■古代ギリシアでは１は素数どころか自然数ですらなかった。しかし近代数学の発展過程において、19世紀には１を素数と考える数学者が多く存在した。しかし数学的整合性を保つために、現代数学の定義においては１は素数から除外されている。ここでを最初から７つまでの「素数の２乗和」を見てみよう。

■まず19世紀のように１を素数と考えると、最初の７つは１，２，３，５，７，11，13で、この２乗の和は(１＋４＋９＋25＋49＋121＋169＝)378になる。378日は土星の会合周期であり、１年365日に13日足した日数でもある。また電磁波の可視光帯域の最短波長は378nmである。378は27 番目の３角数でもある。

■次に１を素数から除外すると、最初の７つは２，３，５，７，11，13，17で、この２乗の和は(４＋９＋25＋49＋121＋169＋289＝)666になる。この獣の数とも言われている666に関しては、ものの数ではない１や唯一の偶数の素数である尋常ではない２と共に、また改めで別のところで詳しく見ていこう。

　　 １^２＋２^２＋３^２＋５^２＋７^２＋11^２＋13^２＝１＋４＋９＋25＋49＋121＋169＝378
　　 ２^２＋３^２＋５^２＋７^２＋11^２＋13^２＋17^２＝４＋９＋25＋49＋121＋169＋289＝666
　

■ pH（ペーハー）で表される水素イオン濃度指数は、物質の酸性・アルカリ性の度合いを示す数値で、水素イオンの活量で定義される。水溶液のpHは底を10とする常用対数を用いて０〜14の範囲で表される。pH＝７の場合は中性と呼ばれ、数値が小さいほど強酸性、大きいほどアルカリ性が強いとされる。

■コンパスで円を描き、その半径のまま円周を分割すると６点ができ、中心点と合わせて７点が確定する。１つの円に対して同大の円は最大６つ接することができ、中心の円も数に含めれば全部で７つになる。１つの球体に対して同大の球は最大12個接することができる。中心の球も含めると全部で13個になる。

■西洋７音階の７はピアノの１オクターブの白鍵の数だ。ピアノの音域は７オクターブ＋３音（52＝７×７＋３）からなる。地球の１年365日は１週間＝７日で52週＋１からなる。ピアノに限らず上位倍音において、振動数が２、３、４、５、６、８、９、10倍では協和するが、７倍音だけは不協和音になる。



■１週間＝７日が何に由来するのかは未だ謎である。地球は１年365(365,2422)日かけて太陽を一回りするが、この公転は楕円軌道なので、春分〜秋分は186日であり、秋分〜春分が179日となっていて、その差は７日である。様々な周期を明確に把握している人間の脳はおそらくこの７をも見逃してはいないだろう。

■２次元平面上の地図や隣接する領域などの塗りわけは４色あれば可能なのかという４色問題があったが、現在ではすでに証明されているので４色定理と呼ばれている。しかしトーラス表面上の図表の塗り分けには最低７色が必要になる。これは平面とトーラス表面では空間の性質が全く異なることによる。

GUIDE 07-004　そのほかの様々な７の話