（６５１）ピアノの８８鍵の音階構造の共型変換

　まずは以下にピアノの「平均律」の振動比率と、その８８音に対応する「純正律」的音階の比率を示しておいた。整数比率を赤字で示しておいたので、純正律の方は整数比率が多数あるのに、平均律の方はオクターブ以外はすべて２の１２乗根の累乗であり、すっきりした整数でも比率でもないことが分かるだろう。

図１：「平均律」による８８鍵ピアノの振動数比率

図２：「純正律」的音階比率の８８音

　さてここで再び「月のフレーム」を思い出してほしい。これまで見てきたように主な暦には、地球の１年３６５日を１ヶ月２８日の１３ヶ月とするものと、１ヶ月が３０日か３１日の１２ヶ月とするものとがあった。あの月のフレームでは前者を１日から２８日までの４週間を４オクターブで表し、またさらに３音を加えて２９、３０、３１日として後者に対応させていた。そしてその全ての内部ユニットがピアノの白鍵、つまり全音に対応していた。あちらの表では７つの音程／曜日を横に表していたが、こちらの表では１オクターブ内の白鍵と黒鍵の１２音が縦に入っている。そして左端から４番目のＣを基音の１として、以下の７オクターブと最初の３音Ａ、Ａ＃、Ｂをその振動数比で表してある。また実際の振動数を同じ８８音の「ピアノのフレーム」に入れたものが、次の節の図３である。それぞれを比べて見てほしい。なお横に振ってある青い数字は、ピアノの左端からの鍵の通し番号である。

　ところで１３の月の暦はちょうど７ｘ４＝２８だったので、その構造を４オクターブに対応させて倍音関係を見た。そしてそれに付け加えた３日間に対応する第５オクターブ目の２９日、３０日、３１日は、純正律的な基音１との比でそれぞれ、Ｃが１６、Ｄが１８、Ｅが２０だった。しかしピアノは白鍵だけではなく黒鍵もある。ここで上の図２の第５オクターブのＣからＥまでの５音を見てみよう。Ｃが１６、Ｃ＃が１７、Ｄが１８、Ｄ＃が１９、そしてＥが２０と赤字で示してあるのが分かるだろう。

　さらにもう１つ、上の図１と図２の振動数比の横に青字で付けた通し番号を見てほしい。前述の第５番目のオクターブに当たるＣ→１６、Ｃ＃→１７、Ｄ→１８、Ｄ＃→１９、Ｅ→２０はそれぞれ５２，５３，５４，５５，５６となっている。しかしこの通し番号はピアノの左端からのものである。「平均律」においては基音Ｃの振動数を１とした場合、それに何回２の１２乗根を掛け合わせたかを表す数値に相当する通し番号を、その左に緑字で添えておいた。これを見ると通し番号は４８、４９、５０、５１、５２となっていることが分かる。つまり平均律では第５番目のオクターブのＣ、Ｃ＃、Ｄ、Ｄ＃、Ｅはそれぞれ基音の振動数を２^48/12（＝４）、２^49/12、２^50/12（＝２^25/6）、２^51/12、２^52/12（＝２^13/3）倍した比率で現われているということだ。

　ここで問題にしたいのは、最初の「月のフレーム」構造の３１日に当たる第５オクターブ目のＥが、「純正律」において基音Ｃの＜２０＞倍の振動数であるということだけではなく、「平均律」においても２の１２乗根を＜５２＞回掛け合わせた２０．１５８７３６７９…という数になっているということだ。この５２という数はすでに何度も言及している「目に見えてこない７」という数を１年３６４日の中に５２回繰り返す週の数であり、月のフレームにおける１３の月の暦の１３ヶ月（２８日ｘ１３ヶ月＝３６４日＝７日ｘ５２週）の全体をも表している。

　１年３６５日は小の月の３０日と大の月の３１日からなる。そのどちらか片方だけではない。このことから１年を１２等分したものは３０日と３１日の間にあることが分かる。（実際に３６６日の１２等分はぴったり３０．５日だが、１年はそれより３／４日少ない。）そして１２音階の均等平均律で３０．５日に相当するのは、基音Ｃの＜１９＞倍の周波数であるＤ'”＃だ。１９に関してはすでに述べたが、マヤの２０進法最後の数であり、そこを通過して２０番目の「太陽」になかなか辿り着けない１９番目の紋章は「嵐」である。

　つまり西洋音楽の１つの完成形態である「平均律」と、〈月・地球・太陽・恒星面〉の関係を調和させようとした１３ヶ月の「実証暦」と１２ヶ月の「世界暦」を共に入れ込む「月のフレーム」を重ねてこのような見方をすれば、２０進法的世界の１９と２０の狭間や、１年を７で繰り返す５２週の前後の狭間や、暦そのものの３０日と３１日の狭間が重なり合って見えるということだ。さらに付け加えればこの３０．５日に相当する第５オクターブのＤ＃は左端からの鍵の通し番号の５５に対応する。５５は２８²−２７²でもあるが、フィボナッチ数列の第１０項であり、また１から１０までの総和、すなわち１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５でもある。したがってここには１０進法における１つの飽和点としての重なりもあるという認識も可能である。またこの３次元空間における円周率πの３乗（＝３１．００６２７６６８…）がほぼ３１であることも忘れてはならないことの１つだろう。

　５２＝１３ｘ４であり、２の１２乗根の１３ｘ４乗ということで、数だけを用いて別の表現をすれば「１０進法の中で１２と１３が２０に出会う５２が、７を介して３６４をも表している」とでも言うところだろうか。このようにして見ていくと、「純正律」と「平均律」はどこか惑星の揺らぐ楕円軌道をどこまで正確にトレースできるかという探求と、それを真円軌道に再構成して部分を見る方法とにも似ている。地球の場合の〈春分−秋分〉と〈秋分−春分〉は楕円軌道の関係から７日のずれがある。このずれを３６５日の暦の上に５２回繰り返して均質化する結果、１週間という単位がホロニックに転位されたのではないかという発想が湧いたりもする。もちろんこの場合は結果と原因が逆かも知れないが。

　ところで左端のＡの上位第４オクターブを４４０Ｈｚに調律したピアノにおいて、そこから３度上のこの第５番目のＣの振動数５２３，２５Ｈｚの１３乗根は１．６１８５７…で、黄金比φとのからみで１２と１３が出会う数でもあるし、その振動数も２の９乗の５１２とも近い。実際のところ文字だけではなく、きちんと調律されたピアノと振動数を打ち込めばそのまま音が出るコンピュータとシンセサイザーを側において論を進めることができれば、この数値だらけの話もどれだけ興味深く体感できることかと考えるとかなりもどかしい思いがする。