■イギリスの城の塔に巣を作ったカラス退治の話は有名だ。主人が不意打ちを食らわそうとしても、カラスは賢いので主人が塔に入っている間は巣を離れ、塔から出るとすぐに巣に戻ってくる。そこで主人は友人たちに頼んでカラスを騙す作戦に出た。２人で塔に入り、１人が先に出てもう１人が中に残り、カラスを捕まえようとしたのだ。しかしカラスは騙されなかった。カラスは数を数えられるのだろうか。

■そこで今度は３人で塔に入り、２人を先に帰してみたがそれも失敗した。次には４人で塔に入り、３人を帰すがこれまた失敗。カラスは人間の数を数えているらしい。主人は長期戦を覚悟した。しかし意外にもこの戦いは、５人目の計略をもってあっさり終焉した。カラスは４人と５人の区別ができなかったのである。専門家の意見では、一部の動物の見せる行動の中には数の観念があるらしいということだ。

■人間と生活をしている動物や、都会で生きる野生動物などは、人間の「数える」という知的行動に適応して、直覚的に初歩の「数感覚」を体得するらしい。しかし数の認識において４と５の間に大きなギャップがあるのは動物だけに限らない。初期の民族学者や文化人類学者の報告によれば、アフリカ、オセアニア、アメリカ大陸の先住民たちの数の概念は、前世紀初頭まではかなり初歩的であったという。
　

■彼らは１、２、３、４という数しかはっきり認識しておらず、それ以外の数に関してはかなり漠然としたものだったらしい。オーストラリアのアランダ部族は１を表す数詞と対を表す数詞２の２つしか知らなかった。３は１と２、もしくは小さい数と大きい数と言い、４は２と２、もしくは大きい数と大きい数と表現していた。逆に言えば、それ以上はたくさんという言葉だけで生活に不便はなかったのだ。

■しかしこれは未開人呼ばわりされていた人々の過去の話ではなく、私たち現代人の問題でもある。人間がいくつかのものを一瞥した時、瞬時に判断できるのは普通１から４までの数である(※1)。脳の頭頂後頭領域には、視野内のものの位置を即座に割り出す神経集合体がある。そこでは物の種類に関係なく瞬時に数を認識できる。ただしそれは３と４の違いは明確でも５以上だと精度が極度に落ちてしまう。

■つまりカラスも、全世紀初頭のネイティブの人たちも、私たち現代人も、１〜４もしくは５までの無時間で直覚的な数の風景にはそう大差はないのである。一瞥以上の時間をかけてその先の数まで数えるのは主に左脳の作業となる。４と５の間には直感的認識と意識的数量識別の界面が存在する。そして右脳と左脳をつないで数を数えることで５と６の界面を超えて進んで行くのだ。そこから時間が流れ出す。
　

■もちろん科学的表現では一瞥の瞬間だけでもわずかな時間が必要だということになるが、道具を用いた機械的な極大・極小時間ではなく、等身大の生きた時間が意識の上に流れ出すのである。もちろんこの先の数、６、７、８、９…だけでなく、同時に１／２、１／３、１／４…という逆数、そして負数、無理数、虚数方向にまで、左右両方の脳の統合的作業によって人間の数量把握は進化してきたのである。　

■例えば電話番号をメモするまでの短時間記憶などでも分かるように、その数を頭の中で繰り返したり声を出したりしながら、覚えていられる限界が普通は８個までだ。この１〜４までの瞬間把握もまた、１つ上の認識領域なのではないだろうか。そして皇帝の数といわれる９を加え、両手で10までの数を数えられるように、また一部地域では手足の指を使って20進法として、数の概念を発達させてきたのだ。

■漢字文化圏の数の位取り表現が５桁・10000で１つ繰り上がることや、メートル法で地球の赤道から北極までを10000kmと定めたこととの整合性も見て取れる。またその半分の５の４乗が625で、マヤの農耕暦365日と神聖暦260日の和625日と同じ数であることも想起される。60進法の元祖であるシュメールの言語の中にも、一部の数に５を底とした分解の痕跡、つまり５進法の名残りが認められる(※2)。
　

■「ペンターブ・システム」とは次元方向をも含めた５進法もしくは「５即１」、そして逆向きには「１即５」というホロニック構造で世界を捉える概念のことだ。つまり「１，２，３，４…そして５イコール新たなる１」というマクロ方向への展開だけでなく、「１の中にすでに１，２，３，４，５がある」というミクロ方向への視座もあって初めて、双方向のホロン構造を有しているという表現になるのだ。

■例えばこの計算機と称した人間の手の指の数や、対性を持つ生物の足の数を数えたが、その手足の１本の指そのものの内部構造もまた４つの骨からなっている。親指以外は指先側から末節骨・中節骨・基節骨・第二中手と４つの骨があり、それが手首の付け根の手根骨に接続している。４番目の指の骨は腱や筋肉と共に手のひらの中に埋まっているが、触ってみれば確かに分かれて存在していることが分かる。

■胎蔵界マンダラや５芒星や直線と凸形線のフラクタルのように、部分を取り出してみるとそこにまた全体のホロン構造が無限に入っているという視覚的・図形的構造自体をも指す。マクロ方向には４つをひとまとめにする第５の要素があって初めて１つ階層が上がるという認識構造だが、１の中に見るミクロ方向の５は４を束ねる５番目の要素と他の４要素とが等価・等質レベルの要素としても捉えられる。　
■人間の手のひらの５指は親指が他の４本の指と異なる方向についているので、他の４指をひとくくりにして１つの握りこぶしにすることができる。しかし足の指はチンパンジーなどと違って５指が平行についている。物を握るのではなく直立し、歩き走ることに特化した指である。これはマクロとミクロ方向の比喩だが、この手のペンターブと足のペンターブ双方が組み合わさって初めて数が大きく展開する。

■個体発生は系統発生を繰り返すという生物学的な表現がある。ほとんど無意識に沈み込んでいる原初的な数感覚と、もはや満遍なく全体俯瞰することが非常に難しい現代数学にまで続く、言葉で定義したり記号論で語りつくせない数の本質を想起するためには、まず自らの４からへ５の数の獲得の思い出し、５から６への展開と６,７,８,９を10で括るということの質的な再体験が必要なのではなかろうか。

■カナダのウォータールー大学で、数学的能力の優れた者と貧しい者双方に、白い画面上に提示される１〜９個までの黒の四角形を数えさせる実験を行った。数える個数が１〜４個の範囲の場合は両方のグループに能力の差はなかったが、提示される数が４〜９個の範囲では後者の方が回時間がかかり、正確さも劣るという結果が出た。即座に認知できる１〜４を subitizing range 、それ以降を　counting rangeとただ名付けてみたところで、何も分かったことにはならないのである。
　

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（※１）一瞥という表現は眼球運動が開始できないくらいの短時間という意味である。私たちは通常ものを見る場合、目の焦点を非常に素早く動かす事によって数や形や動きを認識している。これができないほどの一瞥では点の数は３〜４個までしか数えられない。たとえ点の残像が網膜の上に残るほど明るくしても、奇妙なことに残像の点を数えても、どの点を数えたか分からなくなってしまうのである。
（※２）ジョルジュ・イフラー著『数字の歴史』平凡社

NUMBER 01-10:ペンターブ・システム