■１■原子番号５の元素はホウ素で、元素記号は<Ｂ>である。地球上で質量数１〜４の原子核には安定核種も存在するが、質量数５の安定核種は存在しない。また質量数８、147、151、そして209以上の全てにも地球上での安定核種が存在しない。ホウ素の同位体の10Ｂは非常に大きな中性子吸収断面積を持つ。

■２■５は３番目の素数である。５の逆数は（１／５＝）0.2である。自然数の逆数が小数点以下１桁の有限小数になるのは他に１／２＝0.5と１／10＝0.1のみである。５はフェルマー素数の２番目の数である〔５＝(２^２)^０＋１〕。フェルマー素数とは(２^２)^ｎ＋１の形に書くことができる自然数のことである(※)。

(※)「フェルマー数」というのは(２^２)^ｎ＋１（ただしｎ自然数）の形に書くことができる自然数のことである。このフェルマー数が素数であるとき、「フェルマー素数」という。ｎ＝１から４までは素数なので、全てのフェルマー数はフェルマー素数であると予想されたが、ｎ＝５のフェルマー数は素数ではない。

　

■３■５は10の約数となるため、他の多くの数と異なり、10進数の演算を行う限り５を分母とする除算の商が循環小数になる事は無い。５はフィボナッチ数列の第５項である(１，１，２，３，５，８…)。５は２番目の５角数である(１，５，12…)。５は２番目の５胞体数である(１，５，15…)。

■４■５は２番目のピラミッド数である(１，５，14…)。５は３次方陣の中心数である。５は２つの平方数で表せる最初の数である(５＝１^２＋２^２)。５は３番目のメルセンヌ素数の指数である (２^５−１＝31)。５は３番目のオイラーの幸運数である。５は３番目の交互階乗である(５＝３！−２！＋１！)。

　

■５■<３と５>、<５と７>はそれぞれ１番目と２番目の双子素数である。また<３，５，７>は唯一の三つ子素数である。<ｎ、ｎ＋２、ｎ＋６、ｎ＋８>が全て素数となる初めての素数。すなわち<５，７，11，13>が全て素数であり、四つ子素数ともいう。次の四つ子素数は<11, 13, 17, 19>である。

■６■５は３番目のソフィー・ジェルマン素数(５×２＋１＝11)であり、また最小の安全素数(５＝２×２＋１)である。<３^２＋４^２＝５^２>及び<５^２＋12^２＝13^２>は共に５を含むピタゴラス数である。ピタゴラス数である３つ組の数のうち、少なくとも１つは必ず５の倍数である。

　

■７■いかなる整数も５つの３乗数(正とは限らない)の和で表される。九九では１の段で（いんごがご）、５の段で（ごいちがご）と２通りの表し方がある。５の階乗は(５！＝)120である。５は連続する素数の和で表すことのできる素数である（２＋３＝５）。５と６は最小のルース=アーロン・ペアである。

■８■(ｎ−１)！＋１≡０(modｎ２)となるｎは200,000未満に３つ分かっている。それは５と13と163である。ｎ！＋１が平方数となるｎに該当する数は、1026以下には４と５と７の３つしかない｡かなわち４！＋１＝25＝５^２、５！＋１＝121＝11^２、７！＋１＝5041＝71^２である(ブローカルの問題)。

　

■９■プラトン立体(３次元空間Ｒ３における凸正多面体)の数は、正４面体・正６面体・正８面体・正12面体・正20面体の５つである。Ｒｎで単位球の体積が最大になる次元ｎは５である。ニュートンは､平面３次曲線はすべて５つの空間３次元曲線から中心射影を行う事によって得られる事を証明した｡

■10■３次元空間Ｒ３における複合正多面体(同じ正多面体を中心が重なるように合わせたもの)の数は５である。すなわち<1>ケプラーの星形８面体、<2>正４面体の５重自己相貫体(右巻きと左巻きがある)、<3>正４面体の10重自己相貫体、<4>正６面体の５重自己相貫体、<5>正８面体の５重自己相貫体である。

　

■11■平面上の５点で円錐曲線が１つ決まる。人間の胎児は５日目の終わりには､鰓および頸の付け根の裂け目も､前端の孔に残してすべて閉ざされる (上陸の形象の終焉／三木成夫)。純正律音階における基音ＣIにとって、２オクターブ上のＥ(17度上音)の振動数は５倍である。

■12■脊椎動物の種類は魚類・両生類・爬虫類・鳥類・哺乳類の５種類である。哺乳類、多くの爬虫類などは、腕や足に片側５本の指を持つ。片手の５本の指から５進法が作られたものと考えられている。５進法の画線法では、５で１組とした数字を表すが、日本語では「正」の漢字を使用する。

　

■13■大相撲の幕内力士の階級数は横綱、大関、関脇、小結、前頭の５階級である。フットサル及びバスケットボールの１チームのコート内での人数は５人である。日本では学校の成績は通常５段階評価法を採り、５は最上位を表す。５，４…の降順で級を下げる方式を採り、１を最下位をとすることが多い。

■14■食品に含まれている栄養素の種類は炭水化物・脂肪・蛋白質・無機質・ビタミンの５種類である。楽譜の基本線の数は５本(５線譜)である。日本の国勢調査は５年毎に行われる。仏教の５破戒とは殺生・偸盗・邪淫・妄語・飲酒の５悪である。５穀とは米・麦・粟・黍(きび)・大豆である。

■15■人間の５感とは視感・聴感・嗅感・味感・触感の５感覚である。５節句とは人日(１／１)、上巳(３／３)、午(５／５)、七夕(７／７)、重陽(９／９)の５つの節句をいう。太陽系第５惑星は木星である。タロットの大アルカナで５は「教皇」を表す。五行とは木・火・土・金・水の５種の元素のこと。

GUIDE 05-001