■プラトン立体とアルキメデス立体について興味深々だった昔、コンパスと定規を用いてそれら多面体の面となる正多角形を作図してみた。３次元では当然のことなのだが、正１角形も正２角形もありえないので、正多角形は正３角形から始まる。そして正４角形、正５角形、正６角形と描くことができる。

■さらに正８角形、正９角形、正10角形…と描くことが可能だが、10進法の一桁の数では多角形にならない１と２を除けば、正７角形だけが描くことができない。それぞれの数で360度を割ってみればすぐわかるように、６で割ったの60度と８で割った45度の間で、７だけが51.42857143…と割り切れないのだ。

■当時はマヤの精緻極まりない暦日法にも興味を持っていたのだが、大プラトン年ともいう惑星歳差運動周期をマヤでは13×2000＝26000年と捉えていた。一方、西洋占星術などでは12×2160＝25920年として括っている。私は電卓を使って何気なくその正多角形を作れる１桁の自然数だけを掛け合わせてみた。
　

■３×４×５×６×８×９＝25920。え…25920？一瞬何かの計算違いかと思って、何度か計算してみたが同じだった。つまり惑星の歳差運動周期になってしまうのだ。そういえばギリシアの幾何学問題は、コンパスと定規のみを用いる作図に則っていた。中国最初の男女神もまた定規とコンパスを持っていた。

■１〜９までの自然数を全て掛け合わせた数、つまり９の階乗は362880であり、地球の１年365日の1000倍に近い数値に見える（実際には994年に少し足りない日数に近いのだが）。電卓で叩きだした数値25920は、１〜９から特別な７とアプリオリな数の１と２を引いて掛け合わした数でもあるということだ。

■特別難しい数学的知識は必要ない。ただ電卓を叩くだけで５の階乗が120であり、６の階乗が720であることは簡単に分かる。またこの５！と６！を掛け合わせると86400になる。86400は１日の秒数に等しい数でもある。またこれを３倍すると惑星歳差運動周期の10倍になる。特別難しい電卓操作はいらない。
　

■階乗とはある数までの全ての自然数を掛け合わせた値という意味だが、毎回そう表現するより２文字の言葉を覚えていた方が楽だ。また５の階乗を５！、６の階乗を６！とすでに上で表記してしまっているが、階乗は最大数に「！」の記号を付けて表す約束がある。１×２×…と書き連ねるよりずっと楽だ。

■１から６までの自然数を全て掛け合わした数、つまり１×２×３×４×５×６は720であるというより、６！＝720と表現する方が楽なので、数学が苦手な私もこう表現させてもらうことにする。例えば12までの自然数を全てかけると幾つになるか？電卓を使って12までをかけ合わせていくと479001600となる。

■しかし電卓自体にも12と打ち込んで「！」のキーを叩けば、同じ計算をしてくれる機能がついている。機能ボタンを押したりする必要がある機種もあるが、機械ができることをわざわざ人間が手計算する必要はないだろう。その余った時間を別の創造的なことに使えるのが、現代人の先人に勝る強みだろう。

GUIDE 07-001　正多角形と大プラトン年と７