■１■原子番号４の元素はベリリウムで、元素記号は<Be>である。ベリリウムは宇宙において非常に希な元素である。原子番号が小さく電子の数が少ないため、Ｘ線に対する透過率が非常に高いので、Ｘ線を透過させる窓に用いられる。原子番号が偶数で、安定同位体が１つのみの元素はベリリウムだけである。

■２■４は最初の合成数であり、約数は１，２，４の３つである。４は２の平方数であり、最小の半素数（２つの素数の積で表される自然数）である。４は２番目(１番目は２)の高度合成数（それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多い自然数）である。４は２番目の正４面体数である（１，４，10，20…）。

　

■３■４は２の累乗数である。なお<ｎ^３−４>の形の平方数はｎ＝２の４とｎ＝５の121の２つである。九九では１の段で（いんしがし）、２の段で（ににんがし）、４の段で（しいちがし）と３通りで表される。九九で３通りで表される整数は４，９，16, 36の４つであり、４はそのうちの最小の数である。

■４■<ｎ！＋１>が平方数となる最小のｎは４（４！＋１＝25＝５^２）である。なお1026以下には他に５（121＝12^２）と７（5041＝71^２）これ以外にはない (H.Brocard,1876)。また４！−１＝23なので、４は<ｎ！−１>の形で階乗素数を生む。また４^２＋１＝17なので、４は<ｎ^２＋１>の形で素数を生む。

　

■５■<３，４，５>は最小のピタゴラス数である（３^２＋４^２＝５^２）。ピタゴラス数の３つ組の数のうち少なくとも１つは４の倍数である。４は最小のスミス数（その素因子の数字の和がもとの数の数字の和に等しい合成数）である。スミス数は小さいものから順に<４, 22, 27, 58, 85…>と無限に存在する。

■６■４の逆数は（１／４＝）0.25である。10進数表記において、自然数の逆数が小数点以下２桁の有限小数になるのは他に１／20＝0.05、１／25＝0.04、１／50＝0.02, １／100＝0.01 のみである。４はリュカ数列の第３項である（２，１，３，４，７…）。４次以下の代数方程式はすべてベキ根で解ける。

　

■７■いかなる平面または球面上の地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには４色あれば充分である。これがすなわち有名な４色定理であり、1976年にアペル、ハーケン、コッホがコンピュータを用いて証明した。どの整数も４つの平方数の和で表される（ラグランジェの定理）。

■８■４だけを４つ用いて四則計算により０〜９までを以下のように導き出すことができる。０＝44−44、１＝44÷44、２＝(４÷４＋(４÷４)、３＝(４＋４＋４)÷４、４＝４＋(４−４)×４、５＝(４×４＋４)÷４、６＝(４＋４)÷４＋４、７＝44÷４−４、８＝４＋４＋４−４、９＝４÷４＋４＋４ (※)

(※)Ｗ.Ｗ.Ｒ.ボール『４つの４(FOUR FOURS)』1913年。

　

■９■虚数単位ｉを順時掛け合わせていくと、ｉ^１＝ｉ，ｉ^２＝−１，ｉ^３＝−ｉ，ｉ^４＝１，ｉ^５＝ｉ…(以下繰り返し)となり、<ｉ>→<−１>→<−ｉ>→<１>と４乗サイクルを繰り返す。平面上にどの３点も直線上に並ばないような４点があれば､その４点を通るような双曲線が引ける。

■10■０でない４つの異なる整数が等差級列をなす時、その４つの積が平方数となるのは<−３,−１,１,３>の場合だけである (Euler,1863 証明はLebesgue)。平面上の凸な閉曲線上には、正方形の頂点をなす４点が存在する(Schnirelman)。55の自然対数はほぼ４に等しい(ｌn55＝4.047333185…)。

　

■11■４つの頂点と辺を持つ平面図形を４角形(方形)という。４辺と４角が等しいものを正方形、４角が等しいものを長方形、４辺が等しいものを菱形、２組の対辺がそれぞれ平行であるものを平行４辺形、ひと組の対辺が等しいものを台形と称する。他にも等脚台形、凧形、変形４角形、双心４角形がある。

■12■周角（360度）を４分割すると直角（90度）になる事から、４は平面・二次元空間における基数となり、４角形は最も基本的な平面図形として多用される。また２次元空間における８方向、時計や時間の12分割（12進法）、言語や数量の20個区切り（20進法）も、みな例外なく４の倍数を基にしている。

　

■13■４つの頂点と４つの面を持つ多面体を４面体という。４辺の長さが全て等しく４つの面が全て正３角形である４面体は、５種類あるプラトン立体のうち最も単純な正４面体である。点が４、面が４の正４面体の要素は、他に線が６本、回転対称軸が７本であり、自分自身と双対の関係にある。

■14■３次元空間における星形多面体は全部で４種ある。それは面が星形の３番目の種類の12面体である「小星形小正12面体」、面が凸である３番目の12面体の「大12面体」、７番目の12面体である「大星形12面体」､７番目の種類の20面体である「大20面体」の４つで、合わせてケプラー・ポアンソ立体と言う。

　

■15■水素結合を介して２重らせん構造をとるＤＮＡ(デオキシリボ核酸)は４種類の塩基分子(Ｔ)チミン、(Ｇ)グアニン、(Ａ)アデニン、(Ｃ)シトシンの配列によって遺伝情報を保存・伝達している。またＲＮＡ(リボ核酸)の核酸塩基は(Ｇ)グアニン、(Ａ)アデニン、(Ｃ)シトシン、(Ｕ)ウラシルの４種である。

■16■素粒子には４種類の相互作用があり、強い相互作用・電磁相互作用・弱い相互作用・重力相互作用がある。それぞれの総体的な強さは、順に10⁴⁰、10³⁸、10¹⁵、10^０である。またそれぞれ力を他伝達するゲージ粒子は、順にグルーオン、フォトン、ウィークボゾン、グラビトンである。

　

■17■トーラス上のどの点にも４つの円が通る。すなわち子午線の円、緯線の円、この点を通る１対のヴィラルソー円の４つである（ヴィラルソーの定理）。位数が４の群のうちにはクラインの４元群と呼ばれる巡回群でない最小の群が含まれる。４はまた単純でない群の位数のうちで最小のものでもある。

■18■純正律音階における基音Ｃに対して、２オクターブ上のＣ（15度上音）の振動数は４倍である。バイオリン､ビオラ､チェロ､コントラバスの弦の数は４本である。４人組や４重奏をカルテット (quartet) という。哺乳類の足の数は４本である。また鶏の指の数もまた４本である。

　

■19■ニワトリの卵は４日目から５日目にかけて一つの危機を迎える。それを乗り越えた５日目にはすでにニワトリの形態を見せる(三木成夫｢胎児の世界｣)。水Ｈ_２Ｏは４度Ｃ(正確には１気圧3.98度Ｃ)で体積が最大となる異常液体である。氷が融解して水になると、その体積は約11分の1減少する。

■20■４は漢字文化圏では「死」と同音または類音となるので忌み嫌われる傾向がある。故意に外してあるマンションやホテルがある。病院では４階に集中治療室・新生児特定集中治療室・手術室を配置していないことが多い。50円玉の穴の直径は４mmである。イスラーム教では４人の妻を持つことができる。

　

■21■西暦の閏年は４年に１度である。オリンピック、ワールドカップサッカーは４年に１度開催され、アメリカの大統領選挙、日本の都道府県知事選挙、市町村長選挙も４年に１度実施される。ほとんどの哺乳動物は４本の足を持つ（４足類）。またほとんどの机も、均衡を保つために足が４本である。

■22■野球の投球ではボール４つで四球となる。ダイヤモンドには４つの塁がある。普通４番打者は長打力のある選手が務め、打線の主軸となる。クローバーにはまれに４枚葉のものがあり、見つけると幸福になるといわれている。１桁の４つの数と４則演算を使って10を作るテンパズルという遊びがある。

　

■23■太陽系第４惑星は火星である。タロットの大アルカナで４は「皇帝」である。国道４号線は東京都中央区を起点として青森県青森市へ至る、日本の国道では最長の路線である。四国には愛媛県・香川県・高知県・徳島県の４県がある。３次元空間に時間を１つ加えて４次元時空という。

■24■４天王とは多聞天・増長天・持国天・広目天であり、４苦とは生・老・病・死のことである。４肢とは両手両足であり、４季は春夏秋冬であり、４方とは前後左右もしくは東西南北である。マヤの方位と重ねた４つの色は赤・白・黒・黄である。中国の色と重ねた４神とは玄武・朱雀・青竜・白虎である。

　

■25■４則計算とは加法・減法・乗法・除法である。西欧の中世の主要学問である４科とは算術・幾何学・天文学・音楽であり、４大元素とは地・水・火・風である。中国の４大奇書とは水滸伝・西遊記・金瓶梅・三国志演義である。日本の４権とは立法・行政・司法・報道だが、どれも正常に機能していない。

■26■日本の４大オートバイメーカーは川崎重工業・ヤマハ発動機・本田技研工業・スズキである。日本の４大ビールメーカーは麒麟麦酒（キリンビール）・アサヒビール・サッポロビール・サントリーである。日本の４大紙とは朝日新聞・毎日新聞・読売新聞・産経新聞だが、どれも正常に機能していない。

GUIDE 04-001