■電卓も使わないし、大体そんな大きな数を計算なんかすることはないという人もいれば、もっと複雑な計算をコンピュータを操作して瞬時にこなす人もいる。ただし「階乗」という概念や「！」キーを使うだけでなく、手計算に近い感覚で電卓を使うことで、簡単には思い付かないことも簡単に確かめられる。

■例えばこんなことだ。１×２×３×４×５×６＝720、ここで割り切れない７を飛ばして、８×９×10＝720。１〜10までの自然数を、７を挟んで前の１〜６を全て掛け合わせた数と、その後の８〜10を掛け合わせた数は、共に720になるということだ。720は360の２倍だ。「スピン１／２」を想起させられる。

■素粒子物理学では、360度ではなく720度回転することで対称性を取り戻すという「スピン１／２」の概念（実際に回転しているわけではないが、概念的にこう表現することで理論と計算値が上手く整合性を持つ）がある。また太陽円盤は２分で１個分、そして１昼夜で720個分天空を移動してもとの位置に戻る。



■炭素原子60個からなるバッキーボール、正式名称バックミンスターフラーレンＣ60の分子量は720である。アルキメデス立体の１つである切頂20面体（サッカーボール状）構造をしているこの非常に安定した炭素元素同素体であるフラーレンは、粒子と波動の二重性が実験的に観測された最大の物体である。

■辺長比が３：４：５のピュタゴラスの直角３角形で考えると、３＋４＋５＝12であり、３×４×５＝60だったが、720はまたこれらの積（３＋４＋５）×（３×４×５）でもある。また１日を１キンとしたマヤの計時単位において、720日は２トゥンである。さて７の階乗は幾つかというと７！＝5060である。

■プラトンが彼の語った（『法律』第５巻）共和国の理想的な市民数は5040人だった。特に数的な説明は成されていないが、１×２×３×４×５×６×７＝5040＝７×８×９×10というようなピュタゴラス的発想もあったかも知れない。音階の７音や虹の７色の２要素同士の繋がり方は、全部で5040通りある。



■私たちが用いているメートル法で表せば、月の半径は1738km、地球の半径は6371kmである。これをマイルで表すと月の半径は1080マイル、地球の半径は3960マイルになる。そして月と地球の半径の和は5040マイルとなる。5040という数は１から10が全て約数であるだけでなく、全部で60個の約数がある(※1)。

■積算の次元で見れば、７は１〜10を均等分割点に位置するということができる。つまり１〜６の積720と８〜10の積720の中間に位置する、もしくは自身も入れて１〜７の積5040と７〜10の積5040で２等分する位置を占めているのだ。これを階乗記号を用いて６！＝10！−７！と書いてもあまり美しくない。

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(※1)5040の正の約数⇒1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,24,28,30,35,36,40,42,
45,48,56,60,63,70,72,80,84,90,105,112,120,126,140,144,168,180,210,240,252,280,315,
336,360,420,504,560,630,720,840,1008,1260,1680,2520,5040。

GUIDE 07-002　１桁の自然数の階乗和と７