■１■上図はケプラーの｢惑星軌道のプラトン立体モデル｣だ。外接球⇔内接球の関係を念頭に見てみよう。水星の軌道殻を内接させた正８面体の外接球が金星の軌道殻になり、それを内接球とする正20面体の外接球が地球の軌道殻となり、それを内接球とする正12面体の外接球が今度は火星の軌道になっている。
■２■さらにその火星軌道を内接する正４面体の外接球が木星の軌道殻となり、最後にその木星軌道を内接する正６面体の外接球が土星の軌道殻となっている。すなわち「水星⊂正８面体⊂金星⊂正20面体⊂地球⊂正12面体⊂火星⊂正４面体⊂木星⊂正６面体⊂土星」という具合に入れ子構造になっているのだ｡
■３■そのケプラーの惑星軌道の立体モデルを自分なりに書き換えたものが上図だ。まず最初に水星の公転軌道(紫の球)を内接する正８面体、それを内胞する青色の外接球が金星軌道殻、それを内接させる正20面体。その正20面体を内接する緑色の外接球が地球軌道殻であり、さらにそれを内接させる正12面体。
■４■この12面体を内接する球体が火星の軌道殻(橙色)で、それを内接させる正４面体をさらに内接する球体が木星軌道殻(肌色)である。そして最後にそれを内包するのが正６面体だ。最後にこの正６面体を内接するのが土星軌道殻で、これは地球軌道殻を内包する正６面体の９×９×９倍のものと同じである。
■５■ティティウス＝ボーデの法則とは、J.ティティウスが1766年に得た観測データを元に、1772年にJ.ボーデが見出した法則だ。まず最初に０,３,６,12,24,48,96,192,384…という数列を考えてみよう。この数列は様々なところに顔を出している(※)が､初項０は別として、この数列の各項は倍々になっていく｡
■６■この各項に４を加えると、４,７,10,16,28,52,100,196,388…という数列となる。この中の第３項の10を地球の軌道半径の１とすると、下表(比較参考のために現在値のほかに、コペルニクスの用いていた値及びケプラーの計算値も表に添えてある)に示した通り、現在の観測値の近似値が出てくるのだ。
■７■この｢太陽と惑星の距離は簡単な数列で表せる｣とするティティウス＝ボーデの法則に従って、1781年に19.6AUの位置に天王星が発見され、1801年に2.8の位置に小惑星最大のケレスが発見された。その後、科学者たちは38.8AUを探し続けたが、1846年に発見された未知なる惑星は30AUの軌道位置だった。
■８■なお４番目の図は、これまで見て来た惑星軌道の間を簡単な幾何学的な図形でつないで表現したものを１つにまとめたものだ。こちらは土星以遠の天王星・海王星・冥王星軌道も入っているが、ケプラーのモデルなどとも合わせると、太陽系の惑星軌道が視覚的にイメージしやすくなるのではなかろうか。
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(※)★プラトンのラムダ…プラトンの後期の著書『ティマイオス』に出てくる数列で、ギリシア文字のラムダの大文字「Λ」の形の右側に１−３−６−12とある。左側の１−２−４−８と合わせることでピュタゴラス音階が作れる。
★神秘思想家ゲオルギイ･グルジエフの｢水素論｣には、水素を表すＨの後に３の２倍進法の数列である１-３-６-12-24-48-96-192-384…といった数字が用いられている。グルジェフはそれぞれの意識世界を宇宙に喩え、Ｈ１を絶対、Ｈ３を全宇宙、Ｈ６創造の源／全太陽、Ｈ12感情の源／太陽、Ｈ24生体の処理能力／全惑星、Ｈ48通常の思考／地球、Ｈ96ネガティブな感情／月、Ｈ192とＨ384封印された恐怖・苦痛・怨念、Ｈ768食物、Ｈ1536木、Ｈ3072金属…等としている。
★また第９項の384は太陰太陽暦の閏年(13カ月ある)の１年の日数でもある。つまり13朔望周期日29.53×13＝383.89日(暦では384日)だ。また月-地球間の平均距離384400kmの10進法ホロンでもある。
★384は10のピラミッド数(つまり１〜10の数の２条の総和）からピラミッドのキャップストーンに当たる１を引いた数でもある。２^2＋３^2＋４^2＋５^2＋６^2＋７^2＋８^2＋９^2＋10^2＝384
20260210
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