（６５４）ピアノと知覚限界帯域との調律

　映画のフィルムは毎秒２４コマの静止画像が用いられており、テレビ画像は毎秒２５もしくは３０フレームの静止写真が電送されている（※）。これより少ないコマ数だと私たちは画面上の動きが滑らかに見えず、現実的でないと感じる。このことは逆に言えば、私たちは動きに対しては画質が充分なものであれば、毎秒２４コマ以上のものと現実との区別がつかなくなるということだ。

　この２４回／秒という数字はまた、人間の音を認識する最低限界帯域の振動数とも重なっている。つまり若干の個人差があるものの、私たち人間は通常、視覚においてだいたい毎秒２４コマ以下だとその動きの不自然さが認識でき、まただいたい毎秒２４サイクル以上だとその振動が音として認識できるということである。

　私たちの基本的な計時単位は地球の１公転＝１年と１自転＝１日だ。現行の１２−６０進法的な計時法に則ってこの１日をさらに内部に向かって分割すれば、２４時間ｘ６０分ｘ６０秒となっている。今これにさらに毎秒２４回を加えると、１分単位の内側と外側に２４時間ｘ６０分＝１４４０分と、６０秒ｘ２４回＝１４４０回／秒という鏡像的ホロン構造が見て取れる。この１４４０を１日の外側に反転すると１４４０日となる。マヤの１３−２０進法的な計時法における１トゥンは３６０日だった。そして２０トゥン＝１カトゥン＝７２００日であり、さらに２０カトゥン＝１バクトゥン＝１４４０００日だから、１４４０日は１／１００バクトゥンであるという表現もできる。

　しかしもっと単純に、１４４０日＝３６０×４＝４トゥンと解釈した方が、マヤの〈赤・白・青・黄〉すなわち〈東・北・西・南〉という４サイクルで１つの単位という世界観とも対応しているだろう。そして１日を反転界面とした逆数、つまり１／１４４０日が１分である。またこれを４サイクル分と考えれば、１日の１／４（＝６時間＝３６０分）と１トゥン（＝３６０日）とが、ホロン構造として考えられるだろう。さらにこの１分は、前述の６０秒ｘ２４コマという人間の知覚限界時間をこの１４４０のホロン構造として内包している。この構造も４サイクルとして捉えれば、１５秒が１サイクルに相当することになる。

　ところでマヤの４トゥンは１４４０日だったが、地球の４年は３６５日ｘ４＝１４６０日である。さてここでこの１４６０という数を再度１日の内部に反転したらどうなるだろう。毎秒２４回とは１日に１４４０の２乗、つまり２０７３６００回／日ということだが、１４６０の２乗は２１３１６００である。２４時間ｘ６０分ｘ６０秒は基本的計測単位として変えられないので、この２１３１６００回という数を（２４ｘ６０ｘ６０＝）８６４００で割ってみると、２４．６７１…となる。つまりほぼ２４．６７サイクル／秒である。これはまた私たちのサーカディアン・リズムの１サイクルがピッタリ２４時間ではなく、２４．８時間周期であることも思い起こさせる。

　１日という基本単位の内側と外側に対称的な関係があると仮定すれば、先の人間の時間的な認識限界と表現した２４回／秒は、より詳しく見ればこの２４．６７回／秒と考えることができるだろう。ところでこの振動数に対応するキーは８８鍵のピアノ上には存在しない。しかしピアノの音高と複利計算の譬え話のところで見たように、実は最左端のＡよりさらに下に５つのキーを装備したピアノも存在する。この９３鍵ピアノの上の左端から３番目のＧは平均率で計算すると２４．５Ｈｚとなるので、この「人間の時間的な認識限界」の２４．７Ｈｚをこのキーに対応させれば、他はほとんどいじらなくても数的比率は有効に使える。（なお４年を１４６０日とし、ピアノの調律を最近の音楽家が好んでするように第４オクターブのＡを４４３Ｈｚで調律すると、対応する前述のＧは２４．６７６Ｈｚとなり、さらに漸近する。さらに４年で１日の閏年を入れて１４６１日で計算すると２４．７Ｈｚとなる。）

（※）正確には、映画は毎秒２４コマを１コマ２回ずつ（つまり毎秒４８回）の明滅率で映写して、連続した運動として感じさせている。またテレビの方は毎秒２５画面（英・仏・独・蘭・露など。米・日は毎秒３０画面）を、１つの画面を２回用いて毎秒５０〜６０回の画面としてちらつきをなくしている。