■１■プラトン立体とアルキメデス立体について興味深々だった昔、コンパスと定規を用いてそれら多面体の面となる正多角形を作図してみた。３次元では当然のことなのだが、正１角形も正２角形もありえないので、正多角形は正３角形から始まる。そして正４角形、正５角形、正６角形と描くことができる。

■２■さらに正８角形、正９角形、正10角形…と描くことが可能だが、10進法の一桁の数では多角形にならない１と２を除けば、正７角形だけが描くことができない。それぞれの数で360度を割ってみればすぐわかるように、６で割ったの60度と８で割った45度の間で、７だけが51.42857143…と割り切れないのだ。

■３■当時はマヤの精緻極まりない暦日法にも興味を持っていたのだが、プラトン年ともいう惑星歳差運動周期をマヤでは13×2000＝26000年と捉えていた。一方、西洋占星術などでは12×2160＝25920年として括っている。私は電卓を使って何気なくその正多角形を作れる１桁の自然数だけを掛け合わせてみた。
　

■４■３×４×５×６×８×９＝25920。え…25920？一瞬何かの計算違いかと思って、何度か計算してみたが同じだった。つまり惑星歳差運動周期になってしまうのだ。そういえばギリシアの幾何学問題は、コンパスと定規のみを用いる作図に則っていた。中国最初の男女神もまた定規とコンパスを持っていた。

■５■１〜９までの自然数を全て掛け合わせた数、つまり９の階乗は362880であり、地球の１年365日の1000倍に近い数値に見える（実際には994年に少し足りない日数に近いのだが）。電卓で叩きだした数値25920は、１〜９から特別な７とアプリオリな数の１と２を引いて掛け合わした数でもあるということだ。

■６■特別難しい数学的知識は必要ない。ただ電卓を叩くだけで５の階乗が120であり、６の階乗が720であることは簡単に分かる。またこの５！と６！を掛け合わせると86400になる。86400は１日の秒数に等しい数でもある。またこれを３倍すると惑星歳差運動周期の10倍になる。特別難しい電卓操作はいらない。
　

■７■階乗とはある数までの全ての自然数を掛け合わせた値のことだが、毎回そう表現するより２文字の言葉を覚えていた方が楽だ。また５の階乗を５！、６の階乗を６！とすでに上で表記してしまっているが、階乗は最大数に「！」の記号を付けて表す約束がある。１×２×…と書き連ねるよりずっと楽だ。

■８■１から６までの自然数を全て掛け合わした数、つまり１×２×３×４×５×６は720であるというより、６！＝720と表現する方が楽なので、数学が苦手な私もこう表現させてもらっている。例えば12までの自然数を全てかけると幾つになるか？電卓を使って12までをかけ合わせていくと479001600となる。

■９■しかし電卓にも12と打ち込んで「！」のキーを叩けば、同じ計算をしてくれる機能がついている。機能ボタンを押したりする必要がある機種もあるが、機械ができることをわざわざ人間が手計算する必要はないだろう。その余った時間を別の創造的なことに使えるのが、現代人の先人に勝る強みだろう。



■10■電卓も使わないし、大体そんな大きな数を計算をすることはないという人もいれば、もっと複雑な計算をコンピュータを操作して瞬時にこなす人もいる。だが「階乗」という概念や「！」キーを使うだけでなく、手計算に近い感覚で電卓を使うことで、簡単には思い付かないことも簡単に確かめられる。

■11■例えばこんなことだ。１×２×３×４×５×６＝720、ここで割り切れない７を飛ばして、８×９×10＝720。１〜10までの自然数を、７を挟んで前の１〜６を全て掛け合わせた数と、その後の８〜10を掛け合わせた数は、共に720になるということだ。720は360の２倍だ。「スピン１／２」を想起させられる。

■12■素粒子物理学では360度ではなく720度回転することで対称性を取り戻すというスピン１／２の概念（実際に回転しているわけではないが、概念的にこう表現することで理論と計算値が上手く整合性を持つ）がある。また太陽円盤は２分で１個分、そして１昼夜で720個分天空を移動してもとの位置に戻る。



■13■炭素原子60個からなるバッキーボール、正式名称バックミンスターフラーレンＣ60の分子量は720である。アルキメデス立体の１つである切頂20面体(サッカーボール状)構造をしているこの非常に安定した炭素元素同素体であるフラーレンは、粒子と波動の二重性が実験的に観測された最大の物体である。

■14■辺長比が３：４：５のピュタゴラスの直角３角形で考えると、３＋４＋５＝12であり、３×４×５＝60だったが、720はまたこれらの積（３＋４＋５）×(３×４×５)でもある。また１日を１キンとしたマヤの計時単位において、720日は２トゥンである。さて７の階乗は幾つかというと７！＝5060である。

■15■プラトンが彼の語った(『法律』第５巻)共和国の理想的な市民数は5040人だった。特に数的な説明は成されていないが、１×２×３×４×５×６×７＝5040＝７×８×９×10というようなピュタゴラス的発想もあったかも知れない。音階の７音や虹の７色の２要素同士の繋がり方は、全部で5040通りある。



■16■私たちが用いているメートル法で表せば、月の半径は1738km、地球の半径は6371kmである。これをマイルで表すと月の半径は1080マイル、地球の半径は3960マイルになる。そして月と地球の半径の和は5040マイルとなる。5040という数は１から10が全て約数であり、さらに全部で60個の約数がある(※)。

(※1)5040の正の約数⇒1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,24,28,30,35,36,40,42,
45,48,56,60,63,70,72,80,84,90,105,112,120,126,140,144,168,180,210,240,252,280,315,
336,360,420,504,560,630,720,840,1008,1260,1680,2520,5040。

■17■積算の次元で見れば、７は１〜10を均等分割点に位置するということができる。つまり１〜６の積720と８〜10の積720の中間に位置する、もしくは自身も入れて１〜７の積5040と７〜10の積5040で２等分する位置を占めているのだ。これを階乗記号を用いて６！＝10！−７！と書いてもあまり美しくない。



■18■７という数はそれ自体が割り切れなくても、その前後の６と８を交差させて繋げたり、６と８を重ねる場となったりするというイメージがある。プラトン立体では双対立体である正６面体と正８面体は面点変換することで、互いに外接球(全ての点で接する)と内接球(全ての面心で接する)で接続している。

■19■この２立体は中接球(全ての線心で接する)を共有させることができる。つまりそれぞれ12本ずつある辺が、その線の中点で互いに直交する形状にすることができるのだ。この場合の正６面体と正８面体の体積比は、その名の通り６:８(＝３:４)となる。この形状は正８-６相貫体といい、体積比は９になる。

■20■またこの正８-６相貫体の内の共通部分の形状はベクトル平衡体といい、その体積比は５である。この正８−６相貫体とベクトル平衡体の体積の平均が(９＋５)／２＝７という数値で表れてくるのである。またベクトル平衡体の面数は、正６面体由来の６面と正８面体由来の８面の和の14(＝７×２)である。



■21■数の６と８は原初の５進法的な数の３と４が、表裏２倍体的に展開した10進法における鏡像的対性または２倍体的対応として捉えることもできる。簡単に言えば上代和語の数詞での３<みmi>が６<むmu>、そして４<よyo>が８<やya>と共に同じ子音から形成されて、その間に７<な>が生成したと捉えられる。

■22■陽子の数がそのまま原子番号になっている原子世界も垣間見てみよう。原子番号７は窒素：Ｎだ。無色無臭の非常に安定な気体で全ての生物にとって非常に重要な必須元素である。大気中に78％含まれているが、多くの生物は直接利用できないのみか、その名の由来のように単体の中では窒息してしまう。

■23■ＤＮＡは水素:Ｈ、炭素:Ｃ、窒素:Ｎ、酸素:Ｏ、リン:Ｐの５元素からなる。生物の大部分はこれに硫黄:Ｓを含めた６元素からできている。原子番号は１、６、７、８、15そして16である。このうちの６、７、８つまり炭素・窒素・酸素の位置関係が、正６面体と正８面体及びその相貫体を想起させる。



■24■では７を中心として前後を見てみよう。（７−１)＋(７＋１）＝６＋８＝14、（７−２)＋(７＋２）＝５＋９＝14。この５と９という数は、上で見たように中接球を共有した正６面体と正８面体の体積比は６：８だが、その時の正８−６相貫体及び共有部分のベクトル平衡体の体積比の９と５に対応する。

■25■以下同様に４＋10＝３＋11＝２＋12＝１＋13＝０＋14＝14となる。次に２乗数で見てみよう。(７−１)^２＋(７＋１)^２＝６^２＋８^２＝36＋64＝100となる。つまり10進法の１桁上の数になる。では３乗するとどうなるだろう。６^３＋８^３＝216＋512＝728だ。728は13の月の暦などの１年364日の２年となる。

■26■では７±０だとこの形はどうなるだろう。(７−０)^３＋(７＋０)^３＝343×２＝686になる。これに＋１した日数は火星公転周期の687日になる。また７の０乗,１乗,２乗,３乗の和は400で、こちらの方は20進法の１桁上の数である。また月に対する太陽の大きさの比であり、地球からの距離の比でもある。

　　(７−１)^２＋(７＋１)^２＝６^２＋８^２＝36＋64＝100
　　(７−１)^３＋(７＋１)^３＝６^３＋８^３＝216＋512＝728＝364×２
　　(７−０)^３＋(７＋０)^３＝７^３＋７^３＝343×２＝686 　⇒火星公転周期687日−１



■27■古代ギリシアでは１は素数どころか自然数ですらなかった。しかし近代数学の発展過程において、19世紀には１を素数と考える数学者が多く存在した。しかし数学的整合性を保つために、現代数学の定義においては１は素数から除外されている。ここで最初から７までの「素数の２乗和」を見てみよう。

■28■19世紀のように１を素数と考えると最初の７つは１，２，３，５，７，11，13で、この２乗の和は(１＋４＋９＋25＋49＋121＋169＝)378になる。378日は土星の会合周期であり、１年365日に13日足した日数でもある。また電磁波の可視光帯域の最短波長は378nmである。378は27番目の３角数でもある。

■29■次に１を素数から除外すると、最初の７つは２，３，５，７，11，13，17で、この２乗の和は(４＋９＋25＋49＋121＋169＋289＝)666になる。この獣の数とも言われている666に関しては、ものの数ではない１や唯一の偶数の素数である尋常ではない２と共に、また改めで別のところで詳しく見ていこう。

　　 １^２＋２^２＋３^２＋５^２＋７^２＋11^２＋13^２＝１＋４＋９＋25＋49＋121＋169＝378
　　 ２^２＋３^２＋５^２＋７^２＋11^２＋13^２＋17^２＝４＋９＋25＋49＋121＋169＋289＝666



■30■pH（ペーハー）で表される水素イオン濃度指数は、物質の酸性・アルカリ性の度合いを示す数値で、水素イオンの活量で定義される。水溶液のpHは底を10とする常用対数を用いて０〜14の範囲で表される。pH＝７の場合は中性と呼ばれ、数値が小さいほど強酸性、大きいほどアルカリ性が強いとされる。

■31■コンパスで円を描き、その半径のまま円周を分割すると６点ができ、中心点と合わせて７点が確定する。１つの円に対して同大の円は最大６つ接することができ、中心の円も数に含めれば全部で７つになる。１つの球体に対して同大の球は最大12個接することができ、中心球も含めると全部で13個になる。

■32■西洋７音階の７はピアノの１オクターブの白鍵の数だ。ピアノの音域は７オクターブ＋３音(52＝７×７＋３)からなる。地球の１年365日は１週間＝７日で52週＋１からなる。ピアノに限らず上位倍音において、振動数が２、３、４、５、６、８、９、10倍では協和するが、７倍音だけは不協和音になる。



■33■１週間＝７日が何に由来するのかは未だ謎である。地球は１年365日かけて太陽を一回りするが、この公転は楕円軌道なので、春分〜秋分は186日であり、秋分〜春分が179日となっていて、その差は７日である。様々な周期を明確に把握する人間の脳はおそらくこの７をも見逃してはいないだろう。

■34■２次元平面上の地図や隣接する領域などの塗りわけは４色あれば可能なのかという４色問題があったが、現在ではすでに証明されているので４色定理と呼ばれている。しかしトーラス表面上の図表の塗り分けには最低７色が必要になる。これは平面とトーラス表面では空間の性質が全く異なることによる。



■35■５と６を使って７へ至る方法は様々あるだろうけれど、いっそ６を５乗してみたらどうだろう。早速電卓で計算してみると、６^５＝7776だった。１年を52間（または28日の13ヶ月）の364日に、＋１して365日と見るように、６の週５乗も＋１を加えて６^５＋１＝7777と軽く６を７に変換することもできる。

■36■正４面体の中心角の109.5度及び２面角は70.5度は、直角90度±19.5度だった。そして四季を生み出している、現在の地球の軌道傾斜角は23.4度である。そして月の自転周期でありかつ公転周期でもあるのが27.3日なのだ。今この19.5、23.4、27.3は５：６：７となる。基本単位の１は3.9となる。

■37■１，２，３，４と５で新たなる１になるという世界観のペンターブ・システムで考えれば、１つ上の１，２，３…は最初の５，６，７…と何らかの変換の可能性を持っているはずだ。それには様々な展開があるだろうが、ここでは初項と第２項が１で、以下は前２項の和というフィボナッチ数列を見てみよう。

　　　項数　　　　　　１　２　３　４　５　６　７　…
　　　フィボナッチ数　１　１　２　３　５　８　13　…
　

■38■このフィボナッチ数列の第５，６，７項は上のように５，８，13に対応している。この各項数間の比がやがて黄金分割比φ（1.618033988…）に漸近していくのだが、実際に天体の運行においてすぐ隣の金星と地球との関係にも、この数列の５，６，７に対応している５，８，13の数的対応は見て取れる。

■39■地球の８年・2920日の間に、金星は太陽を13公転（＝225Ｘ13＝2920＋５日）し、そして地球と金星はちょうど５回会合（584Ｘ５＝2920日）するのである。つまり地球と金星の５会合周期、地球の８公転、金星の13公転の位相が揃っているのだ。またこの間に月は99回朔望する（29.5×99＝2929.5日）。

　　　金星の13公転　225Ｘ13＝2920(＋５)日
　　　地球の５公転　365Ｘ８＝2920(＋２)日
　　　２星の８会合　584Ｘ５＝2920 日
　　　月の99朔望日　29.5X99＝2929(＋0.5)日



■40■５つあるプラトン立体の回転対称軸の数を考えてみよう。回転対称とは図形や立体を特徴付ける対称性の一群のことだ。ある中心（２次元の場合）または軸（３次元の場合）の周りを360度回転させた時、何度自らと重なるかという性質のことで、ｎ回ならばｎ回対称性を有すると表現する決まり事がある。

■41■ではその軸を数え上げてみよう。正６面体(面６・点８・線12)は<面心−面心>が３本、<点−点>が４本、<線心−線心>が６本と全部で13本である。これと面と点を交換することが可能な双対立体の正８面体(面８・点６・線12)は<面心−面心>が４本、<点−点>が３本、<線心−線心>が６本と全部で13本である。

■42■面点変換が可能なもう１セットである正12面体(面12・点20・線30)は<面−面>が６本、<点−点>が10本、<線−線>が15本と全部で31本であり、正20面体(面20・点12・線30)は<面−面>が10本、<点−点>が６本、<線−線>が15本とこちらも全部で31本だ。線心とは線の中心、面心とは面の中心のことである。



■43■正６面体と正８面体及び正12面体と正20面体は、面点変換すると相手の立体になる。しかし正４面体(面４・点４・線６)を面点変換すると逆向きの正４面体になる。つまり自分自身と双対の関係になっているのだ。この結果回転対称軸は<線心−線心>の３本と<点−面心>の４本の合計で７本になっている。

■44■360度回転する間に何度自らと重なるかという回転対称に対して、何度回転すると自らと重なるかという概念を「回転反対称」という。例えば対概念を内包する場で360度回転すると特性が逆になり、720度回転してようやく元に戻るような特性だ。素粒子物理学でスピン1/2などという表現もこれに相当する。

■45■プラトン立体やアルキメデス立体などの面点変換も「回転」として捉えてみよう。例えば正６面体は１回面点変換すると正８面体になり、それをもう１度面点変換すると元の正６面体に戻る。この面点変換自体をスピン1/2と表現するならば、正４面体は１度の面点変換なのでスピン１に喩えられようか。



■46■なお実際のオメガ粒子のスピン3/2や、5/2、7/2なども現れる電子の高軌道に対しても、軌道角運動量とスピン角運動量を念頭にきっちり同型対応視するのではなく、メビウスの輪や２公転して初めて自転と公転の位相が揃う水星軌道とスピン1/2との相似性も含めた比喩表現であることを明言しておこう。



■47■暦の問題において、７日は「月−地球−太陽」の関係から生成すると考えられる生命サイクルの基本周期である。また１日の次に小さい１週間という暦のサイクルで、１年を52週（＋１）＝365日ので捉える事ができる。地球の１年は春分−秋分の186日と秋分−春分の179日だが、その差は７日であった。

■48■太陽は赤道付近では26日、極地方では37日とその自転周期が異なっている。実はこのずれは意外なことに水星が関与しているのである。太陽の赤道は黄道と７度ずれているのだが、水星の公転軌道面もまた黄道から７度ずれている。つまり水星は太陽の赤道上を公転しているのだ。37：26≒10：７である。

■49■この水星の引力と磁力によって太陽の赤道付近は１日に約4.1度ずつ引っ張られていく。結果として太陽の両極付近では37日かかる自転が、赤道周辺では26日になっている。また水星の１会合周期116日では475.6度、つまり１周よりさらに115.6度先行する。この数値は１会合周期116日自体に近似している。
　

■50■この太陽の26日と37日の自転周期は（26×37＝）962日ごとに同期する。エジプトの３角形はピュタゴラスの定理から３^２＋４^２＝５^２だったが、この３数の累乗数を１つ上げると３^３＋４^３＋５^３＝６^３＝216となった。この累乗数をさらに１つ上げてみると３^４＋４^４＋５^４＝81＋256＋625＝962となる。

■51■この太陽の赤道付近と極付近の自転の同期する周期962日は、先に見た正12面体及び正20面体の回転対称軸の数であった31、もしくは現行のグレゴリオ暦の大の月の日数である31の２乗に１を足した数（31^２＋１＝962）でもある。さらには円周率の６乗（π^６＝961.3891936…）もまたこの数にかなり近い。

　　　　　962＝26Ｘ37
　　　　　962＝３^４＋４^４＋５^４
　　　　　962＝31^２＋１≒π^６＋１

■52■地球自体はこの太陽の自転のずれから７日ごと入れ替わる＋と−に帯電した分子をシャワーのように浴びている。人間の胎児は受胎後32日目〜38日目の７日間に、母体の子宮の中で生物上陸のドラマを個体発生史の中でも再現・完了させている｡また私たち哺乳類の首の骨の数が７個であることも想起される。



■53■火星の大衝は７火星会合周期毎にやってくる。「衝」とは天文学や占星術の言葉で、外惑星が地球を挟んで太陽と正反対の位置に来ることだ。このとき外惑星は地球に最も近づく。ただし互いの楕円軌道の遠日点・近日点との位置関係などで位置的に大接近するのが大衝で、5460日でほぼ15年に相当する。

■54■ほぼ15年と表現したが、より正確には火星の７会合周期は(779.94日×７／365.2422＝)14.9478…年である。これを１年を(13×28＝)364日とする計時法の暦で表すと、364×15＝5460日で火星の７火星会合周期はぴったり15年となる。なお火星の平均気圧は科学的データによると７ヘクトパスカルである。

■55■また木星の大衝は７木星公転周期毎にやってくる。木星の公転周期11.86年は地球の4332.5029日に相当する。また土星の公転周期10759.302日は地球の29.46年だが、この２大惑星の公転周期比はほぼ５：２なので、上述したスピン1/2のように古くから２周期で12−60進法の天空に置ける照応となってきた。



■56■土星のさらに１つ外側にある太陽系第７惑星は天王星だ。その公転周期は地球の30689.14日に相当する。ところで地球の84年は30680.3448日である。この日にちを並べて見ればすぐ分かるが、この差はわずか９日しかない。つまり天王星の公転周期は地球のほぼぴったり（７×12＝）84年だということだ。

■57■ところで天王星の１公転は地球の84年だけでなく、ツォルキン260日の118サイクル(＝30680日)ともほぼ等しい。また木星の７公転周期(30327.521日)もまた天王星の公転周期に近似している。実際のところ天王星の公転周期はほぼ地球の84年だったが、７木星公転周期の方は地球の83公転周期の方が近い。

　　　　　７Ｘ火星会合周期（779.8661日）＝5469.0627日
　　　　　　　　　　＜７Ｘ火星会合周期（780日）＝5460日＞
　　　　　15Ｘ地球公転周期（365.2422日）＝5478.633日
　　　　　　　　　　＜15Ｘ地球公転周期（364日）＝5460日＞

　　　　　７Ｘ木星公転周期（4332.503日）＝30327.521日
　　　　　83Ｘ地球公転周期（365.2422日）＝30315.103日



■58■平均律も含む西洋音階の全音の数は７である。虹の色は民族や文化で色数の括りが異なるが、ニュートンがプリズムを使って科学的に表現したので７色でいいだろう。１週間は７日としてバビロニアの昔から太陽と月、火・水・木・金・土星の７天体に対応させて、生命サイクルとして用いられて来た。

■59■魔術的な数７、神秘的な７、完全なる数７、ギリシア人が崇拝した７、生命サイクルの基本の７…。北斗七星、七福神、７つの海、七味唐辛子、七草粥、七不思議、７人の侍、ウルトラセブン、伊豆７島、なくて７癖、７月７日は七夕、７曜と７天体。７を冠したり７で括ったりした概念には切りがない。

■60■数秘術も含めて太古より現代に至るまで、７に対する諸民族のローカルな概念や、普遍性も垣間見られる無数の意味付けだけでも何冊も本が書けるに違いない。いかようにも解釈されてしまう象徴的な意味を嫌っているわけではないが、ある程度共有可能な７についてあと少しだけ見ていくことにしよう。



■61■７という数の特徴を見るために自然数を７で割ってみた。このような作業は昔なら手計算しなくてはならなかっただろうし、電卓を用いても結果を書き写す作業が必要だった。現今では充分過ぎる30桁以上までもの結果をコピー＆ペーストでできる。今だから可能な作業であり、今だからこそ為す作業だろう。

■62■下にその一部を記したが、まず分かることはみな６桁の循環小数となるのだが、それは１・２・４・５・７・８の６つの数が、どこから始まるかは異なるが<-1-4-2-8-5-7->の順番で繰り返すことが分かる。またそこには<０・３・６・９>の４数は現れてこない。

　　　　　1/7＝0.1428571428571428571428571428571… <142857>
　　　　　2/7＝0.2857142857142857142857142857142… <285714>
　　　　　3/7＝0.4285714285714285714285714285714… <428571>
　　　　　4/7＝0.5714285714285714285714285714285… <571428>
　　　　　5/7＝0.7142857142857142857142857142857… <714285>
　　　　　6/7＝0.8571428571428571428571428571428… <857142>
　　　　　7/7＝１
　　　　　8/7＝1.142857142857142857142857142857… <142857>
　　　　　9/7＝1.285714285714285714285714285714… <285714>
　　　　　10/7=1.428571428571428571428571428571… <428571>
　　　　　11/7=1.571428571428571428571428571428… <571428>
　　　　　12/7=1.714285714285714285714285714285… <714285>
　　　　　13/7=1.857142857142857142857142857142… <857142>
　　　　　14/7=２
　　　　　15/7=2.142857142857142857142857142857… <142857>
　　　　　　　　　　（以下略）

　　　　　φ/7=0.2311477126785564068863695477665…
　　　　　ｅ/7=0.3883259754941493193371839244788…
　　　　　π/7=0.4487989505128276054946633404685…

■63■０を自然数に含めるか否かは、数論を論ずるのか集合論や論理学を語るのかで異なるが、ここでは一応０も含めて表現してある。なお一応黄金比φ、ネイピア数ｅ、円周率πを７で割った数も添えておいた。また黄金比に関係のある√５と円周率πの積はほぼ７に等しい（√５Ｘπ＝7.024814731…）。


　（※）この猫画像は以下のページより借用させていただきました。『徒然玩具箱』　　http://i-san.tumblr.com/

■64■７の整数倍は<0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91…>となっているが、その立ち現われる順番を見ると、<-0-7-4-1-8-5-2-9-6-3->の繰り返しで全ての１桁の数が登場するが、７の７・８・９・10倍の整数倍には上で見た循環小数に登場しなかった<０・３・６・９>が逆の順番で顔を見せている。

■65■７の累乗数も並べて見てみよう。こちらの下１桁は<7,9,3,1,>の繰り返す。また下２桁で見ると<-49-43-01-07>と繰り返している。繰り返す１桁４数の合計は20となり、２桁４数の合計は100となる。これらを７という数の神秘と取るか、数学的特徴と考えるかは個人的判断に関する自由の領域であろう。

　　<７,49,343,2401,16807,117649,823543,5764801,40353607,282475249…>



■66■自然数そのものにすでに人間の生の哲学が入っているが、その中でも「７」という数は特に形状より周期、空間より時間的、可視より不可視なもの節目に対しての意味づけが多いように思われる。この４番目の素数である７は、１〜９までの自然数の中で唯一360度を割り切れない。しかし22／７（＝3.14285714…）は、円周率の近似値として古来より用いられてきた。

■67■神は天と地と万象とを６日間で創造して７日目に休んだ。神はその第７日を祝福した。そう旧約聖書『創世記』にはある。これはオリエントの神話にある「６日間は同じ状況が続いて７日目に完結する」という文学的手法と通じるところがある。この分割不可能な７は古今東西で聖数とされた。太陰暦では月は７日毎に新月・上弦・満月・下弦と形を変え、週の元となった。

■68■かのピュタゴラスは完全数３と世界数４を足した７の数字を宇宙の数字と定義付けた。また医学の父ヒポクラテスは人間の成長を７年ごとに区切り、７歳までを幼児期、14歳までを児童期、21歳までを少年期、28歳までを青年期、49歳までを成人期、56歳までを中老年期、63歳までを老年期としている。



■69■東洋では女性は７の倍数、男性は８の倍数の年齢時に体調の変わり目が現れると言われている。科学的根拠は曖昧だが、中国の養生書の古典『黄帝内経』(こうていだいけい)にもそう記されている。個人的には７年と８年の位相が揃うのが56歳であるというところに目が行く。月位相や人体と生命の周期に深く関わる28という数の倍でもある。生後ほぼ20000日に相当する。

■70■昭和の元号は西暦の1926〜1989年で昭和元年〜64年に対応する。大正天皇が大正15年12月25日に崩御したため、昭和元年は７日間しかない。また昭和64年は、昭和天皇が１月７日に崩御したためにこちらも７日間である。つまり昭和は正味62年とその前後７日ずつの22660日しかなかったが、時間軸上では対称性を持つとも言える。特に意味はないがその中心は昭和32年５月末になる。

■71■さて形に現れにくい７の上に幾つかの世界観を乗せて見てみよう。太陽系の７天体は１週間の７曜に対応していたが、同時に占星術や錬金術では７種の金属とも対応させられていた。まず図(1)は正７角形の左下から時計回りに、各頂点に地上から見て天空を早く動く順に天体をプロットしたもので、セフィロトの樹と同様に、月−水星−金星−太陽−火星−木星−土星の順番になる。



（※）図(1)(2)(3)は『星たちのダンス』ジョン・マルティノーを参考に再描出したもの。

■73■上図左上は円周を７等分した点を順番に繋いだものである。続けて繋ぐと図(1)のように「正７角形」となる。また１つ飛ばしで結ぶと図(3)のような「太った７芒星」と呼ばれる形になる。そして２つ飛ばしで繋いでいくと図(2)のような「痩せた７芒星」と呼ばれる尖った星型になる。図(2)は図(1)の天体に対応する曜日を重ねて痩せた７芒星の形を反時計回りに辿ると月→日と１週間の曜日順になる。

■74■図(3)は、同じく錬金術師が特別視していた７種の金属を、図(1)上の対応する各天体にプロットしたものだ。これを右上の火星の位置を出発点に、今度は太った７芒星の形を反時計回りに見ていくと、鉄−銅−銀−錫−金−水銀−鉛の順になる。原子番号が小さい順であることが分かるように原子番号を添えておいた。土星から３＋４＝７、３×４＝12、７×12＝84で、公転周期84年の天王星へと続いていく。



■75■太陽表面は物質の３態を超えた第４の状態(プラズマなど)と考えられており、剛体でないので赤道付近の方が高緯度の領域よりも速く自転することが観測されている。地球との関係から太陽の赤道傾斜角が約７度あるので両極地帯も観測できる。太陽の自転周期は赤道付近では27日、極付近で37日である。

■76■この27と37という２つの数同士の関係について考えてみたい。まずはシンプルに四則計算してみよう。２数の和は64で、２の６乗、４の３乗、８の２乗でもある。この２数の平均は半分の32だ。この32の２乗は1024、すなわち２の10乗になる。そして２数の差は10進法の基本の10そのものとなる。

　　　27＋37＝64＝８^２＝４^３＝２^６
　　　(27＋37)／２＝32＝２^５
　　　{(27＋37)／２}^２＝1024＝２¹⁰
　　　37−27＝10

■77■２数の積は３桁の整数で最大の999となる。37／27は1.370370…となり、微細構造定数の逆数の137を連想させる。またこの２倍の2.740740…は、月の自転・公転周期27.3を連想させる。27／37は0.729729…で、この方の循環小数部分の729は３の６乗,９の３乗,27の２乗で、地球の２年分の日数(−１)になる。

　　　27×37＝999＝1000−１
　　　37÷27＝1.370370…
　　　27÷37＝0.729729…
　

■78■27はルービックキューブと同様に３×３×３のユニットの数である。この１ユニットをフェイズ１、３×３×３をフェイズ２、そしてこれを１つ上のユニットと考えて９×９×９のフェイズ３とすると、F１＋F２は13の月の暦の28日、F１＋F３は地球の２年の日数、F２＋F３は土星の２会合周期日になる。

　　　１^３＋３^３＝28　⇒４週間、13の月の暦の１ヶ月
　　　１^３＋９^３＝730 ⇒地球の２公転周期日（２年）
　　　３^３＋９^３＝756 ⇒土星の２会合周期日

■79■次にそれぞれをシンプルに３倍してみよう。27の３倍は81で、10進法における九九の最大の値になる。また37の３倍は111だ。この数はそれぞれ１の位・10の位・100の位の最初の数１，10，100の和である。これを縦の３重和だとするとこの37＋37＋37＝111の方は横の３重和と見て取ることができよう。

　　　27＋27＋27＝81＝９×９
　　　37＋37＋37＝111
　　　1＋10＋100＝111

■80■さらにこの２数の逆数を見てみよう。27の逆数は0.037037…となり、循環小数部分は037となる。一方37の逆数は0.027027…で、循環小数部分は027となる。つまりそれぞれの逆数はその循環小数部分を(０を抜いて考えれば)互いに交換しているのだ。このと３深く関係する２数同士も深い関係にある。(※)

　　　１÷27＝0.037037…（037は循環小数）
　　　１÷37＝0.027027…（027は循環小数）

(※) ｎが整数の時、次の数式が成り立つ｡
　(37ｎ＋１)÷37＝ｎ＋0.027027… 　(27ｎ＋１)÷27＝ｎ＋0.037037…
　　　　　１÷37＝0.027.27…　　　　　　　 １÷27＝0.037037…
　　　　　38÷37＝1.027027…　　　　　　　 28÷27＝1.037037…
　　　　　75÷37＝2.027027… 　　　　　　　55÷27＝2.037037…
　　　　 112÷37＝3.027027… 　　　　　　　82÷27＝3.037037…
　　　　　　　　　↓ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓



■81■最初の２数の和に戻ろう。27と37の「和が64、平均は32」である３桁未満の２数の関係対は全部で７組ある。また前後の位置を別の組み合わせと数えると97−33＝87−23＝77−13＝67−３＝57＋７＝47＋17＝37＋27＝27＋37＝17＋47＝７＋57＝-３＋67＝-13＋77＝-23＋87＝-33＋97＝64全部で14存在する。

　　64＝-33＋97＝-23＋87＝-13＋77＝-３＋67
　　　＝７＋57＝17＋47＝27＋37
　　　＝37＋27＝47＋17＝57＋７
　　　＝67−３＝77−13＝87−23＝97−33

■82■この「全て和は64、平均は32」の14の対を分かり易く区切ると４つの部分になる。負の数の下一桁の絶対値は７の補数(※)の３になる。これも３との関係の１つだ。下一桁が７の10数の和は(７＋17＋27＋37＋47＋57＋67＋77＋87＋97＝)520となる。520は言うまでもなく２ツォルキン(260×２＝)の日数だ。

　　　７＋17＋27＋37＋47＋57＋67＋77＋87＋97＝520＝260×２

(※）補数とは足すと１桁上がる数のこと。この場合は10進法における補数である。

■83■では最後に27と37の反転数(正の整数を逆順に並べた数)の72と73を考えてみよう。この２数の和は145で12の２乗＋１となる。差は１だ。また積は5256で5000と２^８(もしくはツォルキンの260日から４を引いた数)との和となる。２数の５倍はそれぞれ360と365となり、やはり重要な数であることが分かる。

　　　72×５＝360
　　　73×５＝365

GUIDE 07-001