり,いぬ､い)で、それぞれを時刻及び方角の名としている｡

　

■15■基音Ｃに対する３オクターブ上のＧ(26度上音)の振動数比は12倍である。平均律は全ての音が２の12乗根＝1.059(より正確には1.059463093…)で構成されている。ピアノの鍵盤のどの音の振動数もすぐ下の音の振動数に２の12乗根をかけた値になっている。つまり１オクターブは半音が12からなる。

■16■半音を表す比は一定数ｒ､全音はｒ2であるように均一化されており、自然音階はこの近似値を用いている。９／８＝1.125、10／９＝1.111を全音として使い、16／15＝1.067を半音としている。１つの音階の比全部を掛け合わせると２になる。また１オクターブ上の同じ音との振動数の比も２となる｡

　

■17■12の接頭辞はduodeci、dodecaである。12音音楽とは１オクターブ中の12音を平等に用いる事を原則とする音楽で、主音や調性を認めていない。ＣＤやＤＶＤの直径は12.0cmである。ISMバンド(2.45GHz)の波長も12.0cmである。トランプの12のカードはクイーンである。欧州共同体の旗は12星旗である。

■18■人間の脳神経はそれぞれの分担から12の番号をつけて分類されている。１番→嗅神経、２番→視神経、５番→三叉神経、７番→顔面神経、味覚も含む、８番→聴覚と平衡神経､10番→迷走神経など。７と８はともに内耳を通っている。木星の公転周期は12年(より正確には11.86年)である。

　

■19■英米における陪審員の人数は12人である。キリスト教国家では、12使徒に因んで12が聖数とされる。男子プロボクシングの世界タイトルマッチは12回戦(最大12ラウンド)で行われる。日本プロ野球は1958年以降、２リーグ12球団で定着している。十二単は平安時代以降の日本の貴族の女性の正装である。

■20■古代メソポタミアの古文書には、太陽と月を含めた太陽系の11天体のほかに、謎の12番惑星の存在が記録されている。それはニビルという名で、3600年周期で太陽を公転している。宇宙人アヌンナキ(古代シュメール語で天から地球に来た者の意)の故郷で、彼らは地球人にとっての神々だという説もある。

　

■21■イスラエルの12支族のルーツは、「旧約聖書」の中のヤコブ(イスラエル)の息子の数からきている。アブラハムの息子がイサク、その息子がヤコブ。そしてその12人の息子は�@ルベン�Aシオメン�Bレビ�Cユダ�Dダン�Eナフタリ�Fガド�Gアシュル�Hイッサカル�Iゼブル�Jヨセフ�Kベンヤミンである。

■22■イエスによって選ばれた12使徒は、イエスの復活の証人でもある。ペテロ・アンデレ・ゼベダイの子ヤコブ(大ヤコブ)・ヨハネ・ピリポ・バルトロマイ・トマス・マタイ・アルパヨの子ヤコブ・タダイ・シモン・イスカリオテのユダの12人である。十二指腸は指の幅の12倍に相当する長さの内臓の一種。

　

■23■第12族元素を亜鉛族元素という。タロットの大アルカナで12は「吊された男」である。ウィリアム・シェイクスピアの喜劇に『十二夜』という作品がある。サッカーではサポーターを「12番目のプレーヤー」と称しており、背番号12を「サポーターのための背番号」として欠番にしているクラブが多い。

■24■Ｋ中間子の半減期は12ナノ秒(＝1.2×10^-8秒)である。スギ花粉の重さは12ナノグラム(＝10^-9g)である。アクリル繊維の幅は12マイクロメートル(＝1.2×10^-5ｍ)である。３メガピクセルのＣＣＤイメージセンサの画素の大きさは12平方マイクロメートルである。史上最大の象の質量は12トンである。

GUIDE 12-001

１２＜ｎ＜１３とそのホロン

　

■25■成人女性が１日あたりに必要とする鉄の摂取量は12mg、成人男性は10mgである。ＣＤやＤＶＤの直径は12cmである。ISMバンド(2.45ＧHz)の波長は12cmである。ヒトの脳波のβベータ波の帯域は12Hz以上である。絶滅した史上最大の飛翔動物であるケツァルコアトルスの翼開長は12メートルである。

■26■ハイヒールを履いた体重60kgの女性による圧力は12メガパスカルである(１MPa＝10^６Paだが、１Paは郵便切手の上に乗ったイエバエによる圧力ほどの値である)。成熟したマウス(Mus musculus)の体重は12〜40gである。ピアノの弦を打つハンマーのアタック点は、弦の一端から0.12の部分に定まっている。

　

■27■120の約数の和は120のちょうど３倍の360である。120は最初の倍積完全数である。正３角形の外角、及び正６角形の内角は120度である。惑星グリッドを構成する15本の第１次大円は地球表面上に菱形30面体を構成するが、そのそれぞれの菱形の対角線から作られる直角３角形の数は全部で120個である。

■28■月の反射能は0.12である。120は５の階乗である(１×２×３×４×５＝５！＝120)。120は３の１〜４乗の総和である(３^１＋３^２＋３^３＋３^４＝120)。120は15の３角数であり、８の６角数であり、また８の正４面体数でもある。切頭12･20面体の点の数、及び斜方切頭12･20面体の辺の数は120である(※)。

(※)切頭12･20面体(truncated icosidodecahedron)、 斜方切頭12･20面体(rombicosidodecahedron)。

　

■29■１秒間に１つの原子核が崩壊して放射線を放つ放射能の量が１Bq(ベクレル)である。ウラン鉱石１ｔ中に含まれるラドン222の量は1.2×10¹⁰Bqである。創世記６章３には「私の霊は永久に人の内には留まらないであろう。それは人が肉にすぎないからだ。しかし人の齢は120年にしよう」とある。

■30■７次立体方陣の定和は1204である。乾燥空気(20度Ｃ１気圧)の密度は1.205kg/ｍ^３である。土星の直径は120,536kmである。エチルアルコール中の音速は1207m/sである。９の５次元ホロン数は(１^５＋２^５＋３^５＋…＋８^５＋９^５＝)120825である。121は回文数11の平方がまた回文数になる最初の数である｡

　

■31■121は<ｎ^２＝１＋ｐ＋ｐ^２＋ｐ^３＋ｐ^４>を満たす(１を初項とする等比数列の和で表される)唯一の平方数ｎ^２である。４を加えると３乗になる平方数は４と121だけである(４＋４＝８＝２^３，121＋４＝125＝５^３)。121より大きい数は全て４ｎ＋１の形の異なる素数の和で表せる。３ｅ^６＝1210.286379…。

■32■フィボナッチ数列の第26項は121393である。金星の赤道直径は12104kmである。19の階乗は(19！＝)121645100408832000である。23の３乗は12167である。11次方陣の対和は122である。６の５次元ホロン数は(１^５＋２^５＋３^５＋４^５＋５^５＋６^５＝)12201である。土星と水星の公転周期比は122.2831：１。

　

■33■ニューヨーク市の面積は1214km^２である。10000円札(160×76mm)の面積は12.2cm^２である。東京ドームの長径は122ｍである。１ｇの塩素36の放射能は1.22×10^９Bqである。音の時速は1224km＝秒速340ｍでマッハ１である。ある音の１度(全音)上の振動数比、もしくは２の６乗根は1.22462048…である。

■34■35の２乗は1225である。スペリオル湖の貯水量は1.2232×10¹³ｍ^３である。７次方陣の総和は1225である。タイタンの土星からの平均距離は122万7000kmである。<12285と14595>は親和数である。黄金比φの10乗は(φ¹⁰＝)122.9660359…である。半径１パーセクの球の体積は1.23×10⁵⁰ｍ^３である。

　

■35■リュカ数列の第10項は123である。JISの慣用色名の総数は項は123色である。月と地球の質量比は項は123：10000＝0.01230002：１である。26の立方ホロン数は(１^３＋２^３＋３^３＋……＋25^３＋26^３＝)項は123201である。また20の５次元ホロン数は(１^５＋２^５＋３^５＋……＋19^５＋20^５＝)項は12333300である。

■36■小数点以下に自然数を順にただ連ねて行った数である<0.123456789101112…>はチャウパーナウン(Champernowne)数といい、10を底として正規である。1961年にマーラーはこの数が超越数である事を示した。９^２である81の逆数は0項は12345679を繰り返す循環小数である(１／81＝0.0項は12345679012345679…)。

　

■37■<1234567891>は｢１から始めて順に数字を並べて行き、０の次を０か１として最後が１で終わる数で素数となるもの」で最小のものである(J.S.Madachy)。次の２つは <12345678901234567891>と<1234567891234567891234567891>である。12356630＝26^１＋26^２＋26^３＋26^４＋26^５である。

■38■15のピラミッド数は(１^２＋２^２＋３^２＋……＋14^２＋15^２＝)1240である。東京ドームの容積は1240000ｍ^３である。現在の自動車の速度記録は時速1240.77kmである。１ｇのウラン238の放射能は12445Bqである。πの３乗の４倍は(４π^３＝)124.0251067…である。29の５角数は1247である。

　

■39■ピュタゴラス音階では81／64、純正律音階では５／４と表すＣとＥの振動数比の差をシントニック・コンマといい、前者は後者より81/80だけ広い。つまり1／80＝0.0125であり、セント値だと約21.51セントになる。純正律音階におけるＣとＥの振動数比は５／４＝1.25である。５の３乗は125である。

■40■５次立体方陣のユニット数は125である。125は<125＝10^２＋５^２＝11^２＋２^２>と、２つの平方数の和で表される。現在の天皇明仁は、最初の天皇(スメラミコト)から数えて第125代にあたる。50の３乗は125000である。ＣＤのピットの深さは125ナノメートル(＝1.25×10^-7ｍ)である。

　

■41■Ａ３用紙(297×420mm)の面積は0.125ｍ^２である。オリンピックの競泳用プール(25×50ｍ)の面積は1250ｍ^２である。国鉄のＤ51形蒸気機関車の運転整備重量(機関車＋炭水車の重量)は125.77ｔである。新潟県の面積は12583km^２である。401π＝1259.778654…である。５次立体方陣の対和は126である。

■42■２の３乗根は1.25992105…である。これは古代からの幾何学３大不能問題の１つである「与えられた立方体の体積の２倍の体積の立方体を定規とコンパスだけで作れ」の立方体の１辺に相当する。またある音の２度(全音)上の音（平均律の基音Ｃに対するＥの振動数比など）の振動数比でもある。

　

■43■光が地球から月まで進むのに要する時間は1.26秒である。原子番号44：ルテニウム原子の共有結合半径は126pm(ピコメートル)＝1.26×10^-10ｍである。質量１kgの物体が火星の引力圏から脱出するために必要な運動エネルギーは12.6MJ(メガジュール)＝1.26×10^７ジュールである(※)。

(※)１ジュールは地球表面で地表から１メートルの高さにある小さなリンゴ(102ｇ)が持つ位置エネルギーに等しい。

■44■劣化ウラン弾ＸＭ919の劣化ウラン貫通体(約85g)の放射能は1.26×10^６Bqである。地殻に含まれるカリウムの全放射能は1.26×10²³Bqである。1260の３倍は土星の会合周期の10倍である(1260×３＝3780＝378×10)。正９角形の内角(40度)の総和は1260度である。また14直角も1260度である。

　

■45■1260はヨハネ黙示録11章第２〜３節に出てくる。「聖所の外の庭はそのままにしておきなさい｡それを測ってはならない｡そこは異邦人に与えられた所だから。彼らは42か月の間この聖なる都を踏みにじるであろう｡そしてわたしは､わたしのふたりの証人に､荒布を着て､1260日の間預言することを許そう。」

■46■1260はヨハネ黙示録12章６節にも出てくる。｢女は荒野に逃げた。そこには1260日の間彼女を養うために、神によって供えられた場所があった。」42カ月は３年半であり、１ヶ月30日とすると1260日とな、また180週でもある。金星の平均軌道速度は時速126077kmである。

　

■47■コッホの雪片曲線のフラクタル次元は、log４／log３＝0.602059991／0.477121254＝1.261859508…である。火星の衛星デイモスの公転周期は1.262日である。厚さ0.1mmの新聞紙を100回折り畳んだ時の厚み(0.1mm×２¹⁰⁰)は、計算上127Yｍ(ヨタメートル)となる。この1.27×10²⁶ｍは134億光年である。

■48■127は４番目のメルセンヌ素数であり(２^７−１＝127)、12番目のメルセンヌ素数の指数である(２¹²⁷−１)。水を１とした場合の天王星の密度は1.27倍である。水素(０度Ｃ)の中の音速は秒速1270ｍである。日本の総人口(2006年)は1,2700,0000人である。満月の明るさ(平均)は−12.70等級である。

　

■49■黄金比φの平方根は(√φ＝)1.27201965…である。22／7でπを代換表現したように、太古に用いられていた√φの近似値表現の14／11はで1.272727…である。４／π＝1.273239545…で、円積率の逆数である。リュカ数列の第34項は12752043である。地球の赤道直径は12756 kmである。

■50■12758は異なる３乗数の和では表されない最大の数である。冥王星の公転周期は127.6pHz(ピコヘルツ)＝1.276×10^-10Hzである。14の超立方ホロン数は(１^４＋２^４＋……＋13^４＋14^４＝)127687である。２¹²⁷⁸(２¹²⁷⁹−１)は15番目の偶数完全数である。128＝２^7を２進法で表せば10000000である｡

　

■51■128＝２^７は異なる平方数で表わすことができない最大の数である。128日は赤血球の平均寿命である。128朔望周期は土星の10会合周期にほぼぴったり等しい(128×29.53≒3780)。エッジワース=カイパー・ベルト天体クワオアーの直径は1280kmである。ＤＶＤの1つのピットの認識領域は128000nm^２である。

■52■カリウム40の半減期は12.8億年である。日本のミカンの収穫量(2001年)は128.2 万ｔである。自然対数の底ｅの４乗根は1.284025417…である。正７角形の内角は128.571428度である。ＮＡＳＡの宇宙探査機の１つStardustは人工物として史上最速の12.9km/sで地球の大気圏に再突入した。

　

■53■ベリリウム中の音速(縦波)(常温)は12.89 km/sである。東京日本橋と京都三条大橋の間の距離は、明治９(1876)年に実測された結果、129里23町21間であった。13の10乗根は1.292392221…である。０度Ｃの空気の密度は1.293kg/m^３である。ドラえもんの身長は129.3cm、体重は129.3kgである(※)。

(※)他にもパワーは129.3馬力、頭の周り129.3cm、胸囲129.3cm、足の長さ129.3mm、ネズミを見たときに飛び上がる高さ129.3cm、同、逃げる速さ時速129.3km等の設定もあるが、129.3cmはのび太の学年が小学４年ということで、連載開始当時の小学４年生の平均身長から引用したらしい。

■54■ユダヤの重さの単位である１シェケルは129.6ｇである。イギリスの１ギニーは129.6グレーンである。ソロモン神殿の至聖所の寸法は1296インチである。８の立方ホロン数は(１^３＋２^３＋３^３＋……＋７^３＋８^３＝36^２＝)1296で、36の２乗であり、また６の４乗である。1296：1300＝324：325である。

　

■55■10進法の1296は５進法では10000となる。12960年は惑星歳差周期25920年の半分である。円の角度を秒数で表わすと1296000秒になる。ヒンドゥー教でドゥワパラ・ユガの時代は1296000年である。月と地球の間の距離をシュメール人は３億8500万ｍ＝1296000000ヤードと算出していた(※)。

(※)1296000は天文データの数的基礎であり、プラトンの神殿的シンボル主義で好まれた数でもあった。(「天空の蛇」)

■56■Ｆ-15Ｃ戦闘機の空虚重量(乗員・乗客、貨物や燃料を含めない機体自体の自重)は12.973ｔである。天王星の衛星ミランダの天王星からの距離は129850kmである。44朔望周期は(29.53×44＝)1299.32日である。11の３乗と円周率πの３乗との差は(11^３−π^３＝)1299.993723…である。

GUIDE 12＜ｎ＜13　-001