(651)ピアノの88鍵の音階構造の共型変換

 まずは以下にピアノの「平均律」の振動比率と、その88音に対応する「純正律」的音階の比率を示しておいた。整数比率を赤字で示しておいたので、純正律の方は整数比率が多数あるのに、平均律の方はオクターブ以外はすべて2の12乗根の累乗であり、すっきりした整数でも比率でもないことが分かるだろう。

図1:「平均律」による88鍵ピアノの振動数比率

図2:「純正律」的音階比率の88音

 さてここで再び「月のフレーム」を思い出してほしい。これまで見てきたように主な暦には、地球の1年365日を1ヶ月28日の13ヶ月とするものと、1ヶ月が30日か31日の12ヶ月とするものとがあった。あの月のフレームでは前者を1日から28日までの4週間を4オクターブで表し、またさらに3音を加えて29、30、31日として後者に対応させていた。そしてその全ての内部ユニットがピアノの白鍵、つまり全音に対応していた。あちらの表では7つの音程/曜日を横に表していたが、こちらの表では1オクターブ内の白鍵と黒鍵の12音が縦に入っている。そして左端から4番目のCを基音の1として、以下の7オクターブと最初の3音A、A#、Bをその振動数比で表してある。また実際の振動数を同じ88音の「ピアノのフレーム」に入れたものが、次の節の図3である。それぞれを比べて見てほしい。なお横に振ってある青い数字は、ピアノの左端からの鍵の通し番号である。

 ところで13の月の暦はちょうど7x4=28だったので、その構造を4オクターブに対応させて倍音関係を見た。そしてそれに付け加えた3日間に対応する第5オクターブ目の29日、30日、31日は、純正律的な基音1との比でそれぞれ、Cが16、Dが18、Eが20だった。しかしピアノは白鍵だけではなく黒鍵もある。ここで上の図2の第5オクターブのCからEまでの5音を見てみよう。Cが16、C#が17、Dが18、D#が19、そしてEが20と赤字で示してあるのが分かるだろう。

 さらにもう1つ、上の図1と図2の振動数比の横に青字で付けた通し番号を見てほしい。前述の第5番目のオクターブに当たるC→16、C#→17、D→18、D#→19、E→20はそれぞれ52,53,54,55,56となっている。しかしこの通し番号はピアノの左端からのものである。「平均律」においては基音Cの振動数を1とした場合、それに何回2の12乗根を掛け合わせたかを表す数値に相当する通し番号を、その左に緑字で添えておいた。これを見ると通し番号は48、49、50、51、52となっていることが分かる。つまり平均律では第5番目のオクターブのC、C#、D、D#、Eはそれぞれ基音の振動数を2
48/12(=4)、249/12、250/12(=225/6)、251/12、252/12(=213/3)倍した比率で現われているということだ。

 ここで問題にしたいのは、最初の「月のフレーム」構造の31日に当たる第5オクターブ目のEが、「純正律」において基音Cの<20>倍の振動数であるということだけではなく、「平均律」においても2の12乗根を<52>回掛け合わせた20.15873679…という数になっているということだ。この52という数はすでに何度も言及している「目に見えてこない7」という数を1年364日の中に52回繰り返す週の数であり、月のフレームにおける13の月の暦の13ヶ月(28日x13ヶ月=364日=7日x52週)の全体をも表している。

第5オクターブ上の音階 C# D#  
月のフレーム上の対応日 29 29.5 30 30.5 31  
左端からの鍵の通し番号 52 53 54 55 56 (56=28X2)
2の12乗根を累乗する数 48 49 50 51 52  
基音を1とした振動数比率 16 17 18 19 20 (純正律)
基音を1とした振動数比率 16 16.95 17.96 19.03 20.16 (平均律)

 1年365日は小の月の30日と大の月の31日からなる。そのどちらか片方だけではない。このことから1年を12等分したものは30日と31日の間にあることが分かる。(実際に366日の12等分はぴったり30.5日だが、1年はそれより3/4日少ない。)そして12音階の均等平均律で30.5日に相当するのは、基音Cの<19>倍の周波数であるD'”#だ。19に関してはすでに述べたが、マヤの20進法最後の数であり、そこを通過して20番目の「太陽」になかなか辿り着けない19番目の紋章は「嵐」である。

 つまり西洋音楽の1つの完成形態である「平均律」と、〈月・地球・太陽・恒星面〉の関係を調和させようとした13ヶ月の「実証暦」と12ヶ月の「世界暦」を共に入れ込む「月のフレーム」を重ねてこのような見方をすれば、20進法的世界の19と20の狭間や、1年を7で繰り返す52週の前後の狭間や、暦そのものの30日と31日の狭間が重なり合って見えるということだ。さらに付け加えればこの30.5日に相当する第5オクターブのD#は左端からの鍵の通し番号の55に対応する。55は28
2−272でもあるが、フィボナッチ数列の第10項であり、また1から10までの総和、すなわち1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55でもある。したがってここには10進法における1つの飽和点としての重なりもあるという認識も可能である。またこの3次元空間における円周率πの3乗(=31.00627668…)がほぼ31であることも忘れてはならないことの1つだろう。

 52=13x4であり、2の12乗根の13x4乗ということで、数だけを用いて別の表現をすれば「10進法の中で12と13が20に出会う52が、7を介して364をも表している」とでも言うところだろうか。このようにして見ていくと、「純正律」と「平均律」はどこか惑星の揺らぐ楕円軌道をどこまで正確にトレースできるかという探求と、それを真円軌道に再構成して部分を見る方法とにも似ている。地球の場合の〈春分−秋分〉と〈秋分−春分〉は楕円軌道の関係から7日のずれがある。このずれを365日の暦の上に52回繰り返して均質化する結果、1週間という単位がホロニックに転位されたのではないかという発想が湧いたりもする。もちろんこの場合は結果と原因が逆かも知れないが。

 ところで左端のAの上位第4オクターブを440Hzに調律したピアノにおいて、そこから3度上のこの第5番目のCの振動数523,25Hzの13乗根は1.61857…で、黄金比φとのからみで12と13が出会う数でもあるし、その振動数も2の9乗の512とも近い。実際のところ文字だけではなく、きちんと調律されたピアノと振動数を打ち込めばそのまま音が出るコンピュータとシンセサイザーを側において論を進めることができれば、この数値だらけの話もどれだけ興味深く体感できることかと考えるとかなりもどかしい思いがする。