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■1■原子番号3の元素はリチウムで、元素記号は<Li>である。アルカリ金属元素の1つ。酸化還元電位が低く、原子量が小さいため、電池電極とすれば起電力が高くエネルギー密度の大きい電池ができる。量的には全く枯渇する心配はない。無尽蔵にある海水リチウムを抽出するプラントが稼動している。
■2■3は2番目の素数であり、最小の奇数の素数である。3はp−1も素数となる唯一の素数である。3はn2−1の形の唯一の素数である。3は2p+1を割り切る唯一の素数である。3はp4の約数の和が平方数となる唯一の素数である(p:30+31+32+33+34=112)。
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■3■3の逆数は(1/3=)0.333…であり、循環節は1桁である。2の階乗+1は(2!+1=)3である。また3の階乗に+1すると(3!+1=)7となり、−1すると(3!−1=)5となり、共に素数となる。3は<n!±1>がどちらも素数になる最小の数である。
■4■3はpとp+2がともに素数である最小のpである。このような関係の2数<p,p+2>を双子素数という。<3,5>は最初の双子素数である。<3,5>以外の双子素数はすべて<6n±1>の形である
(ル・リヨネ)。次の双子素数は<5,7>で<6±1>の形である。3は2番目のオイラーの幸運数である。
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■5■3は最小のフェルマー素数である(21+1=3)。定規とコンパスで作図可能な最小の正多角形は正3角形である(Gauss)。n
がフェルマー素数ならば正n角形をコンパスと定規だけで作図できる。3はフェルマー素数なので正3角形もコンパスと定規だけで作図できるのである。
■6■3はフィボナッチ数列の第4項である(1,1,2,3,5…)。3はリュカ数列の第3項である(2,1,3,4.7…)。3は2番目の3角数である(1,3,6,10…)。すべての整数は3つの3角数の和である(Gauss)。3は2番目のソフィー・ジェルマン素数である(3×2+1=7)。
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■7■3は最小のメルセンヌ素数である(22−1=3)。3は2番目のメルセンヌ素数7の指数である(23−1=7)。3角法は、直角3角形の各辺と角の大きさの関係を体系化したもので、それから3角関数が派生した。また、主に用いられる3角関数はsin、cos、tanの3種類である。
■8■平面図形は、3個の点を以って初めて形成される。3つの頂点と辺を持つ平面図形を3角形という。正3角形においては、重心と頂点を結ぶ3本の線分の間隔(中心角)と、外角の大きさは120度となる(360/3=120)。一直線上にない3点を通る1つの円を描く事ができる。
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■9■また3は3倍すると9になるので、10進数では分母に3を持つ既約分数を小数で表すと同じ数字が連続する循環小数になる。自然数はその各位に出てくる数字の和が3の倍数になっている時のみ、3で割り切ることができる。3は1.5を加えても乗じても同じ4.5となる(3+1.5=3×1.5=4.5)。
■10■自然対数の底e=2.71828…に最も近い整数は3である。また3は円周率π=3.1415926…にも最も近い。これらより数を表現するのに最も経済的であるのは3進法という事になる。情報理論ではコンピュータは2値理論ではなく3値論理に基づいて設計したほうが効率的だという説がある。
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■11■実数a,bに対しa<b,a=b,a>bの3つのうちのどれか1つが成立する。ところで円錐曲線(円錐面を任意の平面で切断したときの断面として得られる曲線群の総称)には3つのタイプ、楕円・放物線・双曲線があるが、これは離心率が1より大きいか小さいかによって分類される。
■12■最も小さいピタゴラス数は<3,4,5>である(32+42=52)。ピタゴラス数である3数のうち少なくとも1つは3の倍数である。九九では1の段で(いんさんがさん)、3の段で(さんいちがさん)と2通りの表し方がある。最小の方陣の次数は3である。3の階乗は(3!=)6である。
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■13■プロレスでは両肩をマットに押し付けられて3カウント取られるとフォール負けである。インスタントラーメンの多くは調理時間が3分間である。ウルトラマンの地球での活動時間は最大3分間と設定されている。ヘーゲル哲学の辨証法における統合の過程では、2から3を生み出すと言われている。
■14■旧約聖書中では、円周率を3として扱っている(円柱の直径と周長の比が1:3という記述がある…※)。宇宙の背景輻射は3度Kである。純正律音階におけるCに対する1オクターブ上のG(12度)の振動数比は1:3である。日本の裁判制度は3審制である。日本の中学校と高等学校は3年制となっている。
(※)『列王紀上』7章23-24 「また彼は海を鋳造した。その形は円形で、へりからへりまで直径10キュービット、高さが5キュービット、その周囲を綱で測ると30キュービットであった。」 『歴代志略下』4章2-3 「また海を鋳造れり此邊より彼邊まで十キユビトにしてその周圍は圓くその高は五キユビトその周圍には三十キユビトの繩をめぐらすべし」
(なお「海」とは神殿に入る人々の儀礼的な清めの水の壺のようなもの、「彼」とはソロモンがツロから呼び寄せたヒラムという名の青銅の細工人。直径10:周囲30だから1:3、つまり円周率は3だと言っているに等しい。)
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■15■アーサー・C・クラークのSFSF小説『宇宙のランデブー』には、何もかもが3つで1組になっている異星人の人工天体「ラーマ」が登場する。作品自体も後に続編が2つ書かれて3部作となっている。色光の3原色は<赤・青・緑>であり、色料の3原色は<マゼンタ・シアン・イエロー>である。
■16■3の接頭辞は<tri,tre>である。3人組や3重奏をトリオ(trio)という。3倍、3重の事をトリプル(triple)という。太陽系第3惑星は地球である。太陽に近い順に数えて3番目の惑星でもある。タロットの大アルカナで3は女帝である。物質の3態は<固体・液体・気体>である。
■17■国道3号線は福岡県北九州市を起点とし、福岡県福岡市、佐賀県鳥栖市、熊本県熊本市を経て鹿児島県鹿児島市へ至る。第3のビールとは、ビール・発泡酒とは別の原料、製法で作られた、ビール風味の発泡アルコール飲料の名称である。サッカーで1人で1試合に3点取ることをハットトリックという。
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