■ここで半径１の単位円を考えてみよう。この円の中に半径１／２の円を内接させると、自明のことだがぴったり２つ収まる。またこの半径１の円と半径１／２の円の隙間には、半径１／３の円が２つすっぽりと収まる。この上下２つの半径１／３の円の間には、半径１の円と中心を共有する３つ目の半径１／３の円が入る。さらに半径１と１／２と１／３の円の隙間には、半径１／６の小円が４つはまり込む。

■さてこの半径が１／１、１／２、１／３の３つの円の中心点を結ぶと、上図左に示したように辺長比が３：４：５の直角３角形ができる。また上図右はこれを部分拡大したものだ。背景の格子を見ればこの直角３角形にすっぽり内接する円は、直径２、半径１であることが分かるだろう。なおこの円は半径１と１／２と１／３の円の間にさらにはまり込んだ、４番目の半径１／６の小円と同じ大きさである。

■ここで最初の大円を半径１から半径６と置き換えてみよう。すると直径12単位の円となり、上述の比率がそのまま単位長を保持して１：２：３：４：５となる。６，８，９を導き出すのもそう難しいことではない。ところで３種類の円の中心を結んでできた辺長比が３：４：５の直角３角形は、その面積は６、３辺の和は12、積は60となる。シンプルな図形からも12−60進法的発想が生じることが分かる。
　
　　　　　　　　　　　　　　(※)オリジナルは Alxandre Cabanel の"The Birth of Venus"

■１，２，３…という生物学的発達の初期に先験的に顕現する原初的な数感覚というものがある。また５進法や10進法、12進法や60進法など、民族や地域や時代によって様々な数の体系が、進歩や統合（そして時には消滅）しながら現代数学にまで接続している。そこにつなぐ３，４，５という数を私たちの精神が体得したのは、個人差も民族差もあるだろうが、それはかなり早期の出来事だったに違いない。

■自分がいつどのように３，４，５という数を体得したかということを、こと細やかに記憶している者はほとんどいないだろう。生物学的な成長過程や近親者による声に出した数え上げや周囲にあるものの数的認識などとあいまって、幼児期のいつごろかに獲得したという者が大半であろう。同様に人類の３，４，５という数の体得に関しても明確な記憶や記録はない。はたしてそれは想起可能なのだろうか。

■「数は３から始まる」と表現したが、これは一意で３，４，５が実は１，２，３でもあるということだ。そしてこれはまたそのまま、その１，２，３もまた新たなる３，４，５であるということだ。これは１，２，３が３，４，５でもあり、５，６，７でもあり、７，８，９でもあるということだ。数の３つ組の反転とスライドが４組。数的な面点変換である。１つ上の３と４。これで１〜９までが出そろう。
　

■なおこの面点変換的な「数は３から始まる」のスライドを９回繰り返すと、20進法の要素である１〜19までをフォローすることにもなる。10進法の１桁上が10という数になるように、20進法の１桁上は20となる。もちろんこの面点変換的な整数展開の他にも、様々な次元変換ラインがあることは間違いない。１，２，３，４を押さえて初めて、「数は５から始まる」と言うペンターブシステムに手が掛かる。

■面点変換により次元を圧縮するという捉え方を考えてみたい。点・線・面の０，１，２次元を１つずらして自然数の１，２，３に置き換え、この３を支点にして面点変換してから、点・線・面の関係を３，４，５へとスライドするのだ。同様にしてこの操作を４回繰り返せば１桁の自然数が出そろう。面点変換部分の３，５，７が奇数であり、関与しない２，４，６，８が偶数になることが改めて確認できる。
　
■この３回の面点変換でつなぐ４つの点−線−面の中心はもちろん５だ。この５を中心に左側の１，２，３，４と右側にある６，７，８，９の数的関係を見てみよう。まず左右各数の和は左側が10、右側が30となる。またそれぞれの２乗数の和は左側が30、右側が230である。右側の４数の和の30は、左側の４数の２乗の和の30に等しい。また左側の４数の２乗の和は、これに200を足した230になっている。

■さらに左辺の３乗の和は100。そして右辺の３乗の和は1800だ。また左辺の４乗の和は354。そして右辺の４乗の和は14354である。左辺の354は月の12朔望周期日でもあるが、右辺はこれに14000を足した14354である。数の累乗も５までで一応打ち止めにするとして、左辺の５乗の和は1300であり、右辺の５乗の和は116400である。なお左辺の積は24だが、右辺の積はこれに3000を足した3024である。
　

■もちろんただ１，２，３，４をまとめて１つにしただけでは５には至らない。この５＝新しい１という捉え方はただスケールをスライドするだけのホロン構造ではない。数はそれぞれそれ以前までの数を内包している。同様に５は４までを全て内包して余りあるものでなければならない。余りあるものとは反転する概念である。これはまた逆に１の中に反転している１，２，３，４を見出す力でもあるだろう。

NUMBER 01-05:数は３から始まる