図３：ピアノの平均律における振動数比と２の１２乗根の累積数
（１） ２の12乗根の13乗は、２の12乗根の２倍の振動数に等しい。（２1/12：２12/12＝1.05946：2.11893≒１：２） ２の12乗根の52乗は、２の12乗根の20倍の振動数に等しい。２1/12：２52/12＝1.05946：20.1587≒１：２０ これは別の表現をすれば、次のようになる。ここにもマヤの１３−２０進法的な比率と対応してみる必要がある数値が顔を出しており、さらには１２との交差も存在しているのである。 基音から13番目の音高（第２オクターブＣ、すなわち
８度）は基音の振動数の２倍である。（２12/12＝２） 基音から53番目の音高（第５オクターブＥ、すなわち31度）は基音の振動数の20倍である。（２52/12＝２０） （２） ８８鍵のピアノ・フォルテには「月のフレーム」に対応するピアノの２８個の全音より左にさらに３鍵がある。この最左端のＡの振動数は、基音Ｃの振動数の５／６となっているが、この比率はメキシコのテオティワカンやイギリスのストーンヘンジなどの古代遺跡における建築の基本単位８３センチメートルと現在のメートル法の基本単位１メートル＝１００センチメートルとの比５：６に相当している。 またこのピアノのオクターブ構造の前にＡ・Ａ＃・Ｂの３音が付いていることは、カバラの「生命の樹」などに見られる１０の構造の上に存在する、さらなる至高の３の構造（アイン、アイン・ソフ、アイン・ソフ・アウル）をも連想させる。次の（６5２）節ではこの左端のＡの２７．５Ｈｚを月の公転・自転周期２７．３２日に同型対応してみることになる。 （３） ところでピアノにはほとんど倍音を響かせるだけのために、８８鍵の最左端のＡよりもさらに左に５鍵を付けたピアノが存在した。この特別な５鍵には専用のふたが付いているが、普段はそのふたは閉じられたままである。ところでこの特別あつらえの（８８＋５＝）９３鍵のピアノの全ての鍵数は、自然界に存在する全ての元素の数９２個＋１である。別の表現をすれば、この特注ピアノの最左端の鍵の振動数に２の１２乗根を９２回掛け合わせると右端の鍵の振動数になるということだ。 基音Ｃより８音下音になるこの最々左端のＥは、その振動数比が基音Ｃに対して５／８である。５：８、これはフィボナッチ数列の第５項と第６項の数値であり、黄金比と深い関係がある比率である。この最下音Ｅを金星の公転周期２２５日とすると、基音のＣは３６０日になるということだ。またこのＥを地球の１年３６５日とすると、基音のＣは金星の会合周期５８４日に対応する。さらにフィボナッチ数列の３つ目の窓１３に対応するのは基音Ｃより９番目、８８鍵ピアノの最左端のＡから１２音番目、最下音Ｅからは１８番目の音であるＧに対応するだろう。鍵盤上で一番左にあるＧの振動数比は基音Ｃの１．５９でほぼ１．６である。また実際の振動数は５１．９１Ｈｚでほぼ５２Ｈｚである。ここにも黄金比や５２の構造との関係性が垣間見られているのではないだろうか。
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（６５２）音階構造についてのさらなる付記
