GUIDE 100-001　
　 　

　

■１■100は合成数であり、約数は１，２，４，５, 10, 20, 25, 50，100の９個である。100（＝10２＝６２＋８２）は10の平方数であり、また２つの平方数の和である。すなわち辺長比が３：４：５の２倍の６：８：10もまたピタゴラス数であるということだ。20進法での50は、10進法での100となる。

■２■100は最初の９つの素数の和である(100＝２＋３＋５＋７＋11＋13＋17＋19＋23)。100はまた最初の４つの自然数の３乗の和でもある(100＝１３＋２３＋３３＋４３＝１＋８＋27＋64)。２と６をそれぞれ底と指数として入れ替えた２数の和も(２６＋６２＝64＋36＝)100となる。100の逆数は0.01である。

　

■３■原子番号100の元素はフェルミウムで、元素記号は<Fm>である。1952年の最初の水素爆発の塵の中から発見された人工放射性元素である。原子核物理学のパイオニアの１人であるエンリコ・フェルミに因んで名付けられた。フェルミウムの同位体は全て放射性で、高い毒性を持つと考えられている。

■４■100は７次方陣の４対和である。100は22の３角数<253>と17の３角数<153> の差である。もしくは18〜22の５つの自然数の和である(18＋19＋20＋21＋22＝100)。また100は16の３角数<136>と８の３角数<36>の差である。または９〜16の８つの自然数の和である (９＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＝100)。

　

■５■SI接頭辞では100倍はh（ヘクト）、1/100はc（センチ）である。一般に100の接頭辞はcenti（拉）、hecto,hecato,hecatont（希）という。また100倍をcentuple（センタプル）ともいう。面積単位で100ｍ２（＝10×10ｍ）を１ａ（アール）、10000ｍ２（＝100×100ｍ）を１ha（ヘクタール）と言う。

■６■100の３乗根は4.641588834…である。100ｍは328.1フィート＝109.4 ヤードである。100kmは62マイルである。宇宙空間とは通常、地上から100kmを超える空間のことを言う。温度を表すセルシウス度では水の沸騰点を100度、融点もしくは氷点を０度と定めている。日本では摂氏温度と言う（記号は℃）。

　

■７■正４面体、正６面体、正８面体、正12面体、正20面体のそれぞれの面数は４，６，８，12，20であり、総和は50である。またそれぞれの点数は４，８，６，20，12で、総和は50である。この５つのプラトン立体の面の総和と点の総和の合計は100である。なおこれら５立体の線の総和は90である。

■８■人間の脳の認識において100Ｈzを境に99Hz以下は人類共通部、100Ｈz以上は音声･言語領域に明確に２分されている(※1)。ニワトリの卵は100時間を超えるとその形態が急速に安定する。生物が海から上陸するドラマが発生からこの前後24時間足らずの間に再現される。脾臓遊離もこの時行われる(※2)｡

(※1)角田忠信『右脳と左脳』より。　(※2)三木成夫『胎児の世界』より。

　

■９■ヘレニズム世界では100は10の２乗だから「完全な善」とされ、また成就の数でもある。100は一般に百科事典、百獣、百人力のように「多数」を意味することが多い。百分率は全体を100として捉えて表したもので、100点満点とか100％とは「完全」「最高値」を意味することが多い。

■10■百を和語系数詞で「もも」と読む。ただし現代日本語では固有名詞以外では用いられない。また百日を「ももか」と読む。生後百日目の宮参りを「ももかまいり（百日参り）」と呼ぶ。「百々」と書いて「どど」「どうどう」と読むことがある。百々川（どどかわ）、百々目鬼（どどめき）など。

　

■11■日本の郵便番号100は、東京都千代田区の皇居およびその周縁地域（一ツ橋、丸の内、霞ヶ関、永田町）を指す。また日本の電話番号100はオペレータ扱いの通話で、通話料金を案内するサービスである（100番通話）。現在日本で発行されている硬貨のうち、100円玉は２番目に高額なものである。

■12■100年を１世紀という。１世紀は36524.219日である。グレゴリオ暦では４で割り切れる年は閏年だが、100で割り切れれば閏年ではない。しかしこのうち400で割り切れる年は閏年である。地球の１年（365.2422日）と９朔望周期（９×29.5＝日）の差は約100日である。

　

■13■漢字の「百」は一と100を示す音から採られた白との合字「一＋白→百」から産まれた。100メートル競走、100メートルハードル（陸上競技種目）、100メートル自由形、100メートル平泳ぎ、100メートルバタフライ、100メートル背泳ぎ（競泳）など、様々な競技の基本的距離として定められている。

■14■百姓とは古代中国では族長層を指す用語から天下万民を指す意味に変わった。日本では古代末期以降、多様な生業に従事する特定の身分の呼称となり、百姓＝農民とした従来の歴史観は間違いで、農民、山民、漁民、職人、商人などの広範な生業の従事者を指していたことが近年明らかになった。

　

■15■深草少将の熱心な求愛に、平安時代の歌人小野小町は「自分の元に百夜通ってきたらあなたの愛を受け入れよう」と答えた。それを真に受けた少将は99夜通いつめたが、いよいよ願いの叶う100日目に凍死してしまった。これは世阿弥などの能作者たちが創作した「百夜通い」と言う小野小町の伝説。

■16■「小町算」は数の遊びである数学パズルの一種。<１□２□３□４□５□６□７□８□９＝100>という数式の□の中に四則計算記号(＋,−,×,÷)または空白を１つずつ入れてこの数式を完成させるというもの。×,÷の禁止、括弧・冪乗・平方根の使用可、右辺値を変える、左辺の逆順化ルールもある。

　

（※）以下は「小町算」の例だが､語源は「百夜通い」からきているという説もある。

100＝１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８×９
100＝１＋２＋３−４＋５＋６＋78＋９
100＝１＋２＋34−５＋67−８＋９
100＝１＋23−４＋５＋６＋78−９
100＝１＋23−４＋５＋６＋78−９
100＝−１＋２−３＋４＋５＋６＋78＋９
100＝１＋２×３＋４×５−６＋７＋８×９
100＝１＋２×３＋４＋５＋67＋８＋９
100＝１＋２×34−56＋78＋９
100＝１×２＋34＋56＋７−８＋９
100＝１×２×３×４＋５＋６＋７×８＋９　
100＝１×２×３−４×５＋６×７＋８×９　
100＝12＋３＋４＋５−６−７＋89
100＝12＋３−４＋５＋67＋８＋９
100＝12−３−４＋５−６＋７＋89
100＝123＋４−５＋67−89
100＝123−４−５−６−７＋８−９
100＝123＋45−67＋８−９
100＝123−45−67＋89
100＝１＋234×５÷６−７−89
100＝(１＋２−３−４)･(５−６−７−８−９)

100＝９−８＋76−５＋４＋３＋21
100＝９−８＋７＋65−４＋32−１
100＝９−８＋76＋54−32−１
100＝−９−８＋76−５＋43＋２＋１
100＝98−７−６−５−４＋３＋21
100＝98−７＋６−５＋４＋３＋２−１
100＝98＋７−６−５＋４＋３−２＋１
100＝98−76＋54＋３＋21　
100＝98＋７−６＋５−４＋３−２−１　
100＝98＋７−６×５＋４×３×２＋１

100＝91＋5823／647
100＝94＋1578／263
100＝96＋1428／357
100＝24＋3/6＋75＋9/18
100＝47＋3/6＋52＋9/18
100＝74＋3/6＋25＋9/18
100＝95＋3/7＋4＋16/28
100＝98＋3/6＋1＋27/54
100＝94＋1/2＋5＋38/76
100＝１＋6/7＋3＋95＋4/28
100＝57＋3/6＋42＋9/18

■17■将棋盤の升目は９×９の81コマだが、将棋盤の縦と横の線の交点の数は10×10で100個である。なお碁盤の線の交点の数は（19×19＝）361個である。中波の最短波長(３MHz)は100ｍである。戦災復興の都市計画に基づいて建設された幅100ｍ以上の100ｍ道路は、名古屋市に２本、広島市に１本がある。

GUIDE 100-001
　
　

■41■1000は合成数であり、約数は１，２，４，５，８, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500，1000の16個である。1000は立方数であり、10３である。1000の逆数は（１／1000＝）0.001で、百分率で見ると0.1％である。千分率をパーミル（‰）という。野球の打率は普通、千分率で記録される。

■42■44の３角数<990>と４の３角数<10>の和は1000である。また16のフィボナッチ数<987>と７のフィボナッチ数<13>の和も1000である。自然対数の底ｅと円周率πの和は5.859874482…、積は8.539734221…であり、この２数の積(50.04177064…)の20倍は20ｅπ(ｅ＋π)≒1000(正確には1000.834428…)である。

　

■43■自然数の１〜９までの和45と、10〜15までの２乗数の和955の総和は1000である（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10２＋11２＋12２＋13２＋14２＋15２＝1000）。1000の２乗と999の２乗の差は（1000２−999２＝）1999であり、1000と999の和もまた（1000＋999＝）1999である。

■44■地球型内惑星である水星の公転周期は88日、金星の公転周期は225日、火星の公転周期は687日である。そしてこの３つの惑星の公転周期の和は1000日である。天王星の５大衛星の１つアリエルが、母性である天王星の１／12公転周期の間に公転する回数はほぼ1000回（より正確には1014.8回）である。

　

■45■10進法に準じている日本の数の数え方は「ひ、ふ、み、よ、い、む、な、や、こ、と、も、ち、よろず」と続いて、１〜10の後で100、1000、10000を表す。また現在の位取りは４桁ごとに千万、千億、千兆、千京…と括る「万進法」である。なお西洋では３桁で100,000,000,…と表現する「千進法」である。

■46■日本語の数詞で1000は<ち>に相当する。漢数字では千<セン>（中国語ではチェンと発音する）と書き、百の十倍である。日本語の片仮名の<チ>は漢字「千」の変体である。なお平仮名の<ち>は「知」の草体である。千と言う時には数的な1000のほかに「多数の、多くの、繰り返して」などの意味がある。

　

■47■SI接頭辞では、1000倍は k（キロ）、1/1000は m（ミリ）と表記される。1000の接頭辞はmilli（拉）、kilo,chili（希）である。1000年間を千年紀（ミレニアム、millennium）と言うが、ラテン語で1000を表す「mille」と年を表す「annum」が語源である。英語で1000は“ten thousand”と表す。

■48■10次立体方陣のユニット数は1000、対和は1001である。水の密度は1000kg／ｍ３である。1000ｍ（＝１km）は0.621371マイル＝1,093.61ヤード＝3,280.84フィートである。長波の最短波長(300kHz)は1000ｍである。脳神経(cerebral nerones)の律動周期は1000c／secである。

　

■49■1000はフュンク・ウレの発見した数列（初項２、第２項10、第３項12…以下フィボナッチ数列と同様）の第12項である。この数列は第10項から１／φ２、１／φ、１、φ、φ２…のそれぞれ1000倍の近似値が出てくる(２　10　12　22　34　56　90　146　236　382　 618　1000　1618　2618　…)。

■50■地球の唯一の衛星である月の中心部温度は1000°Ｋ以下である。月の地殻は地球の約1000倍硬い。また月の磁場は地球の約１／1000である。0.3gの塩が入った100ccの食塩水は飲んだ瞬間塩っ辛いと感じるが､0.2gだと少し考えないと分からない。３／1000は味の知覚閾、２／1000は判断閾である(※)。

(※)渡辺淳一｢新釈･からだ字典｣。

　

■51■我が国の貨幣法では､金貨幣は１／1000､銀貨幣は３／1000をもって純分公差（法位貨幣と実際鋳造貨幣の､金銀含有分量の差）と定めている。2011年現在発行されている日本銀行券（紙幣）の最低額は1000円である。多くのスレッドフロート型掲示板のスレッドは1000レス目で書き込めなくなる。

■52■キリスト教にはキリスト再来の日に死んだ義人が復活して､地上に平和の王国(千年王国）が建設され､一千年間キリストがこの王国に君臨し、その後一般人の復活があり、最後に審判があるという信仰がある。また至福千年の終わりには、サタンとの最終戦争を経て最後の審判が待っているとされる(※)。

(※)ヨハネの黙示録20章４節〜７節。

　

■53■仏教では、過去・現在・未来の三劫（劫は最長の時間の単位）にそれぞれ千体の仏が現れるのを三千仏と言う。一般に現在の劫に現れる仏を千体仏と呼び、この信仰を元に千体の仏像を作られた。三十三間堂には中央に中尊千手観音坐像があり、その左右に500対ずつの配置で千手観音が合計1001体ある。

■54■千手観音は６観音(聖観音・十一面観音・千手観音・馬頭観音・如意輪観音・准胝観音)の一である。普通は40手、掌中に各１眼を持ち、１手ごとに25有を救うといい、頭上に９面又は11面がある。６道輪廻のうち餓鬼道を摂化する。衆生救済のため自ら千手・千眼を具足する誓願を「千手の誓」と言う。

　

■55■折り紙の折り鶴を1000羽作り、それを綴じて束ねたものを千羽鶴という。長寿のシンボルでもある鶴を1000羽折ることで、病気快癒・長寿が叶うという俗信から、入院者への贈り物としてよく用いられる。今ではまた平和のシンボルにもなっている。呆れることに、完成した千羽鶴の通信販売もあるという。

■56■日本には「百聞は一見にしかず」という諺があるが、英語圏には"A picture is worth a thousand words."(「一図は千言の値あり」)という諺がある。また中国には「一圖勝萬言」という諺がある。全く同じ意味ではないが、100、1000、10000と用いる数の桁が異なるのが面白い。

　

■57■麻雀（４人のプレイヤーがテーブルを囲み136枚の牌を引いて役を揃えるーム）の点棒には４種類あり、普通はゲーム開始時には100点棒10本、1000点棒４本、5000点棒２本、10000点棒１本の25000点でスタートする。なお麻雀で、子が和了時に受け取る最低の点数は大半のルールで1000点である。

■58■1001は26番目の５角数であり、11番目の５胞体数であり、100番目の回文数であり、136番目の楔数である。1002は137番目の楔数である。1003(＝17×59)、及び1007(＝19×53)は半素数である。1009は169番目の素数である。1010は「せん・とう」と読めることから、銭湯の語呂合わせに使用されている。

　

■59■1013は170番目の素数であり、38番目のソフィ・ジェルマン素数であり、22番目の中心つき４角数である。1015は14番目のピラミッド数である。1019は171番目の素数であり、39番目のソフィ・ジェルマン素数であり、26番目の安全素数である。1021は172番目の素数である。1023は指２進法での最大数。

■60■1024は２の10乗である。1027は最初の８個の素数(２，３，５，７，11，13，17，19)の平方数の和である。1031は40番目のソフィ・ジェルマン素数である。1035は45番目の３角数であり、23番目の６角数である。1049は41番目のソフィ・ジェルマン素数である。1051は20番目の中心つき５角数である。

　

■61■1056は32番目の矩形数である。1060は最初の25個の素数の合計である。1071は21番目の７角数である。1072は18番目の中心つき７角数である。任意の自然数は1079個以下の10乗数の和で表される（ウェアリングの問題の一部）。 1080は28番目の５角数である。1081は46番目の３角数である。

■22■1086は50番目のスミス数である。1089は33の２乗であり、18番目の９角数であり、16番目の中心つき８角数である。1093は14番目の６芒星数である。

GUIDE 1000-001
　


■１■10000は合成数であり、その約数は１，２，４，５，８, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1000, 1250, 2000, 2500, 5000、10000の25個である。10000(＝100２)は100の平方数である。また10の４乗数(２重平方数)でもあり、５４×２４(＝625×16）とも表現できる。

■２■10000の逆数は(１／10000＝)0.0001である。 これは割合にすると0.01%であり、100ppmとも表現される。10000ｍ２＝１ha(ヘクタール)であり、10000cm２＝１ｍ２である。通常、10000は10進法で１万を表すが、５進法の10000、４進法の10000、３進法の10000はそれぞれ10進法の1296、256、81である。

　

■３■現在の日本では大数を表現する時、『塵劫記』の1634年（寛永11年）版に順じて、「一、十、百、千」を入れ子にして10000倍ごとに万、億、兆、京…と数詞を変える位取り万進法が用いられている。数字を３桁で区切る西洋式より４桁ごとの方が適している。

■４■１，２．３．４，５，６，７，８，９，10，100，1000，10000。(ひ,ふ,み,よ,い,む,な,や,こ,と,も,ち,よろず)上代日本語の数詞は13の数で５桁､10000までを表している。ギリシアの数体系で最も大きなまとまりは万だった。ギリシア人は１万の１万倍（１億）の少し先まで数を表示できた(※)。

(※)チャールズ・サイフェ「異端の数ゼロ」。

　

■５■地球の平均軌道速度は29.8km/sであり、光速度は30万km/s(ｃ＝299792458m/s)である。これらを単純に比較すれば、地球の空間移動速度は光の0.01％、すなわち１／10000であると言える。ピアノは温度による変化が少なく、１度Ｃ温度が上がるごとに振動数は約１／10000下がる程度である。

■６■月は地球の10000日の間に366回公転・自転し、またこの間に339回朔望する｡ なお366−339＝27＝３３である。地球の赤道・北極間は10000kmである。これは５万分の１の地図ではほぼ37cmになる｡ 地球と月の質量比は､地球を10000とすると月は123である｡ (9.78031×1024kg:7.3471×1022kg)

　

■７■地球の対恒星自転数と月の対恒星自転周期の積は10000(より正確には366×27.322＝9999.852）となる。月の339朔望周期日は(29.5日×339＝）10000.5日となる。また月の自転・公転周期を27.4日に切り上げて地球の１年の日数365との積を求めると、１万と１日となる(27.4日×365＝10001日）。

■８■また微細構造定数の逆数137(※)に地球の１年の１／５に当たる日数である73を掛けると(137×73＝）10001となる。シリウス(おおいぬ座α星)の表面温度は10000度Ｃである。現在の日本銀行券の最高額は10000円である。10000メートル競走、10000メートル競歩はともに陸上競技種目の一つである。

(※)より正確には微細構造定数は１／137.035999074(44)で表され、この逆数は137.036として用いられる。

　

■９■10080は高度合成数(自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いもの)で72個の約数を持つ。10201(＝101２)は10進法における回文平方数である。10206は５角錐数である。10301は十進法における回文素数である。10333は６六芒星数でもある素数である。10416は31の４角錐数である。

■10■10425は25の８面体数である。10501と10601は回文素数である。10609はトリボナッチ数である。10660は正４面体数である。10671はテトラナッチ数である。10744と10856は友愛数である。10837は６芒星数の素数である。10946はフィボナッチ数である。10989に９を掛けると逆になる(10989×９＝98901)。

(※)各数列の任意の数が、フィボナッチ数列は「前２項の和」であり、トリボナッチ数列は「前３項の和」であり、テトラナッチ数列は「前４項の和」である。

GUIDE 10000-001