■３と４。足せば７、掛ければ12、差は１。「文明人」と自分を称する者たちが「未開人」と呼んだ人たちは幸いにも大きな数を必要としなかった。１と２の違いが自明であれば、３は「１と２」と呼び、４は「２と２」と表わせば、ほとんどがこと足りる生活をしていた。10進法で数を数える私たちにとって、この３と４はそれを明確に捉えつつそこを超えてさらに先に進むために、とても重要な数である。

■私たちの日常でこの３：４は思いのほか頻繁に目にしている。アナログ放送時代のＴＶモニターの縦横比は３：４だった。ＴＶだけではなく横長や変形寸法のもの以外のパソコン画面やデジカメ画像の縦横比も３：４である。その対角線比は５だから、私たちは無意識のうちに辺長比が３：４：５の直角３角形と向き合っていることになる。無意識的には３＋４＋５＝12、３×４×５＝60も刻印されていよう。

■地球の大気(0℃,1気圧) と水(20℃)の相対屈折率は1.000292：1.333010＝１：1.3334だから、ほぼぴったり３：４である。水の身体を持ち大気を呼吸する私たちにとって、この界面比は視覚のみではない意味を有するだろう。また10進法を念頭に月の10公転周期273日を見れば、地球の１年（13の月の暦）の364日とはぴったり３：４である。神聖暦ツォルキン260日と食年346.6日の比もまた然りだ。
　

■地球から見て公転軌道が１つ内側にある金星と１つ外側にある火星を考えれば、地球−金星の会合周期584日と、地球−火星の会合周期780日の比はほぼぴったり３：４である。私たちの聴覚によって成り立つ音楽における４度の音程、たとえばドとファの振動数比もまた３：４になっている。また正６面体と正８面体の中接球を共有させた相貫体で考えれば、この２立体の体積比もまた３：４になっている。

■３と４。大和言葉では「み-mi」と「よ-yo」。それぞれ２倍の数６と８になっても父(子)音は同じで「む-mu」と「や-ya」である。中接球を共有させた正６面体と正８面体の体積比は３：４だった。「ひ-hi」と「ふ-hu」は数の基本。３＋４＝７で「な-nana」は名無し数。３×３＝９で「こ-koko」は10進法で最大の一桁の数詞。「い」５は偏在して１〜４を束ね、倍の「と」10で繰り上がる。日本の数詞。

■１と２から３と４が生じ、５でミクロとマクロ双方向に数は広がった。３の４乗は81で九九を括り、４の３乗は64でＤＮＡのコドンや陰陽の卦を束ねている。４から５へ到達できたとしても、今度はそれをもう１度反転させて６へとつなげる認識が必要だ。先ずは１，２，３，４…と最初の数をもっと正確に数えられるようにならねばならない。地球人として、人間として、そして現代に生きる者として。
　

■東洋の４と西洋の３。中国では１か月を10日の「旬」で３つに分けたが、西洋では７日の「週」で４つを１か月で括った。また大きな数の桁数を表す時、東洋では４桁ごとに区切ったが、西洋では３桁ごとに区切った。この３と４の区切りのずれが再び重なるところは1012の1,0000,0000,0000＝1,000,000,000,000、つまり１兆＝One trillionだ。火星軌道長半径の１兆分の１はほぼ１キュービットである。

■辺長比３：４：５の直角３角形の３辺の和は12であり、３辺の積は60だった。またこの直角３角形の面積は６である。１，２，３，４，５の最小公倍数は60であり、１，２，３，４，６の最小公倍数は12である。60は１，２，３，４，５，６，10, 12, 15, 20, 30，60と全部で12個の約数を持っている。最小公倍数を考える場合、１，２，３，４の次の５ではなく６の方が５倍もコンパクトになる。

■木星の公転周期は12年だが、土星の公転周期はこの５と６の積の30年である。公転周期比は２：５だ。つまり土星の２公転の間に木星は５公転して位相が揃うということである。さらに木星と土星の会合周期は20年だから、この60年の間に３回起こるということだ。なおより正確には木星の公転周期は29.457年であり、土星の公転周期は11.862年である。またこの２惑星の会合周期は19.858年である。
　

■正方形は簡単に３,４,５等分化が可能である。正方形の１つの辺の両端から対辺の中点に向けて線を引くと、上図左から２番目の図となる。この操作を鏡像的に繰り返すと３番目の図となり、これにさらに90度回転させて重ねると右端の図となる。この正方形の４頂点及び４中点を３点ごとに結んで描いた変形８点星は、各辺を正確に３、４、５等分し、またこの正方形を９、16、25等分することができる。

■このことを表わしたのが下図である。上段で示したように４交点を結んでその線分を正方形の端まで伸ばすことで、各辺の３等分及び面の９分割ができる。同様に中段の位置の４交点をつなぐことで各辺の４等分及び面の16分割ができ、下段で示した８交点をつなぐことで各辺の５等分及び面の25分割が可能であることが分かるだろう。なお線の２等分及び面の４分割も可能であることは言うまでもない。

■この最初の１頂点から対辺の中点へ引いた線分は、この正方形の１辺を１とすれば(√５)／２≒1.118となる。この図法はマルコム・スチュアート氏が"the Sand Reckoner's Diagram"と呼んでいるものに等しい。（01-05）節では円から３，４，５を見出したが、これは正方形からも定規やコンパスを用いることなく正確に３、４、５を見出す方法である。日本の折り紙では古くからこのことを知っていた。

NUMBER 01-09:１と２から３，４，５へ…正方形の等分割