■１■原子番号11の元素はナトリウムで、元素記号は<Na>である。金属元素の１つで、原子量22.9898｡銀白色の柔らかい金属で酸素と化合しやすい。また水と激しく作用して水素を生成するから、石油または液状パラフィンなかに蓄える｡
地核中には珪酸塩として、海水中には食塩として多量に含有する。
■２■11は５番目の素数である。11は５番目のリュカ数である(２，１，３，７，11，18…)(※)。<11, 13>は、３番目の双子素数である。また<５,７,
11, 13>は最初の４つ子素数であり、また<11, 13, 17, 19>も４つ子素数である。なお次の４つ子素数はずっと飛んで<101,
103, 107, 109>である。
(※)なおｎ番目のリュカ数は黄金比φのｎ乗数に近似するが、φ5＝11.089005…である。
■３■11の逆数は(１／11＝)0.090909…で、循環部は09の２桁である。99／11＝９なので、分母が111である分数は10進法表示で２つの数字が繰り返される循環連鎖を持つ。11は４番目のソフィー・ジェルマン素数である(11×２＋１＝23で23は素数)。また11(＝５×２＋１)は３番目の安全素数である。
■４■11！＋１＝39916801であり、<ｎ！＋１>の形の階乗素数を生む。11＃＋１＝２×３×５×７×11＋１＝2311
であり、<ｎ＃＋１>の形で素数を生む。ｎ＃はｎ以下の素数階乗を表す。11は２番目の<８ｎ＋３>型の素数である。この形の素数はＸ^2＋２Ｙ^2と表せるが、11＝３２ +２×１２である。
■５■11は２桁の数で最初の回文数である。なお11２＝121, 11３＝1331,11４＝14641
もまた回文数である。11は２桁の数では唯一の回文素数である。偶数桁の回文数は11の倍数である。11は２番目のレピュニットＲ２であり(次はＲ３＝111)、レピュニット素数でもある(次のレピュニット素数はＲ19)。
■６■11は２桁の数の中では最小のズッカーマン数である。ズッカーマン数とは自然数で、各桁の数字の総乗が元の数の約数であるような数である。また11はハーシャッド数でない最小の自然数である。ハーシャッド数とは自然数で、各桁の数字の和が元の数の約数であるような数である。
■７■11は九九には登場しない最小の整数である。11以上の素数は九九には登場しない。ある数が11で割り切れれば、それを逆から書くと別の11の倍数になる。大きな桁の数が11の約数かを知るには、奇数桁にある数の合計と偶数桁にある数の合計の差が11で割り切れれば、その整数は11で割り切れる。
■８■６進数と８進数において、各桁の数字の和が合成数になる最も小さな素数は11である。化学でのグループ11は、古代から知られている３つの造幣用金属である銅・銀・金、及び最近発見された超重元素レントゲニウム(原子番号111で元素記号は<Rg>の超ウラン元素で、超アクチノイド元素)も含む。
■９■10進法での１＋３＋７＝11だが、２進法での１，３，７はそれぞれ１，11，111である。11より大きい４つの連続した整数があれば、その中に11より大きな素数の倍数が少なくとも１つは存在する。太陽暦の１年365日と太陰暦の１年すなわち12朔望月の(29.5×12＝)354日との差は11日である。
■10■11の３角数は66であり、11の４角数(＝平方数)は121である。この２差は121−66＝55だが、55は10の３角数でもある。すなわち11の４角数<121>＝10の３角数<55>＋11の３角数は<66>である。一般に<４角数ｎ＝３角数ｎ＋３角数(ｎ−１)>が成り立つ｡
<11，60，61>の３つ組はピタゴラス数である。
■11■２と３の和は５であり、２と３の積は６である。この５と６の和は11である。５芒星と６芒星の頂点の和は11である。地球の対流圏と成層圏の境界、すなわち対流圏界面は地上11kmにある。人間の内耳にある蝸牛は長さ約35mmほどで、その巻きは２＋3/4(＝2.75)だが、その４倍は11である。
■12■サッカー、クリケット、フィールドホッケー、アメリカンフットボール１チームのフィールドプレーヤーの人数は11人である。黄道12宮の１つはいつも太陽の裏に隠れているので、実際には常に11の宮しか見えない。現存する生物界で最も大きい細胞はダチョウの卵で、その長径は約11cmである。
■13■Ｍ理論によると、宇宙の時空は11次元である。アポロ11号は月に着陸した最初の有人宇宙船であるとされている。太陽周期は約11年である。木星の11番目の衛星はヒマリアである。基音と１オクターヴ上の４番目の音との間隔は11音である。完全な11番目の弦は全音階のほぼ全ての音符を持っている。
■14■イーゴリ・ストラヴィンスキーの『春の祭典』には、同じコードを11回連続して繰り返す部分が存在する。第一次世界大戦は1918年11月11日の休戦協定によって終了し、午前11時にそれが発効した。現在でも各国で毎年11月11日は休戦記念日、復員軍人の日、戦没者追悼記念日と呼ばれている。
■15■カナダでは11が多数散見できる。カナダの国旗のカエデの葉は11個の点を持っている。カナダの通貨は紙幣が５種類、硬貨が６種類で合計11種類ある。１ドル硬貨は11角形であり、50ドル札に描かれた時計は11時を示している。地方の独自性が高く、君主政治のために11個の別個の冠が存在する。
■16■『ベン・ハー』(1959年)、『タイタニック』(1997年)、および『ロード・オブ・ザ・リング/王の帰還』(2003年)の３本の映画は、アカデミー賞の11部門を受賞した。占星術では、宝瓶宮は黄道12星座の11番目のサインである。タロットの大アルカナでは、11は「正義」もしくは「力」である。
■17■千手観音は救う対象に合わせた接し方をするために、頭上に11または27の顔を持つ。国道11号線は四国の徳島県徳島市〜香川県高松市〜愛媛県松山市をつないでいる。コンビニエンスストアの「セブン-イレブン］の名称は、かつて営業時間が午前７時から午後11時までだったことに由来する。
■18■野鳥のジュウイチは、「ジュウイチ
ジュウイチ」と囀ることからその名前が付けられた。
日本の検察審査会は、無作為抽出された11人の有権者で構成されている。アメリカ版ブラックジャックでは、Ａ(エース)のカードはプレイヤーのために有利なように１または11のどちらとも解釈できる。
GUIDE 11-001
|
■19■１ジュールのエネルギーに等価の質量は1.1×10-17kgである。ヘモグロビンＡ分子(68000amu)の質量は1.1×10-22kgである。地球と火星の質量比は１：0.11である。ハッブル宇宙望遠鏡は11ｔである。ダージリン・ティーの年間生産量は11000ｔである。土星表面付近の重力加速度は11m/s２である。
■20■セドナの近日点は110億km(＝1.1×1013ｍ＝76AU)である。くじら座タウ星（くじら座の恒星）までの距離は110Pmペタメートル(＝1.1×1017ｍ＝12光年)である。ＳＤＳＳ(※)によって発見された最も遠い天体（クエーサー）までの距離は110Ymヨタメートル（＝1.1×1026ｍ＝120億光年)である。
(※)スローン・デジタル・スカイ・サーベイ計画
■21■自然対数の底ｅと黄金比φの差は1.1(より正確には2.718281828−1.618033989＝1.100247839)である。円周率πの１／12乗は1.100092379…である。黄金比φの１／５乗は1.101021256…である。自然対数の底ｅの１／10乗は1.105170844…である。
■22■土星の衛星フェーベの赤道半径は110kmである。警察への犯罪通報専用電話番号は110番である。ツォルキンと黄金比の３乗の積は(260×φ３＝)1101.308268…である。14の立方ホロン数は(１３＋２３＋……＋13３＋14３＝)11025＝105２である。ツォルキンの３√２倍は1103.0866…である。
■23■ツォルキンの３√２倍は(260×√18＝)1103.0866…である。13次方陣の定和は1105である。48の３乗は110592である。世界最大の宇宙ロケット・サターンＶロケットの全長は110.6ｍである。５つのプラトン立体の線数6,12,12,30,30の総和<90>の３角数は1107である。φ５＝11.09016994…である。
■24■地球を１とした時の海王星の表面重力は1.11である。６方陣の定和は111である。また素数だけを使った３次方陣の定和もまた11である。地球上の緯度１度の長さは11kmである。11番元素は人造新元素のレントゲニウムである。10の１〜５乗までの和は10１＋10２＋10３＋10４＋10５＝111110である。
■25■地球の平均直径12,742kmを１とした時の、木星の直径の比率は11.18である。また太陽は109.2になる｡16の１〜５乗の総和は(16１＋16２＋16３＋16４＋16５＝)1118480である。地球の重力脱出速度は11.2km/sである。平均律における基音Ｃに対するＤの振動数比は{２^(1/6)＝}1.122462048…である。
■26■112は異なる正方形で､重なりも隙間もなく埋め尽くせる最小の正方形の１辺の長さである。辺が次の21個の正方形で埋める事ができる<2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50>(1978年ドゥイヴェスティン)。それ以前に知られていたものは１辺608の正方形で26次のものである。
■27■10〜14までの整数の４乗数の和は(10４＋11４＋12４＋13４＋14４＝)112354である。純正律音階におけるＣとＤの振動数比は８：９＝１：1.125である。360度の１／２５＝360／32度である11.25度は「羅針盤の方位」の単位で、「風の方位」という。ハイビジョンＴＶの走査線の数は1125本である。
■28■黄金比φの４乗根は1.127838486…である。113は素数である。113は15次方陣の中心数である。３桁の素数の中で、数字をどう入れ替えてもどれも素数になる最小の数は113である(113,131,311)。また113は次の素数127までの間隔は14で150以下では最大の間隔である。NTTの故障受付は113番である。
■29■月の13自転・公転周期である355日を113で割ると3.14159292…となり、小数点以下６桁まで等しい円周率πの近似値となる。日本の米の生産量は1132万tで世界９位の1.9％である(2001年資料より)。冥王星の赤道半径は1137kmである。16ツォルキンを地球の１年365.2422日で割ると11.3897…となる。
■30■地球の12食年は11.4年である。イスラムの聖典『コーラン』の全章数は114章である。市販のトイレットペーパーの幅は114mmである。水素の特性インピーダンス(音場中の１点での音圧と粒子連度の比)は114kg／ｍ２･sである。18の正４面体数は1140である。130の平方根は11.401754…である。
■31■惑星歳差26000年の半分の平方根は(√13000＝)114.01754…である。正４面体の２面角70.5度に黄金比φ（1.618…）を掛けた値は(70.5φ＝)114.0713962…である。太陽黒点の発生・消滅周期は11.49年である。リュカ数の第29項は1149851である。リチウム原子(6.941amu)の質量は1.15×10-26kgである。
■32■アレクサンドリアの大灯台の全高は115〜150ｍである。22の超立方ホロン数は(１４＋２４＋３４＋……＋21４＋22４＝)1151403である。マヤの計時単位における１キンチルトゥンは1152000000日である。現生で世界一高い木であるハイペリオン(セコイアの一個体)の高さは115.55ｍである。
■33■1156は34の平方数であり、かつ12の正８面体数である。１日に１回振動する周波数は11.57μHz(マイクロヘルツ)＝1.157×10-5Hzである。天王星の衛星アリエルの直径は1158kmである。正４面体と正６面体と正８面体面数の面数の平方数の和は(４２＋６２＋８２＝)116である。116！＋１は素数である。
■34■水星の会合周期は116日(より正確には115.90942…日)である。水星の会合周期に円周率を掛けると364(より正確には115.90942×π＝364.1401824)になる。国語審議会が認めた日本語・外来語標記用の第１表の音は116音である。28の５角数は1162である。260を√５で割ると116.2755349…となる。
■35■正12面体の２面角は116度34分(116.57度)である。これと平角の比は116.57度：180度≒117：180＝234：360である。月−地球間の長半径(406700km)に月を並べると117個入る。また月の軌道直径には234個はいる。また地球は32個／64個入る。117度と平角の比は(117：180＝234：360＝)13：20である。
■36■地球の自転軸と磁軸のずれは11.7度である。地球の赤道傾斜角23.4度はこの２倍である。117は130の９／10である。117の２乗は13689だが、これは微細構造定数の逆数である137.035999074の10２に近似している(117２≒137×10^2)。117日は金星の１日である。水星の会合周期は117−１日である。
■37■117の平方根は(√117＝10.816653…≒)108×10-1だが、137の平方根は(√137＝11.70469991…≒)117×10-1である。知られている最小のピタゴラス直方体(３辺の長さも､各面の対角線の長さもすべて整数である直方体)の最小辺の長さは<44，117，240>である。９の５角数は117である。
■38■天王星の衛星ウンブリエルの直径は1170kmである。26の正８面体数は11726である。木星の衛星アマルテアの公転周期は11.74時間である。<1175265と1438983>は親和数である。49の３乗は117649である。１辺１の正４面体の体積は√２／12＝0.11785113…である。月の４朔望周期は118日である。
■39■118ツォルキンは30680日で、天王星の公転周期30688.38日に近似している。４組の３つの数の和で表され、かつそれぞれの組の中での積まで同じになるものの最小数は11である。各組の積は37800である(※)。世界最深積雪量は日本の滋賀県最高峰の伊吹山にて1927年に観測された11.82ｍである。
(※)14＋50＋54＝15＋40＋63＝18＋30＋70＝21＋25＋72＝118
14×50×54＝15×40×63＝18×30×70＝21×25×72＝37800
■40■<1184と1210>は２番目に小さい親和数の組である。1184の自身を除く約数の和は1210であり、同じく1210の方は1184となる。準衛星に格下げとなった冥王星の衛星カロンの直径は1186kmである。木星の公転周期は11.862年(＝4332.5日)である｡
26の５乗は11881376である。
■41■平均率における基音Ｃに対するＤ＃の振動数比は、２(1/4)＝1.189207115…である。<119‐120‐169>はピタゴラス数である｡
ホンジョラスにあるキリグアの「ステラＦ」に刻み込まれている日付は11億9360万年前のものである。405太陰月は11960日である。260×√21＝1191.4697…である。
■１のみでできている数の素因数分解
(11は素数)
111＝３×37
1111＝11×101
11111＝41×271
111111＝３×７×11×13×37
1111111＝239×4649
11111111＝11×73×101×137
111111111＝９×37×333667
1111111111＝11×41×271×9091
11111111111＝21649×513239
111111111111＝３×７×11×13×37×101×9901
■数のピラミッドの例
1×９＋２＝11
12×９＋３＝111
123×９＋４＝1111
1234×９＋５＝11111
12345×９＋６＝111111
123456×９＋７＝1111111
1234567×９＋８＝11111111
12345678×９＋９＝111111111
GUIDE
11＜ｎ＜12 -001
|
